不确定型决策方法探索
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[摘要] 决策是人们在社会经济中最常见的一种综合活动,为了实现一定的目标,运用科学的理论和方法,分析客观条件,提出不同的方案,并且从中选择最优方案的过程。目前，决策根据对未来结果的变动性大小分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策。用于不确定型决策的方法主要有，悲观法、乐观法、折衷法、等概率法和最小最大后悔值法五种，但各自存在较大的局限性。在本文中作者提出了一种新的解决此类问题的方法――理性分析决策法。
[关键词] 决策 不确定型决策 理性分析决策法
当决策的未来出现的自然状态只有一个时被称为确定型决策；而有几个可能出现的自然状态且每个自然状态出现的概率已知时称为风险型决策；如果未来出现的自然状态有多个并且不知道出现的概率时的决策就是所谓的不确定型决策。其实在现实社会经济生活中的决策完全符合确定型决策和风险型决策的基本不存在，首先未来的自然状态不可能只有一个；其次，由于受外部不确定因素的影响，根据历史经验和调研数据也不可能准确的计算出每个自然状态出现的概率。因此，对于不确定型决策的研究具有普遍意义。
一、当前应用于不确定型决策的方法
在不确定型决策中，通常把各个方案和自然状态产生的结果损益值以矩阵表的形式列出，我们称为决策矩阵或者损益表矩阵，然后再应用一定的决策准则来解决。为了方便阐述决策方法，在本论文中假设决策矩阵的形式如下表：
决策矩阵表
该表格代表有n个备选方案，m个自然状态，产生n×m个损益结果，并假设最优方案用A*表示。
1.悲观法、乐观法和折衷法
悲观法也被称为最大最小收益法和坏中求好准则，该方法的应用假设决策者是极度厌恶风险者，首先考虑的是每个方案可能出现的最坏的结果，然后比较这些损益值的大小，选择最小损益值最大的对应方案。
令E(Ai)= min(Vi1,Vi2,…,Vim)
且E(Ak)= max{E(A1),E(A2),…,E(An)}
则A*=Ak
乐观法也被称为好中求好准则，与悲观法相反，假设决策者具有极度冒险精神。首先找到每个方案可能出现的最好的结果，然后比较损益值的大小，选择方案最大损益值最大的对应方案为最优方案。
令E(Ai)=max(Vi1,Vi2,…,Vim)
且E(Ak)=max{E(A1),E(A2),…,E(An)}
则A*=Ak
折衷法是悲观法和乐观法的折衷，并且假设决策者的乐观指数为（0≤≤1）,根据决策者的具体情况确定的取值。在每个方案中计算出一个期望收益值E(Ai)，期望值最大的方案为最优方案。
令E(Ai)=max(Vi1,Vi2,…,Vim)+(1-)min(Vi1,Vi2, …,Vim)
且E(Ak)=max{E(A1),E(A2),…,E(An)}
则A*=Ak
2.等概率法
等概率法也称为拉普拉斯法。它是以不充足理由为其出发点的准则。即认为，在没有充足里有可以证明客观自然状态的可能性大小的情况下，没有理由认为他们出现的概率是不同的，因此只能假定各个自然状态的出现的概率相等。所以各方案的期望值E(Ai)应当是几种客观状态可能结果的简单算术平均值。
令
且E(Ak)=max{E(A1),E(A2),…,E(An)}
则A*=Ak
3.最小最大后悔值法
最小最大后悔值法是通过分析每个自然状态出现后，因选择方案所带来的遗憾值大小来选择最优方案。这种方法也被称为最小最大遗憾值法。这种方法需要把决策矩阵转化为遗憾值矩阵，然后从每个方案的最大遗憾值中选择最小值，其对应的方案为最优方案。每个自然状态下的方案最大损益值表示为U(Ej)=max{V1j,V2j,…,Vnj}。那么决策矩阵中每个损益值Vij对应的遗憾值Rij=U(Ej)-Vij。
令R(Ai)=max(Ri1,Ri2,…,Rim)
且R(Ak)=min{R(A1), R(A2),…,R(An)}
则A*=Ak
二、理性分析决策法
以上阐述的五种方法是当前应用的最多的不确定型决策方法，但各自都存在较大的局限性。悲观法和乐观法很显然在现实中的决策者符合其假设的非常少，是两种极端的假设；折衷法比较符合大部分的决策者的情况，但是对的取值大小直接影响判断结果，而的取值主观性很大；等概率法相当于把不确定型问题近似看成每个自然状态概率相等的风险决策来看待，有很大的猜测性，误差较大；最小最大遗憾值法与悲观法有雷同假设，即决策者比较保守。
在现实中要确定一种方法且能够适应不同类型决策者使用确实非常困难。决策者虽然有极度厌恶风险者也有极度冒险决策者，但这两类人占决策者的比重非常的少，而且悲观法和乐观法也基本能够满足这两类决策者的需要。大部分决策者是介于这两类人之间的，我们称之为理性决策者。在本文中要阐述的新的不确定型决策方法――理性分析决策法，就适用于理性决策者使用。
其实在社会经济决策的案例中，把不确定型与风险型决策作截然划分是不切合实际的，因为事实上基本没有自然状态发生概率百分之百准确的风险型决策，也几乎没有对客观状态发生的概率一无所知的情形，决策者总是可以通过经验或直觉找到客观状态的一些信息，然后利用这些信息即可提高不确定型决策的可靠性。于是便产生了一些通过增加对客观状态的信息，以改进不确定型决策的方法。
理性分析决策法根据不同的客观情况可以分为两种，概率大小排序法和自然状态偏好程度法。
1.等级概率决策法
如果对客观状态发生的概率只知道大小顺序，可以用等级概率决策法。首先对自然状态发生的概率从大到小排序，假设概率最大的为E1其次E2依次为E3…Em，即，效益矩阵如表1决策矩阵表。
因为仅仅能够判断各自然状态出现的概率大小关系，所以各方案的确切期望值没法计算。但通过求解以下线性规划问题，可以求出各方案期望值的取值范围，依据此信息可以作出决策。
目标函数:或
约束条件
求解该线性规划问题，可以求出第i个方案Ai的E(Ai)可能范围为[Min(E(Ai)),Max(E(Ai))],且Min(E(Ai))=Min(x1,x2，…，xm)；Max(E(Ai))=Max(x1,x2,…,xm)。其中（k=1，2，…，m），求解过程不在此赘述。
当每个方案的期望值E(Ai)的取值范围都确定以后，一般采用比较取值范围中点值即[Min(E(Ai))+Max(E(Ai))]/2的大小,取最大者为最优方案。
令[Min(E(Ak))+Max(E(Ak))]/2=Max{[Min(E(A1))+Max(E(A1))]/2，[Min(E(A2))+Max(E(A2))]/2，…，[Min(E(An))+Max(E(An))]/2}，则Ak为最优方案A*。
2.自然状态偏好程度决策法
该方法是通过决策矩阵，计算出决策者对每种自然状态的偏好程度，再依据偏好程度数据拟合出每个自然状态的权重，计算出每个方案的偏好值，选择最优偏好方案。
决策矩阵仍以表一决策矩阵为例，现假设每个自然状态的偏好值用U(Ej)(j=1,2,…,m)表示，且，最后将偏好值作归一化处理转化为权重。
每个方案的决策偏好效用。令E(Ak)= max{E(A1), E(A2), …, E(An)}
则最优方案A*=Ak。
三、理性决策法适用条件及例证
1.等级概率决策法适用条件
等级概率决策方法的适用条件是要求决策者，能够较为准确的判断各自然状态出现的概率的大小排序。
如：假设某企业现面临三个方案的选择，方案一：保留现有设备状态继续生产；方案二：购买新的设备更新现有车间；方案三：淘汰现有车间设备，购买新厂区。且在未来市场可能出现5种自然状态：非常好、好、一般、差、很差。根据相关经验和数据初步判断这5种自然状态出现的概率大小排序为（由大到小排序）：好、差、一般、很差、很好。现按照该顺序列出决策效益矩阵（单位：万元）。
根据等级概率方法可得：
方案一：x1=60 x2=(60+(-25))/2=17.5 x3=(60+(-25)+31)/3=22x4= (60+(-25)+31+(-50))/4=4，x5= (60+(-25)+31+(-50)+80)/5=19.2。显然最大值为x1=60，最小值为x4=4，因此综合效益值为：(60+4)/2=32。
同理，方案二：x1=78，x2=16.5，x3=18，x4=-1.5，x5=22.8，综合值为：(78+(-1.5))/2=38.25。
方案三：x1=85，x2=17.5，x3=20，x4=-10，x5=28，综合值为：(85+(-10))/2=37.5。
比较三各方案的综合值可知方案二：更新设备为最优方案。
2.自然状态偏好程度决策法适用条件
当掌握的信息不足于推断出自然状态出现的概率大小顺序时，适用自然状态偏好程度决策法。
如：一生产企业可以从四种功能相似产品（用产品A、B、C、D表示）中，选择生产一种。决策效益矩阵如下表（单位：万元）。
据计算方法可得U(E1)=400+220+(-200)+160=580，U(E2)=200+450+150+(-280)=520，
U(E3)=(-250)+100+430+180=460，U(E4)=180+(-150)+210+500=740。经归一化处理可以得出权重f1=580/(580+520+460+740)=25.22%，同理可得f2=22.61%，f3=22.00%，f4=32.17%。
因此方案A1的偏好期望综合值为：
E(A1)=400*25.22%+200*22.61%+(-250)*22.00+180*32.17% =154.00
同理，E(A2)=128.96，E(A3)=137.04，E(A4)=173.91。通过判断比较，显然E(A4)=173.91为最大值，即方案四：生产产品D为最优方案。
四、结束语
决策是社会经济活动中不可缺少的环节，其中不确定型决策是其一个重要组成部分。目前被公认的5种不确定型决策方法都是以决策者对未来自然状态一无所知的假设为理论基础，并且利用的数据信息不充分。但现实中许多不确定型决策问题，都或多或少能够获得了解自然状态出现概率的信息，本文提出的理性决策法在一定程度上对现有不确定型决策方法体系起到了补充和完善的作用。
参考文献:
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