让学生在“经验”中成长
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《 义务教育数学课程标准 》（2011年版）将学生的基本活动经验列入四大教学目标之一，进一步体现了对学生主体的关注，将学生的个人知识和数学活动经验作为数学教学的“隐性知识”加以重视，以动态的数学观，把数学看作是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。著名教育家陶行知先生曾经做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。别人的知识在我们的经验里活着，我们的经验也就生长到别人知识里去开花结果。”[1] 可见，学生的经验是学生学习的源泉，是数学学习的起点。基于此，我在数学教学中力求激活学生内在的“经验”，让学生在活动中积蓄成长的力量，引领学生在“经验”中成长。
一、激活学生“经验”，促其成长
数学起源于生活，又作用于生活。学生的学习经验往往建立在生活的基础上，是一种个体性的学习。作为数学课堂教学应该着力体现“小课堂、大社会”的理念，让学生在贴近生活情境中发现数学问题，同时教师应充分考虑学生已有的生活经历，引领学生运用所学的数学知识解决实际问题，使得“教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育”。[2] 数学教学中我们要激活学生内在的生活经验，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，真正认识到数学与现实问题之间的密切联系。
我们不妨看看下面的苏教版一年级教材《 认识人民币 》教学案例 [3]，教者创设如下教学情境：
片段1：
今天这节课老师请来了一位神秘嘉宾和大家一起学习，猜猜看它是谁？（出示蓝猫）这几天可把蓝猫累坏了，因为它开了一家“蓝猫商店”，我们一起去看一看。（出示商品挂图）
谁愿意来当一回义务服务员，向大家介绍“蓝猫商店”都卖些什么。（请一位学生介绍）
如果小朋友要买文具，需要带什么？也就是用什么购买文具？（钱）
对！带钱。我们买东西都要用上钱，我们中国的钱又叫人民币。（板书：人民币）
【思考】教者通过创设儿童喜闻乐见的蓝猫形象，激发学生学习的兴趣，同时蓝猫商店引出的则是激活学生购物的生活体验，激发学生的思维动力，使学生对数学课堂产生亲切感。
片段2：
师：刚才每个小组都买到了合意的商品。商场今天还推出了一个特惠商品，这个商品的价格是1元，哪个小组要来购买呢？（出示特惠商品毽子）
生1：老师，我们组想买。我给你一张1元的人民币。
师：除了给一张1元的，还有没有其他的付款方式呢？看哪个小组最先想出来，老师就卖给你们组。
生2：我付2张5角的。
生3：我付5张2角的。
生4：我付1张5角的和5张1角的。
……
师：你们为什么这样付呢？
生：没有1元的，只要付10角就可以了。
师：也就是说1元可以换多少角？（10角）（板书：1元＝10角）
师：那么你们知道2元等于多少角吗？
……
师：真聪明！我们知道了1元＝10角，你们猜一猜1角等于多少分呢？
生：1角＝10分。（板书：1角＝10分）
【思考】人民币之间的进率是比较抽象的，学生理解起来有一定的难度。教师通过对商店购物这一环节，激活学生在购物付钱时的经验。通过用不同方式付1元，让他们感知到不管怎么付钱只要付出的钱加起来是1元即可，从而很自然地总结出1元=10角，并由此类推1角=10分。
从这则案例中我们不难看出，教师的设计将抽象概念、数学法则融入学生熟悉的生活中。在解决数学问题的过程中，学生亲身经历了数学知识形成的过程，实实在在地感受到了数学的应用价值。
二、学生“经验”“数学化”，引领提升
儿童的生长实质上是个体经验的不断改造或重新改组的过程。因此数学教学不仅要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验，同时有必要对生活经验进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组，把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。
让大树“缩小”
春节回老家，院子里有一棵高大的银杏树。妈妈指着银杏树问我：“你知道这棵树有多高吗？”我不禁一下子愣住了，心想：“这棵树这么高，尺子又不能伸上去，该怎么办呢？”
忽然我想到了数学课上学到的倍数，能不能把大树缩小？于是我找来纸笔，画出了自己的思路：把这棵大树看作一个直角边，大树的影子看成另一个直角边，这样从大树的顶端到地上影子的顶端和两个直角边就形成了一个直角三角形，我量出大树在地上影子的距离是480厘米，然后让我妈妈背对着太阳，和大树并排站着。先测量出妈妈影子的高度是100厘米，接着我问妈妈实际身高是多少，于是我很快告诉妈妈，大树的高度是792厘米。
妈妈听后疑惑地说：“你是用什么方法计算的？”我充满自信且略有些得意地说：“我是用倍数法计算的。我先测出你的影子长度和树影的长度，然后算出树影长度是你影子长度的4.8倍，由此推出树的实际高度也是你身高的4.8倍。算式：165×4.8=792（厘米），所以树高是792厘米。”
——南通市城西小学五（12）班 季圣珉
学生的数学学习过程具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识和经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在“积累”，教师不可“包办代替”，同时，应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。因此，教学中联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验提升为数学经验，那么学生尽管表面上学得热烈、积极，却少了数学化的深入思考。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。