北京54坐标系与西安80坐标系转换的探讨

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摘 要： 坐标系之间的相互转换常用相似变换法，但如果公共点存在较大的误差，计算结果会使转换模型存在较大的差异。结合原有北京54坐标系和由GPS成果换算得的54坐标系之间进行相互转换的实例，探讨公共点的误差对转换模型的影响，提出转换计算前应对公共点进行筛选的设想，并利用Baarda数据探测法原理，对公共点进行筛选，剔除偏差较大的公共点，有效消除了公共点间隙较大的缺陷，使转换后的坐标更加符合相似变换的特征。

关键词： 北京54坐标；坐标转换；相似变换；数据探测法

1 关于北京54坐标

本世纪初，江苏省和全国其他省市一样也建立了GPSC级控制网，它是在我国GPS2000网的坐标框架下加密而得。GPS2000网定义在ITRF2000地心坐标系统，该系统的原点位于整个地球的质心。由于GPS定位是以WGS-84坐标系为依据，然后通过坐标转换，求得GPS点在地面坐标系统中的坐标值。GPSC级控制点的坐标值是在2002年由测绘主管部门颁布实施。然而在2002年以前我国沿用的是北京54（大地）坐标系统，它是采用克拉索夫斯基参考椭球体，并与前苏联1942年坐标系统进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系统。在80年代后，我国又采用IUGG75椭球为参考椭球，并建立了更适合我国地区的参心坐标系统，即西安1980坐标系统。但是当前现有的各种比例尺地形图或专用图以及其他资料成果都是建立在原有国家一、二等控制点的基础上施测或测绘的，也就是说，这些成果和成图仍沿用北京54坐标系统。典型的例子就是国土资源部门在过去几年基于北京54坐标系的框架内完成了大量的地籍地形图件和资料，颁发了大量作为法律依据的土地等权证图。为了让这些资料能延续为城乡建设使用，并进行日常的更新调查，必须使坐标系统前后保持一致。但是原有的国家一、二等三角点或遭破坏，或远远不能满足当前测量的要求。因此新布设的控制网多数采用2002年颁布的GPSC级网作为加密控制的基础。这时需将GPSC级网的坐标转换为北京54坐标，并计算测得次级网点的北京54坐标。由原国家一、二等三角点为基础加密的次级控制点的坐标，以及由GPSC级控制点加密的同名点的坐标，尽管都称为北京54坐标，也有称之谓旧、新北京54坐标，它们存在着系统性的差异，是由于它们所选用的大地测量坐标系统与常数不同等原因所致。为了使原有图件、资料延续与统一，必须利用公共点将这2种坐标进行坐标转换。就江苏地区而言，不同地市公共点的2种北京54坐标，其差异也不相同，徐州市约为40cm，而镇江市约为20cm，无锡市则为30cm。由于少数重合的公共点本身的位移或其他原因，在新、旧2种北京54坐标差值中往往存在粗差，因而进行其间的坐标转换之前，应将含粗差的公共点予以剔除。

2 坐标系统间转换参数的计算

一般而言，坐标系之间的差异主要取决于坐标系的定位与定向以及坐标系的尺度定义，对于两平面坐标系统之间的相互转换则应包含两个平移因子、一个旋转因子和一个尺度因子等4个转换参数。平面坐标系统之间的相互转换通常是采用4参数模型的相似变换，即利用2套坐标系中一定数量的公共点的已知坐标，求出坐标转换平移参数、尺度因子、旋转参数，其坐标转换的数学模型如下：

1）平面坐标系统之间的转换

1954年北京坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年西安大地坐标系采用椭球参数值为1975年IUGG第16届大会的推荐值。对于这两种不同参考椭球，椭球的定位和定向的不同，导致相应的大地坐标系不同。1954北京坐标到1980西安坐标的转换实际上就是这两种不同大地坐标系统（B54，L54，H54）与（B80，L80，H80）之间的转换。

但是在实际的生产应用中，人们往往是将大地坐标（B，L）用椭球参数按高斯正行投影正算公式变换到平面上，变为二维高斯投影平面坐标（x，y）。本次坐标转换矿上提供的是高斯平面坐标，因此我们就可以直接利用二维高斯投影平面坐标变换模型进行坐标转换。

2）平面坐标系统之间转换的近似方法

对于局部地区不同的平面坐标系统的转换采用平面坐标系统相似变换模型会更容易些。研究表明，在局部范围内，例如在每十万分之一图幅内，同一点在1980西安坐标系和原1954北京坐标系的高斯平面直角坐标，在米级精度上都只相差一个常数。对于米级以下的微小差异，可以看成是这个局部区域内的两个平面坐标系统之间存在着某种旋转和尺度伸缩造成的。这样，就可以用平面相似变换公式来模拟两个平面坐标系的变换关系。

如图2-1所示，假设在原54坐标系中有个控制网，已知其中少数在80坐标系中的坐标 ，它们的原54坐标系中的坐标是 。则有：

图2-1 两个不同平面直角坐标系

式中，X0、Y0称为坐标变换的平移参数，m称为尺度比参数， 称为旋转角参数。

公共点在两个坐标系的坐标之差为

在实施变换的局部区域内，均匀选取若干公共点。将这些公共点的坐标差 视为“观测量”，在这些观测量中，除了用上述相似变换参数模拟的系统误差以外，还包括偶然误差。若设这些观测量的改正数为 ，根据最小二乘原理，

的条件下，由观测值方程式（4-2）列出误差方程式，进而组成法方程式求解变换参数X0、Y0、 和 。

由式（4-2）列出的误差方程式为

法方程式为

解上列方程组，求得变换参数。

最后按下式对所有控制点逐一施行坐标转换

相似变换法的特点是将原网经过平移、旋转、缩放而符合到新的坐标系中。它的优点是不变更原有网的几何形状，避免原有网发生变形而改变控制点相对位置关系。其缺点是公共点上已知的新系坐标不等于按（4-3）计算的转换值，出现有隙距。此时最好采用坐标转换值，以保证整个控制网的几何形状不变。

3 实例计算分析（三河尖煤矿进井点坐标转换为例）

3.1 资料收集

2012年7月9日从江苏省测绘地理信息局收集该区域控制点11个，其中国家B级点2个，C级点8个。为了更好的满足工作要求，提高坐标转换精度，本次采用距离矿井较近的四个点作为坐标转换的已知数据（表3-1）。

3.2 求取坐标转换公共参数

根据“成官、董寨、鹿楼镇和沛县”四点已有1954北京坐标和1980西安坐标，利用COORD4.0求取坐标转换公共参数，计算结果如下：X平移参数为：X0=-76.855181m，Y平移参数为：Y0=-25.862001m，旋转角度为： =-0000081551，尺度缩放因子为：m=1.000007028993。如图3-1：

4 结语

两种坐标系之间的相互转换是当前测量工作中需要解决的问题。对于有多个公共点的平面坐标转换，是否将所有的公共点用于坐标转换参数的计算，应该做出合理的选择。在计算坐标转换参数前，利用Baarda数据探测法的基本原理，可有效地对多个公共点坐标差值进行筛选，使计算结果更加可靠，从而提高该地区坐标转换后的精度。

参考文献：

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