测量误差与测量不确定度
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摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。
关键词：测量；误差；不确定度；随机
1引言
测量是人们认识自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于获得被测对象的准确的量值。然而由于各种因素的影响，任何测量过程都不可能获得被测量的真值，而只能是在一定程度上使测量结果逼近真值。因此，一个完整的测量结果应包含被测量的量值（数值×计量单位）和对测得值可疑程度的说明。量值体现被测量的大小，而测得值的可疑程度反映了测量结果的准确性。如何更科学合理地表示测量结果的准确性，是测量工作的重要议题。
早期的误差理论以统计学为基础，以静态测量时误差服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理的理论为特征，成为经典误差理论。多年来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要方法，但大多数测量结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在许多争论。
从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定测量结果。不确定度概念的提出和应用受到了国际社会的普遍重视。鉴于国际间表示不确定度的不一致，世界计量界最高权力机构国际计量委员会（CIPM）于1978年要求国际计量局（BIPM）向各国标准计量研究院征询意见，并提出建议。1993年，由国际标准化组织（ISO）等7个国际组织联名共同发表了《测量不确定度表示指南》（简称《指南》），尔后ISO的各成员国广泛执行和应用了该指南，依据现代误差理论测量不确定度来评价测量结果的质量。我国国家质量技术监督局也于1999年1月11日并于同年5月1日实施《中华人民共和国国家计量技术规范－测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999)。
2 测量误差的概念
测量误差简称误差。按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。测量数据处理时观测方程可写为：测量结果＝测得值±测量误差。在计量工作中，仅限于取得测量值是无意义的，必须同时对测量值可能含有的误差的大小或范围做出估计，这样的测量结果才完整而有意义。
3测量不确定度的概念
测量不确定度是与测量结果相联系的参数，是表示对测得值不能肯定的程度的分散性参数。测量不确定度过去有2种形式的定义：
（1）由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。
（2）表征被测量的真值所处范围的评定。
由于以上2种定义着眼于不可知量“测量结果的误差”与“被测量的真值（不是其估计值）”，从而不具有可操作性而被放弃。《指南》中给出的定义为：“测量不确定度是测量结果中表征合理赋予被测量值分散性的参数。”通俗地说，测量不确定度就是指测量结果中用于说明测得值所处范围的一个参数，其大小只与测量条件有关。由于他是一个表示范围的参数，所以是绝对值，并有3种定量表达形式：标准偏差、标准偏差倍数以及置信概率下的置信区间的半宽。
4测量误差与测量不确定度的区别
（1）量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负（±）；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。
（2）误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。从表面上看，测量误差是测得值减去真值，是一个定量概念。但实际上，由于被测量的真值是未知的理想化概念，因而误差也无法确切得知。只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。
（3）误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。从本质上讲，测量误差反映的是测得值与真值的偏离，因此他只属于给定的测量结果，不论测量方法和测量条件如何，同一被测量的相同的测量结果，均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。
（4）测量误差和测量不确定度的来源不同。误差按其来源可分为：测量装置的基本误差、非标准工作条件下增加的附加误差、测量原理及实际操作不完善引起的方法误差、被测量值随时间变化产生的误差、被测量因影响量变化引起的误差、人员有关的误差等。
测量不确定度的可能来源有：被测量的定义不完整；被测量定义值的复现不理想；被测量的样本不能完全代表定义的被测量；环境条件的不完善或对测量过程受环境条件影响认识不足；使用模拟式仪表时，人员的读数偏差；测量器具的分辨力和识别门限的限制；测量标准或标准物质的给出值的不准确；数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；测量系统、测量方法、测量程序的不完善；在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化；误差修正的不完善。
（5）测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。
（6）测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。粗大误差应予剔除。随机误差和系统误差均是无穷多次测量时的理想概念。测量不确定度不按性质分类，不存在“随机不确定度”和“系统不确定度”。需要时，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系统影响引入的不确定度分量”。不确定度评定时，要剔除测量值中的异常值。不确定度的评定方法可分为A类评定和B类评定。A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。需要说明的是，将标准不确定度区分为A类、B类的目的，只是说明计算方式不同，以便于研究，并非说明两种方法所得的分量不确定度在本质上存在差异。
（7）测量误差的实验标准差来源于某给定的测量结果，所表述的并非被测量的估计值的随机误差；而测量不确定度的实验标准差来源于合理赋予被测量值，即大量的测量结果，表述同一观测列中任一个估计值的标准不确定度。
（8）已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。
5测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势
（1）系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以区分；另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化；同时受测量人员主观判断的影响，很难一致；在很多时候，不能全面掌握系统误差的信息。测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和不统一。
（2）测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测量条件有关，可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差更便于量化评定。
（3）测量不确定度是绝对值，避免了测量误差中随机误差的表述与误差定义不相符的矛盾。
（4）测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，假设不存在系统误差和粗大误差，只考虑随机误差，由于每个测得值所含随机误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。
（5）测量误差与测量不确定度都是测量结果质量评定的方法，但两者的出发点不同。测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则是以测量结果与真值（或者是约定值）的差别来评价测量结果的质量。不同的出发点导致了评价方法上的一系列不同。由于被测量真值往往不可知，误差的定义不够明确，从而衍生出一系列问题。如误差的分类不统一，计算误差的方法不统一，随机误差和系统误差的争议等，以及不同地区不同专业对以误差表示的测量结果认识不统一，往往引起经济或贸易上的纠纷。但不确定度定义明确、清晰，对测量结果分散性进行评价，能够使用贝塞尔法、最大残差法、最小二乘法，以及参数、方差合成定理、误差传播定律等成熟经典的统计方法，形成一套对测量结果评定的相对严密而完善的方法。
6测量不确定度与误差的联系
（1）误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分量的不确定度和合成不确定度。
（2）不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一的比较标准。
7结语
使用测量不确定度来描述测量结果的质量或可靠性比用总误差可能更为确切，更能说明不能将测量结果形而上学认为是确定不变的，测量结果的不确定性是其重要内涵。用测量不确定度评价测量结果较之测量误差科学、合理，他避免了由原误差表示易引起的混淆，使误差理论科学发展的结果，必将会渗透到各种科学技术和生产的测量领域。