课前预习――来自学生的挑战

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预习,是新课程理念下不该被“冷落”的学习方式。但预习后,课堂上会出现“未教先知”现象,学生的认知起点更加参差不齐,教师的教学由此面临严峻的挑战。如何化挑战为机遇,实现已知与未知的无缝对接?笔者从调查学生的预习效果入手,结合多年的教学实践,提出“善待”预习的策略:教师应根据新知识的难易程度,用“先知”反思过程;用“先知”点化“未知”;用“先知”沟通联系。

一、缘起

在一次课堂教学评优活动中,四位教师同时执教人教版五年级上册《梯形的面积》一课。下面是其中一位教师导课部分的片段实录。

师:这是一个三角形和一个梯形,请估计一下哪个图形的面积大?

生1:三角形的面积小,梯形的面积大。

师:怎样验证你的估计是否正确呢?

生2:先算出它们的面积,再比较谁大谁小。

师:大家刚才量出三角形底8厘米,高12厘米。谁先利用面积公式算出三角形的面积?

生3:三角形面积=底×高÷2,8×12÷2=48(平方厘米)

师:那梯形面积怎么计算?(台下没有学生们渴望求知的眼神,却有很多学生脱口而出:上底加下底,乘高除以2。)

师:这是我们今天要学习的内容,你们是怎么知道的?

生4:我们看过课本,还知道把梯形拆拼成长方形推导出这个公式。

和这位教师一样,其他三位教师也是刚把话题引向梯形的面积,学生就说出了梯形的面积公式。可见,在学习新知识时,学生并不是每次都像教师预设的一样,由“未知”经历“探究”,达到“已知”,而是还没等教师教,学生已“先知”了。

笔者也曾亲历过类似的现象,出现“未教先知”现象的主要原因是学生课前进行了预习。学生预习后到底理解了多少新知识?“先知”是否是“真知”?不同学力的学生预习效果有什么不同?笔者认为“未教先知”现象具有一定的普遍性和探讨价值,于是对自己所教的48名六年级学生进行了一次书面调查。

二、调查

笔者先请学生预习人教版六年级数学上册《比的应用》一课,并仿照例题出了一道测试题,以检测他们对学习内容的掌握 程度。

预习的例题:一种稀释液是用清洁剂浓缩液和水配制而成,如果按1∶4的比例配制了一瓶500ml的稀释液,那么,其中浓缩液和水的体积分别是多少?

测试题:体育课上,老师要把9个排球均分给全班,全班男同学25人、女同学20人。求男女同学各分到几个排球?

调查结果显示,用例题方法正确解答的33人,占69%;用其他方法正确解答的3人,占6%;也用了例题方法但解答错误的12人,占25%。

三、思考

(一)教师面临更加严峻的挑战

从调查结果可以看出,预习并不能使所有的学生都能“先知”。“比的应用”属于中等难度的新知识,尚有25%学力中下的学生不能通过预习掌握,假如是难度稍高的新知识,这个比例无疑会更高。

从调查还可以看出,“先知”未必是“真知”,如果理性地将正确解答调查题的学生进行划分,他们可以被分为两类:第一类是真正从意义上深度理解并融会贯通的;第二类是机械模仿例题模式解答,缺乏举一反三能力的。

美国教育心理学家奥苏贝尔曾经说过:“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”就是说,在数学学习过程中,学生当前已经知道的东西对以后解决问题会产生至关重要的影响。调查结果表明,经过预习,学生对数学课堂学习内容的认知起点变得更加参差不齐,这无疑向数学教师提出了更加严峻的挑战。

对此,有的教师担忧,学生预习后太“聪明”,会使教师不能按照自己的预设展开教学,使课堂少了那份探究的精彩,于是主张不给学生布置预习作业。然而,笔者根据调查和研究认为,数学教师不仅不该“冷落”预习,反而应该“善待”预习。

(二)预习不该受到“冷落”

1.教是为了不教

大部分学生通过预习,确实可以掌握新知,达到“未教先知”。虽然每节课的难度不同,但总有一部分学生能达到如此的预习效果。教师教过的,学生不一定都会;教师没教过的,学生也不一定不会,这非常正常。叶圣陶先生说过“教是为了不教”。既然可以通过不教就能让一些学生学会,为什么不放开他们的手脚让他们自己学呢?笔者认为,教师不仅应该相信学生自己会学习,还要鼓励他们主动预习。

2.给学生创新的机会

学生在预习中,往往会出现与例题不同的、思维独特的解法,如上述调查题,有学生就用短除法分解质因数的新思路解决了问题(见图1),这既为培养学生的创新思维创设了空间,又为沟通新旧知识的联系提供了平台。在新课程提倡的“自主探究、合作交流”的理念下,预习作为“丰富学习方式”的有效手段,为最终达到“不教”的目的提供了 机会。

(三)如何“善待”预习

学生预习后,教师应如何解决学生未必“真知”的问题?应如何让不同层次的学生都能利用已有的认知经验来主动建构新的知识,实现已知与未知、学与教的无缝对接?笔者认为可以采取以下应对策略。

1.用“先知”反思过程

应该承认,小学数学有的知识结论比较简单,只要学生稍加预习就可以掌握,而学生对结论的形成过程往往不够关注,因而对知识结论缺乏深刻的理解。此时,教师可以让学生用先知的结论探究结论形成的过程,使教学既重结果,又重过程。如,特级教师汪培新执教人教版四年级下册《三角形内角和》的教学片段。

师:同学们都知道了三角形的三个内角和是180°,那么你们打算用哪些方法来验证这个结论是否正确?(学生口答后,教师出示研究建议。学生用学具展开验证活动,并进行汇报反馈。)

生1:我用量角器量出三个角的度数,60°+50°+70°=180°。

生2:我也用量角器量出三个角的度数,40°+120°+21°=181°。

师:这是什么原因?

生3:我们量角时有误差,内角和肯定是180°。

生4:我撕下三个角,拼起来是一个平角,说明三角形三个内角和是180°。

生5:我把三个角折拼成一个平角,也说明三角形三个内角和是180°。

师:同学们真了不起,能用这么多的方法证明三角形三个内角和是180°。下面我们运用这个结论来解决一些实际问题……

这是一个由结论到过程的反思学习过程,学生用量角、撕角拼、折角拼的方法验证结论,教学过程渗透了证明方法。这样的教学充分利用了学生的预习成果,培养了学生的问题意识,使学生对数学结论知其然而且知其所以然,达成了过程性教学目标,还缩短了探究新知的时间,并为拓展应用提供了时间保障,提高了课堂的有效性。

2.用“先知”点化“未知”

不少数学知识,学生经过预习,会出现“基本理解”“一知半解”“不理解”三种现象,他们犹如站在不同起跑线上的运动员,要在相同的时间,用不同的速度跑完不同的路程。教师应当像教练一样,为每一位学生创设前行的时空。

笔者在教学人教版六年级上册《比的应用》时,根据调查得到的信息,首先让“先知”的学生板演并介绍测试题的解答思路。

生1:25+20=45(人),男同学分到9×=5(个),女同学分到9×=4(个)。

生2:25∶20=5∶4,男同学分到9×=5(个),女同学分到9×=4(个)。

生3:每个排球可分给(25+20)÷9=5(人),男同学分到25÷5=5(个),女同学分到20÷5=4(个)。

接着,让“一知半解”或“未知”的学生说说对上述解答过程的理解。

最后,组织分层练习。教师提供两组练习题:A组为基础题(课本上的两道);B组为发展题。

(1)用10米铝合金材料给一块黑板做边框(接头处损耗不计),已知黑板的长与宽的比是 4∶1,这块黑板的面积是多少?

(2)“六一”儿童节,儿童公园里挂了一串串气球,每串气球中都有3个红气球、2个黄气球,这两种气球平均每种有600个,红气球和黄气球各有多少个?

笔者让学生自主选择,独立解答,交流评议。如此教学,使不同层次的学生都有提高,“先知”者经历展示、交流、发展练习,加深理解;“未知”者通过观察、倾听、思考、基本练习,达到“已知”。整个过程中,教师组织学生相互探讨,收到了良好的教学效果。

3.用“先知”沟通联系

数学知识是一个整体,许多知识点之间存在着重要的联系。但是,由于知识在教材中是相对独立地呈现的,教学又是以课时为单位设计学习内容的,小学生受认知发展的限制,在没有提示的情况下,往往不容易发现知识之间的关系。[1]学生通过预习“先知”的一些知识,通常是粗浅的、孤立的,对解题方法的理解往往只停留在机械模仿的层面上。这就要求教师把握学生的现实起点,利用预习成果,合理扮演组织者角色,为学生贯通新旧知识之间的联系搭建平台。

这个策略在小学数学图形与几何领域应用广泛,笔者以为,也可以应用到数与代数教学。如,笔者教学人教版四年级下册《乘法分配律》一课时,由于学生有预习课本的习惯,所以笔者刚出示例题,大部分学生就列出了两种方法解决问题的算式,并且比较流利地表述了乘法分配律的意义和字母公式。于是,笔者引导学生将新旧知识融会贯通起来。

师:其实,乘法分配律早已在以前的数学学习中用过。

生:(齐声惊讶地)啊?

师:不相信?请你先计算下面长方形(见图2)的面积。(生独立计算后板演)

师:这里面就有乘法分配律的知识,请你开动脑筋找一找,可以用算式、分图形等方法表示。(生独立思考后汇报)

生1:12×19

=12×(10+9)

=12×10+12×9

=师:你真聪明,找到了竖式中的乘法分配律,理解了多位数乘法的算理。(引导学生画上图3中的箭头)怎样用图形表示出来?

生2:把长分成10厘米和9厘米两段(如图4),分别求出两个小长方形的面积,再相加。

19×12

=10×12+9×12

=120+108

=228(cm2)

生3:我把长增加1厘米,用大长方形面积减去增加部分的面积。(图略)

19×12=(20-1)×12=20×12-1×12=240-12=228(cm2)

师:你们的方法很有创意。这些算式中“12”为什么都乘两次?

生4:竖式中因数19的个位和十位都要分别乘12。

生5:两个长方形的长都要分别乘宽12。

教学效果显示,教师只有从学生浅表的“先知”出发,帮助他们对预习所得进行梳理与拓展,揭开形式的迷障,发现相同的本质,才能将新知识同化到旧知识中去;才能依托直观的数学模型,渗透数形结合思想;才能有效突破“一个因数乘两次”的认知难点,实现构建新的认知体系的目标;才能让数学知识彰显魅力,增添活力。

综上所述,面对学生的“未教先知”,教师首先要积极倡导预习,让学生的“先知”多多益善;其次要灵活选择合理有效的策略,使学生的“先知”成为演绎课堂精彩的源头活水,成为生成高效数学课堂的催化剂。

参考文献:

[1]蒋荣富.让数学知识在沟通联系中增添活力[J].小学数学教师,2008,(12).

(作者单位:浙江省上虞市盖北镇小学)