从“有为”到“无为”
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一
《数学课程标准（2011年版）》已正式颁布，与实验课标相比，最大的区别是由原来的“双基”改为“四基”。即原来提倡基础知识和基本技能，现在不仅提倡基础知识和基本技能，还有基本思想方法和基本活动经验。数学思想方法第一次正式作为教学目标，从后台走向了前台，得到了重视。
在一次有关课标的研讨中，有两位教师的观点引起了大家的激烈讨论。
观点一：“《课标（2011年版）》出来后，我就认真进行了研读，尤其关注了数学思想方法。我通过多种途径去查找何谓数学思想方法，在小学里可以怎样渗透数学思想方法等，学习后，突然发现，其实我们数学教师在教学中一直在渗透数学思想方法，只是不知道我们做的事就是在渗透数学思想方法而已。我觉得《课标（2011年版）》就是明确了‘数学思想方法’这个概念而已，把它由暗处走到了明处。”
碰撞：《课标（2011年版）》提出“数学思想方法”这个概念后，教师的教学行为究竟要不要发生变化呢？
观点二：“我非常清楚在数学学习中数学思想方法的重要性。如果说数学知识和技能是‘鱼’的话，那么数学思想方法就是‘渔’。在实际教学中，我总是教学生思想方法，但发现学生很难学得会，掌握起来困难比较大。所以我就想，我们一线老师应该如何教学生数学思想方法？在什么年段教哪些思想方法比较合适呢？
碰撞：数学思想方法能“教”吗？有明显的数学思想方法年段界限吗？
二
围绕“数学思想方法”这个话题，教师展开了热烈的研讨和激烈的争论，对此，笔者也有以下几方面的思考和看法。
（一）从“无意”到“有意”的转变
《课标（2011年版）》提出“数学思想方法”后，教师的教学行为究竟要不要发生变化呢？对于有些教师来说，他们原先的教学可能确实已经在渗透数学思想方法了，那这些教师是不是只要安于现状就可以了呢？其实不然，“数学思想方法”的提出，最大的改变就是要从教师的“无意行为”变成“有意行为”。原先教师可能是不自觉地在渗透数学思想方法，那现在就是要自觉地渗透数学思想方法，主动地去钻研有哪些数学思想方法，怎样的题可以渗透怎样的数学思想方法，如何有效地在教学中渗透数学思想方法等这一系列问题。
例如，原先教师在教学“甲×2＝乙÷0.3(甲不等于乙)，比较甲和乙的大小”这样的题目时，教师会告诉学生：“你可以假设等号两边都等于1，这样甲就等于0.5，乙就等于0.3，然后再比较两者大小就简单多了。”但是这只是教师无意识的行为，就是为了讲这道题而讲这种方法，并未形成系统认识。所以教师常会感叹：“这道题我都讲了多少遍了，学生还是不会这种方法。现在教师就要清楚地知道这道题里体现着“假设”这种数学思想方法，并让学生明确这种方法，然后在碰到类似的题时再继续渗透这种方法，并主动做到举一反三，不断巩固渗透，最终“假设”便作为了一条线串出了一系列题。
（二）从“点状”到“结构化”的转变
原先教师无意识的教学行为容易产生数学思想方法渗透的“点状”现象，想到便渗透一点，想不到便听之任之，而且很可能对于同一道题，有时候渗透了思想方法，有时候则没有。由于教学完全变成了教师的无意识行为，随心所欲，最后学生也被搞得稀里糊涂，于是教学中浮在表面的永远是数学知识和数学技能，数学思想方法永远是零星的，难以被学生感悟理解。即使偶尔渗透的所谓思想方法，也更侧重于方法层面和工具层面，并未上升到数学思想层面。现在教师在专业素养自我提升的基础上，主动地、有意识地渗透数学思想方法后，教师心里有了明晰的抓手，看到一道题会主动地思考有没有体现哪类数学思想方法，看到一种数学思想方法后会主动地思考哪些题可以渗透这种思想方法。所有教学内容、所有数学习题在教师心目中用几类数学思想方法结构化地呈现，于是在教学中，教师会系统地渗透，会做到前后贯穿、举一反三，数学思想方法真正作为数学教学的一条线索贯穿于教学始终。
从学生的角度来看，学生原来面对的是很多无序的、纷繁复杂的数学题，现在用数学思想方法把这些题串联了起来，形成了有序的、有类别的、结构化的数学知识，这样学生掌握起来也自然简单了，学生的学习效率提升了，学习能力也自然发展了，促进了学生的可持续发展。
（三）从“教学”到“渗透”的转变
数学思想方法能教吗？教师可以首先来思考一下数学思想方法和数学知识技能究竟有什么不同？很多教师可能会有这个感觉，某个知识点一教学生可能就会了，在接下来的做数学习题中，学生就能自觉地运用并解决。但是对于数学思想方法，教师今天借助某一题教了这种思想方法，在碰到类似的题时，学生可能还不会主动应用。所以教师常有这样的感慨，数学思想方法教都教不会。
这种困惑是客观存在的，正是因为思想方法不同于知识技能，所以教师采取的方法也应该不一样。知识技能倾向于“教”，这种“教”带来的成效很迅速、很明显，学生一教就会；思想方法应该倾向于“渗透”，这种“渗透”的过程是长久的、持续的，带来的成效也是缓慢的、不明显的。今天教师渗透了这种方法，明天、后天还要渗透；今年教师渗透了这种方法，明年、后年还要渗透，甚至可能持续整个小学阶段。在渗透的过程中，教师不知道什么时候学生能灵活运用这种思想方法，而是突然有一天，学生会给你一个惊喜，突然他就会主动迁移、灵活运用了。当然由于学生素质的不同，每个学生给你惊喜的时间也会不同。在这个过程中，体现了教育学上所说的“教育期待”，教师不断给学生渗透，不断给学生打下扎实的基础，相信自己，相信学生，时刻期待着学生豁然开朗的瞬间，这是一个非常美妙的过程。
另外，在这个过程中，不是一定要明确地区分什么年段渗透哪种数学思想方法，而是在一切可能的时间、在一切合适的机会中，教师都要渗透相关的数学思想方法。正如张景中教授所说，在孩子认识“1”时，其实我们就可以渗透数学思想方法，画一个圆，告诉孩子一个圆有一个圆心……当然一定要注意，面对不同年龄的孩子我们渗透的方式、水平、层次可能不一样，一切从孩子出发，这才是最合适的！
三
《课标（2011年版》提出数学思想方法后，引起了教师的普遍关注。以上笔者只是谈了自己粗浅的几点体会，这一系列变化离不开教师素质的提高。作为一线教师，一定要主动提高自身素养，包括教育素养和专业素养。只有教师对“数学思想方法”有了清晰的、系统的认识，才能使学生掌握“数学思想方法”，并在数学学习中灵活运用，从而提高数学学习能力，促进学生数学学习的可持续发展。如果说原来教师不自觉地渗透数学思想方法是一种随心所欲的状态，那现在教师还是希望能在自我提升的基础上追求随心所欲的境界。只是这种随心所欲建立在不断学习、不断提高、不断思考的基础上，最后达到一种融会贯通、灵活运用的状态，真正实现从“有为”到“无为”的境界！
（江苏省常州市局前街小学 213003）