公式用得巧 变形是法宝

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇公式用得巧 变形是法宝范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

多项式的乘法公式有两个，它们是

平方差公式

（a+b）(a-b)=a2-b2；

完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2．

在进行多项式的乘法运算时，要具有运用乘法公式的意识．为此，需注意如下几种为运用乘法公式创造条件的变形。

一、位置变形

位置变形是指将因式中各项的位置，或因式本身的位置进行变形．

例1 计算(3+2m)(-3+2m)．

解析：两个因式中，含字母m的项完全相同，常数项正好是互为相反数，为运用平方差公式，应将完全相同的项变形到前面，互为相反数的项变形到后面．

原式＝(2m+3)(2m-3)

＝(2m)2-(3)2

＝4m2-9．

二、系数变形

系数变形是指灵活运用乘法分配律将某些因式中各项系数的公因数先提出来的变形．

例2 计算(2a+6b)(3a-9b)．

解析：第一个因式中两项的系数有公因数2，第二个因式中两项的系数有公因数3，先运用乘法分配律看看．

原式＝2(a+3b)•3(a-3b)

＝ 6a2-(3b)2

＝6a2-54b2.

三、符号变形

符号变形是指改变因式中各项的符号，同时也改变该因式的符号的变形．

例3 计算(-2m+5n)(2m-5n)．

解析：两个因式中，含字母m的项的系数和含字母n的项的系数正好都是互为相反数，改变第一个因式中各项的符号，得-2m+5n=-(2m-5n)．

原式＝-(2m-5n)2

＝-4m2+20mn-25n2．

四、分组变形

分组变形是指将因式中的项分组结合起来，作为一个整体来考虑的变形．

例4 计算(a+3b-2c)(a-3b+2c)．

解析：两个因式都是三项式，直接去括号计算，为9个积的和，再合并，容易出错． 注意到两个因式中，第一项完全相同，后两项又恰好是互为相反数，若把完全相同的项结合起来，互为相反数的项结合起来，正好可以运用平方差公式．

原式

＝a+(3b-2c)a-(3b-2c)

＝a2-(3b-2c)2

＝a2-9b2+12bc-4c2．

五、指数变形

指数变形是指灵活运用幂的运算法则将因式的指数进行变形．

例5 计算(m+2n)2(m-2n)2.

解析：两个因式的指数相同，底数一个是两个数的和，另一个是这两个数的差，逆向运用幂的运算性质，先把这两个底数相乘．

原式＝(m+2n)(m-2n)2

＝(m2-4n2)2

＝m4-8m2n2+16n4.

六、拆项变形

拆项变形是指将因式中的项有意识地进行分拆改写为两项或多项的和的变形．

例6 计算 (x-2)(x-3)．

解析：第二个因式比第一个因式小１，即等于第一个因式减去１． 这样变形，就可以运用完全平方公式了．

原式＝(x-2)(x-2)-1

＝(x-2)2-(x-2)

＝ (x2-4x+4)-(x-2)

＝x2-5x+6.