“课堂学习任务单”导学教学设计

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一、教材分析

《锐角三角函数》是浙教版《数学》九年级下册第一章的首节内容。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。这节课的教学要使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系，经历从特殊到一般的探究过程，体会数形结合的方法，为学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

二、学情分析

从学生的年龄特征和认知特征来看，九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看，九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。在这节课之前学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数，对函数有了较深的了解。

三、教学目标

这节课的教学目标为：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念；掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数；掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系；了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

四、教学重点、难点

这节课的教学重点是：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。教学难点是：锐角三角函数的概念。

五、教学过程

（一）情景引入

问题一：甲、乙两个登山队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米（如图1），请问哪个队登得高？它与什么有关？

问题二：沿同一斜面运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅直方向经过的距离与斜面的倾斜角之间有什么关系？

问题三：如图2，在上述过程中，请计算BC∶AB的值，你发现了什么？

【结论】在直角三角形中，当∠A=30°时，BC∶AB是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。

（二）实施任务一：探索新知

1.如图3，在边AM上任意取一点B，作BCAN于点C。用刻度尺先量出AB、AC、BC的长度（精确到1毫米），再计算、、的值，与你的同伴交流，你发现了什么？（结果保留2 个有效数字）

2.如图4，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BCAC于点C，B1C1AC1于点C1. 判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

教学组织：自主学习6分钟；小组合作交流3分钟；学生展示；教师点评总结，并举例示范。

【设计意图】通过情景中的三个问题引导学生经历从特殊到一般的探究过程，从而引出三角函数的定义。举例示范可以帮助学生及时得出三角函数的定义。

（三）实施任务二：应用新知

如图5，在RtABC中，∠C=Rt∠，AC=2，BC=3. 求：

（1）sinA，cosB；

（2）cosA，sinB；

（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由。

（4）请探索tanA，tanB之间的关系。

教学组织：自主学习5分钟；学生展示。

【设计意图】课堂检测三角函数的定义掌握情况，由定义发现结论，并学会用定义去证明新的结论。

（四）实施任务三：拓展提升

如图6，在RtABC中，∠C=Rt∠，CDAB，sinA=，求cosA和tan∠BCD。

教学组织：自主学习5分钟；学生展示。

【设计意图】拓展提升，活化能力，能理解三角函数的定义，并运用定义求三角函数的值。

（五）课堂小结

在本节课中，我们――

1.学习了一个重要概念：锐角三角函数；

2.经历了一个探究过程：特殊到一般；

3.体验到了一种学习方法：猜想证明归纳应用。