用时域有限差分法分析涂敷目标的电磁散射特性

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摘要: 为了有效分析涂敷目标的宽带电磁散射特性，采用计算电磁学的时域有限差分方法，分别对涂敷各向同性和单轴各向异性吸波材料的目标进行了计算.研究了涂敷材料厚度、阻抗匹配等因素对目标雷达散射截面的影响.结果表明，当涂敷材料的电磁参数满足匹配条件时，对电磁波的吸收性能最好，从而可以有效地缩减目标的雷达散射截面.

关键词: 时域有限差分；涂敷材料；雷达散射截面

中图分类号:O 441；TN 911 文献标志码:A 文章编号:1672-8513(2011)05-0412-05

Analysis of the Electromagnetic Scattering Properties of the Coating Target with the Finite-Difference Time-Domain Method

ZHENG Hongxing，LI Yajing

(Institute of Antenna and Microwave Techniques, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

Abstract: In order to analyze electromagnetic scattering properties of a coating target in wide-band efficiently, one of computational electromagnetic methods, the finite-difference time-domain method has been used in this research. Some of the targets coated with lossy isotropic or anisotropic absorbing materials have been reviewed. The radar cross section (RCS) of these targets, which are affected by the thickness and impedance matching of the coated materials, has been investigated. Simulating results show that the absorbing properties for the electromagnetic wave are very good when parameters satisfy the matching condition, and therefore, the RCS of targets can be reduced significantly.

Key words: finite-difference time-domain; coating materials; radar cross section

雷达散射截面(RCS)是研究目标电磁散射特性的重要参数，在现代军事领域有重要应用.减小飞行器等目标的RCS，可以避开雷达的探测，实现所谓的“隐身”.很长一段时间，人们都在致力于寻找减小RCS的有效方法.目前主要有3种技术可供选择，分别是隐身外形技术、涂敷吸波材料技术以及阻抗加载技术.通常情况下，采用涂敷吸波材料的方法实现隐身［1］.然而，由机等目标的结构非常复杂，它们与电磁波相互作用的分析和计算采用近似方法.伴随着计算机技术的发展，计算电磁学得到快速发展，为研究复杂目标散射提供了一种有效的工具.时域有限差分(FDTD)法［2］是计算电磁学的重要方法之一，在宽频带分析方面显示出独特的优越性.它应用于天线、微波电路设计、电磁兼容和生物电磁学等领域［3-7］的电磁建模与仿真，同时也能够用于目标电磁散射的计算［8-10］.本文采用FDTD方法研究了单轴各向异性有耗媒质涂敷目标的散射特性，还分别以圆、矩形和椭圆截面的导体柱为例，计算了它们的RCS，与解析结果进行了对比.

1 FDTD公式及其准确建模

在同时具有电损耗和磁损耗的单轴各向异性媒质中，麦克斯韦方程组表示为

Δ×E=－μ0μr•Ht－σm•H，(1a)

Δ×H=ε0εr•Et+σe•E. (1b)

其中μ0和ε0分别为真空中的磁导率和介电常数，单轴各向异性媒质参数εr, μr, σe和σm分别表示相对介电常数、相对磁导率、电导率和导磁系数，它们均为对角矩阵, 统一表示为［a］3×3=［axx,ayy,azz］dia.采用Yee算法［2］，场分量

fx,y,z,t=fiΔx,jΔy,kΔz,nΔt.(2)

电场E和磁场H的x分量FDTD表达式为

Exn+1i+1/2,j,k=c1Exni+1/2,j,k+c2yHzn+1/2i+1/2,j+1/2,k－Hzn+1/2i+1/2,j－1/2,kΔy－c2zHyn+1/2i+1/2,j,k+1/2－Hyn+1/2i+1/2,j,k－1/2Δz ，(3a)

Hxn+1/2i,j+1/2,k+1/2=d1Hxn－1/2i,j+1/2,k+1/2+d2yEzni,j+1,k+1/2－Ezni,j,k+1/2Δy－d2zEyni,j+1/2,k+1－Eyni,j+1/2,kΔz .(3b)

其中上标n与时间离散点序列相对应，下标i，j，k与空间离散点序列相对应.(3a)和(3b)中的系数与散射目标模型在空间坐标中的位置有关，分别为

c1=2ε0εr,xxi+1/2,j,k-Δtσe,xx2ε0εr,xxi+1/2,j,k+Δtσe,xxi+1/2,j,k ,(4a)

c2,p=2Δt2ε0εr,ppi+1/2,j,k+Δtσe,ppi+1/2,j,k, p=y,z(4b)

d1=2μ0μr,xxi,j+1/2,k+1/2-Δtσm,xxi,j+1/2,k+1/22μ0μr,xxi,j+1/2,k+1/2+Δtσm,xxi,j+1/2,k+1/2,(4c)

d2,q=-2Δt2μ0μr,qq+Δtσm,qqi,j+1/2,k+1/2, q=y,z(4d)

从(4a)~(4d)可以得到全部计算空间复杂结构目标的模型表达，其余分量有类似形式.这里可以看出，只需要建立复杂结构的几何模型，麦克斯韦方程组迭代公式(3a)和(3b)不需要修改，因此，FDTD方法特别适合复杂结构的电磁场计算.

值得注意的是，传统的Yee算法采用矩形网格剖分计算空间，弯曲目标表面建模时阶梯近似带来的计算误差不可避免.为了克服这种误差，本文采用媒质参数线性加权平均的方法［11］对弯曲表面进行精确建模.如图1所示，如果某个网格跨越2种媒质，考虑立方体网格的其中1个面位于yoz平面，在电磁场的采样点处，等效媒质参数为

εeffyi,j,k=［Δy2i,j,k•ε2+Δyi,j,k－Δy2i,j,k•ε1］Δyi,j,k, (5a)

εeffzi,j,k=［Δz2i,j,k•ε2+Δzi,j,k－Δz2i,j,k•ε1］Δzi,j,k. (5b)

媒质其他参数μr、σe和σm的各个分量具有类似形式.在进行FDTD计算时，按照这个原理对计算目标的数值模型表面进行预处理，即可得到相对精确的建模，从而克服阶梯近似带来的计算误差.

2 吸波材料对目标RCS的影响

涂敷吸波材料是减小目标RCS的一种具有实用价值的技术.吸波材料发挥作用，需要具备2个条件［12］.一个条件是雷达波进入材料内部，其能量损耗尽可能大；另一个是吸波材料与空气界面的波阻抗相匹配，波在通过2种媒质的界面，不发生反射.

设各向同性媒质同时具有电损耗和磁损耗，考虑一般情况下的电磁参数为ε=ε′－jε″，μ=μ′－jμ″，则电磁波在媒质中传播系数

k=2πfcμε=k′－jk″.(6)

横电磁波进入到吸波材料内部，其能量损失为

Q(x)=E2m•k″/z•cos(φ)•e－2k″x.(7)

其中z=z0μ/ε为媒质中的波阻抗.由(7)式可知，当ε″和μ″很大时, k″才能很大，波的能量很快衰减.此时，材料能够有效吸收电磁波.

FDTD采用统一的计算公式求解麦克斯韦方程组，不需要专门讨论单轴各向异性媒质中非寻常波入射时的反射系数问题，对于寻常波入射，其规律与各向同性媒质相同.考虑波在2种媒质分界面的反射情况，当电磁波入射到阻抗分别为z1和z22种媒质的界面时，反射系数为

R=1－z2/z11+z2/z1,(8)

其中z2=μ2/ε2，z1=μ1/ε1 ，若不发生反射，则：

μ2/ε2=μ1/ε1 .(9)

对于涂敷材料的使用条件，媒质1是空气，即ε1=μ1=1.因此，为了满足上述条件，则ε2=μ2.而ε2=ε2′－jε2″，μ2=μ2′－jμ2″，则需要ε2′=μ2′，ε2″=μ2″, 于是得出

μ2″/μ2′=ε2″/ε2′.(10)

当材料的ε″和μ″很大，且满足μ″/μ′=ε″/ε′时，即阻抗匹配.吸波材料同时满足上述条件，涂覆在目标表面时，对雷达波的吸收效果比较好.

3 数值结果

由于采用了等效媒质参数建模，必须对上述算法的FDTD程序进行验证.这里考虑二维目标的RCS(散射宽度)，定义为

σRCSf=10 lg2πrEsfEif2(dBm). (11)

其中Es 和Ei分别为散射和入射的电场分量.当正弦波入射时，以媒质圆柱的二维电磁散射为例，设圆柱半径r=2λ，εr=3.5计算参数取λ=0.5m，网格尺寸δ=λ/40，计算区域取150×150的网格空间，用Mur吸收边界截断计算区域，运行1200时间步.图2分别给出了横磁(TM)波和横电(TE)波φ=0°入射时，媒质圆柱的双站RCS，结果与解析解完全吻合，验证了上述方法以及程序的正确性.

当有耗媒质涂敷在截面为矩形的金属导体柱表面时，设导体柱的边长分别为a=2.2λ，b=λ，涂敷媒质的相对介电常数εr=2-j2.在下面的算例中，均定义c=λ/δ.计算时的入射波长λ=1m，网格尺寸δ=λ/40计算区域取100×100的网格空间.图3给出平面波φ=0°入射，涂层厚度分别为0.25c、0.15c和0.05c时矩形截面导体柱的双站RCS，而此时，目标柱的外表面尺寸保持不变.从图中同样可以看出，随着厚度的增加，RCS明显减小.

当吸波材料涂敷在金属目标表面，用FDTD方法分析它的电磁散射特性.设金属椭圆柱的长短半轴分别为a=λ，b=λ/5，涂敷媒质的相对介电常数εr=2-j2.平面波以0°入射, λ=1m，FDTD的网格参数δ=λ/40，计算区域取100×100的网格空间.图4给出了保持目标表面轮廓尺寸不变，涂层厚度分别为0.25c，0.15c和0.05c时, 椭圆柱的双站RCS.结果表明，随着涂层厚度的增加，RCS明显减小，与解析结果相一致.

根据前面讨论可知，当所加涂层的媒质参数满足匹配条件μ″/μ′=ε″/ε′时，可以得到很好的吸波性能.为了验证在匹配条件下，涂敷吸波材料的吸收效果，我们来计算媒质涂敷金属椭圆柱的RCS.涂层的厚度取0.15c，媒质参数取εr=ε′-j ε″=1.6+j0.4，μ=μ′-j μ″=3.2+j0.8，此时μ″/μ′=ε″/ε′=1/4.椭圆柱目标轮廓的半轴长分别为a=λ，b=λ/5.平面波以φ=0°入射, λ=1m，FDTD的网格参数δ=λ/40，计算区域取100×100的网格空间，运行1200时间步.图5给出电磁参数匹配的媒质涂敷椭圆柱的双站RCS，与电磁参数不匹配(εr=2-j 2，μr=1.0)时的结果相比较，从图中可以看出当涂敷材料的电磁参数满足匹配条件时对电磁波的吸波效果更好.

在验证了简单几何结构的散射目标后，我们考虑一个流线型结构的二维机翼模型,如图6所示［10］.机翼模型沿x和y方向最大尺寸分别为24.0cm和2.16cm，前端涂敷媒质，沿x方向长度3.6cm，厚度1mm.TM波φ=0°入射(迎头)，频率为8.5GHz.分别考虑涂层为各向同性和各向异性媒质两种情况，用FDTD计算它的双站RCS，结果如图7所示.各向同性媒质ε=19.86+j2.18ε0, μ=1.96+j2.50μ0；各向异性媒质εzz=2ε0，μxx=2+jμ0，μzz=2－j2μ0, εxx=εyy=ε0, μyy=μ0.FDTD网格尺寸δ=0.25mm，时间步为6000.作为对比，图中还给出了没有涂层时金属机翼的双站RCS.图7表明，TM波在机翼前方迎头入射时，由于表面波的作用，在机翼尾端附近的小范围内，各向同性媒质涂敷机翼的RCS比全金属机翼大5dB左右.但对于各向异性有耗涂层，在360o观察范围内，RCS都比全金属机翼小8dB左右，可见各向异性涂层对目标RCS有明显的缩减作用.

4 结语

本文讨论了FDTD方法计算有耗媒质涂敷目标的散射，通过研究圆柱、方柱和椭圆柱等二维目标表面有涂敷材料时的电磁散射，验证了程序的准确性.对一个局部涂敷吸波材料的流线型机翼模型的仿真结果显示，当涂敷材料的厚度适当且媒质参数满足某些条件时，可以非常有效地缩减目标的RCS.由于三维结构的计算需要占用较多的计算机资源，关于它的高效计算需要进一步研究.

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收稿日期:2011-05-30.

基金项目:国家自然科学基金(60871026)；天津职业技术师范大学青年教师基金(K909011) .

作者简介:郑宏兴(1962-)，男，博士，教授，博士生导师. 主要研究方向：电磁场与微波技术、计算电磁学.

通讯作者：李雅静(1980-)，女，硕士，讲师. 主要研究方向：电磁场与微波技术、计算电磁学.