通性通法,驾驭函数
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年年岁岁考相似，岁岁年年题不同.2013年高考广东卷数学试题与以往相比算是打破了常规，以前几乎是隔年难易交替，因为去年试题比较容易，因此多数人预测今年会很难.然而事实并非如此，今年和去年相比难度相当，中规中矩，没有偏题怪题，一切在考生把控之中.保持稳定和注重创新是广东高考数学试题近10年的一贯风格，今年也不例外.有很高度区分度，而注重通性通法考和以能力立意是这份数学试题的显著特点，函数题依然是今年高考中权重最重的知识板块，下面就和大家来分享.
1. 经典考题回放.
【基本解法】对数真数大于零且分式分母不等于零，故选C.
【优美解法】显然1不能是定义域中的元素，排除A、B，显然-1也不能是定义域中的元素，排除D，故选C.
【点评】这也许是今年最简单的一题，考查考生对函数定义域的理解以及集合的表示方法，主要错误是选D，即把对数式的真数弄错为大于或等于0.
【优美解法】因为我们都非常熟悉这几个基本初等函数的图像，结合这四个函数的图像可知，其中有两个函数的图像关于原点对称，一个函数的图像关于y轴对称，另一个函数的图像不对称，故选C.
【点评】本题主要考查函数与导数的应用，是今年文科数学压轴题，体现函数思想、数形结合思想、转化思想与分类讨论思想.本题特点鲜明，入手容易做到底难！全省平均仅1.42分.当k=1时，原函数变为一般的三次函数，解法很常规，且这时导函数的判别式小于0，正，f（x）在定义域（-∞，+∞）上是单调增函数，绝大多数考生可以拿到分，彰显通性通法在解函数题中的重要作用.优美解法通过配方，避开了判别式的讨论，也是通性通法的体现.如果仔细研究该题，常规解法结果出来后，会怀疑不用分类讨论，奇思妙解便出现了：结合图像感知x=k时最小，x=-k时最大，即先悟出结果，再来证明，只需证f（k）≤f（x）≤f（-k）即可，这样就避免了分类讨论从而大大简化了运算.第二问需要考生有较高的因式分解水平. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，包括数字计算、估值、近似计算以及对代数式的组合与分解，几何量的计算求解等.运算还包括分析条件、探究方向、选择公式等一系列过程中，函数题近几年都要求考生具备一定的运算求解能力，但通性通法仍然不可小视.
【点评】本题主要考查函数、方程、不等式与导数的综合应用，体现函数思想、数形结合思想、转化思想与分类讨论思想，是理科数学压轴题. 全省平均仅2.13分.当k=1时，原函数变为一很常规的函数，解法也很常规，对理科考生而言，本小题入手很容易，绝大多数考生是可以完成的.在高度紧张的考试环境下，哪怕是节约一点点时间，都会给后面的难题增加完成的可能性.本题特点鲜明，入手容易做到底难！特别是第（2）小题，要求考生思维缜密、运算能力特强. 但【优美解法】告诉我们只要知道了结果是多少，然后反过来验证之，就会变得非常直接.我们别误认为应用意识就是应用题，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科或生活中的数学问题都可以归结为数学应用.
2. 函数备考策略.
近两年高考广东卷数学试题给我们传达了一个信号，广东试题风格独到、极富个性，容易题非常容易，并不需要大量的机械训练也能完成.难题往往比较难，如果方法不得当，训练再多也未必能拿下.函数部分也如此，今年最容易的和最难的题都出自函数部分，因此对下一年备考，科学备考显得尤为重要，结合多年对高考的研究与带毕业班备考的点滴体会，对2014届考生提出几点建议，希望他们科学备考、少走弯路，做一个有智慧的考生.
2. 1 重视通性通法，淡化特殊技巧.
基础知识、基本技能、基本思想方法始终是高考考查的热点，从近3年的广东卷函数题看，对基础知识的考查分值基本稳定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查也很重要.本人经常为考生制定108计划，广东高考选择题、填空题、解答题前3题共108分，占基本题中等题大部分，每年高考只要这一部分试题做好了，得一个理想的分数变得易如反掌.反之，出现差错，比如错一个选择题失去5分，要在后3题中抢5分填补，难度之大可想而知.因此在平时备考，就应该应用统计学原理，按试题的权重分配时间，训练的重点应该放在基本题和中等题的训练.对函数部分而言，通性通法是最实用的，也是最可行的.优美解法固然精彩，但未必适用，在高考这种紧张的考试中，我们并不奢望考生做出很简洁优美的解法来，解出来得到分了就是硬道理.
2. 2 吃透考试大纲，走出茫茫题海.
常言道：最好的资料就是课本、最好的信息就是考纲.课本是经过充分酝酿反复论证形成的，也是对教学目标要求的一种诠释，考试大纲是高考命题的指导性纲领文件.对课本充分消化和对考试大纲的深刻理解，是考一个理想分数的基础，我们一定要对其仔细研究，包括近三年广东高考试题和往年全国各地的经典考题.在此基础上，形成一套科学的、务实的、高效的备考计划，按部就班地进行下去.基本初等函数的定义、图像、性质；基本方程、不等式的解法、用导数研究函数是函数系列的核心内容.作为一个考试，必须对每个知识点要有深刻的认识，包括来龙去脉、考纲要求.还必须对每种思想、方法做到熟练运用，做题要有反思总结、延伸拓展. 强化运算能力，同时兼顾算理算法，注重能力的培养.总之，高考复习的主要任务不仅是学知识，也要增强数学素质，优化思维结构，注重思想方法和能力的提升.复习备考的重心建议放在：紧扣课本，夯实基础，落实考纲，科学规划.
2. 3 树立阳光心态，提高应试能力.
实力决定信心，细节决定成败.是很多专家的共识，要有好的成绩，首先要有实力，但细节也不容忽视.特别是目前这样的背景下进行备考，面对茫茫题海，考生往往无所适从.从很多考生反馈的信息来看，函数的复习经常是吃力不讨好的事情，有的考生花了大量的时间学习函数，做练习但最后考生的受益与期望值大相径庭.函数部分是贯穿于整个高中代数的重要内容，对高考的影响不仅仅局限于函数本身，对相关的知识也有联系.所以备考时既要落实每一个知识点，又要注意渗透思想方法，不仅要掌握，还要驾驭.这里为大家概括为五句话（对其它板块也适用）：统揽全卷，先易后难；审清题意，快速作答；规范表达，每分必争；走出题海，注重实效；调节状态，健康迎考.
3. 经典试题推荐.
作为本文的结束，为了给下届考生一个参照，下面按考纲、通性通法给一组试题，大家可以从命题立意、知识点、思想方法三个角度去做一个研究，这样对函数部分的复习一定会做到胸有成竹.