基于区间算法理论的数字图像处理
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摘要：数字图像在获取过程中，图像像素值会产生误差。为了解决这个问题，传统的数字图像中的概念被扩展到区间上进行。在此之前，数字图像中每一个像素点都有一个确定的像素值，而对于区间数字图像来说，每一个像素点拥有一个区间像素值，这个区间像素值看作图像像素值的一个近似，其中区间宽度就是误差范围。与此同时，对图像处理中的一些基本概念，比如算术和逻辑运算等进行了区间上的扩展。最后建立了一个简单的区间模型，运用区间算法的思想对图像进行了分割。
关键词：图像处理；区间算法；图像分割；
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）16-3820-03
为了便于使用计算机对图像进行处理[1]，首先需要将自然界中一幅连续的图像转化为数字图像，即图像的数字化，这包括两个过程：取样和量化。在空间上的数字化叫做取样，而在亮度值上的量化用灰度级来表示。在对连续图像进行采样量化的过程中，会有近似化，与此同时我们用一个矩阵来表示一个图像，其中每一个矩阵元素用来表示图像的一个像素值。在这个过程中，会有两次的近似取值产生离散误差，其中之一就是形成一个矩阵过程中对二维空间的离散化，另外一个就是量化过程中灰度级的产生。逻辑上，在将自然界中一幅连续的图像转化为数字图像的过程中，必然会产生近似误差。设备在图像的采集与传播过程中会产生像素值的浮动问题，用区间数[2]这个连续的方式来表示一个像素，在空间上我们能够得到一个有保证的值。
在本文中，我们会扩展一些基本的概念用来构造一个用于处理区间数字图像的理论体系。在这里，一个区间数字图像就是一个二维发光函数，而在空间坐标上，图像的像素值用一个区间来表示。这个区间的宽度就是区间像素值的上界和下界所能容忍的像素值的浮动范围。最后建立一个简单的区间模型，对图像进行分割[5，6]。
1 区间算法
在科学计算中，计算结果的质量取决于条件以及对于错误的控制。在传统的算法中，需要精确的计算出结果以及对错误进行评估。而在实际应用中，由于代价昂贵甚至没有现行的方法可以对错误进行严格的分析，有时候我们不能得到精确的结果。因此在这种情况下，对于实际问题的解决我们通常会产生出一个近似的结果。但是另一方面，区间技术是可以通过计算机编程实现的，所以这个计算过程可以产生一个严格的错误分析。区间算法作为一个数学理论最早产生于二十世纪60年代[3，4]，起初主要用来解决在实际的科学计算中会产生数值问题以及计算精度的问题，随后慢慢形成了一套理论。
2 数字图像在区间上的扩展
与传统的数字图像不同，像素值不再是一个单一值，我们把它扩展到一个区间。一个区间数字图像就是一个[m×n]的区间矩阵，其中每一个灰度值都为一个区间像素值。相应的像素之间的运算也要扩展到区间上。
2.1 区间数字图像的算术运算
2.2 区间数字图像的连通性
下面我们来定义区间数字图像处理中很重要的概念，邻域和连通性。连通性简化了许多数字图像概念的定义，比如区域和边界。它是邻域和灰度值的桥梁。它常常用于图像边界的建立以及区域的组成。我们将对传统的数字图像的连通性进行修改，重新定义一次来适应区间像素。
2.3 区间数字图像的逻辑运算
4 总结
为了便于使用计算机对自然界中一幅连续的图像进行处理，需要对图像进行数字化。在对连续图像进行采样量化的过程中，会有近似化误差。与此同时由于设备仪器问题，图像在传播过程中会产生像素值的浮动问题
针对上面的问题，该文对传统的数字图像的概念进行了扩展，将单一的像素值扩展到用一个区间数来表示。它可以解释为图像像素值的近似，包含了一定的像素误差。以此同时，对图像处理中的一些基本概念进行了区间上的扩展，在此基础上进行了简单的图像分割。分割出目标区域的最大最小范围。
参考文献：
[1] Gonzalez R C， Woods R E .数字图像处理 [M]. 阮秋琦， 阮宇智，译.北京：电子工业出版社， 2003.
[2] 胡启洲，张卫华，区间数理论的研究及其应用，北京：科学出版社，2010年.
[3] Moore R E. Interval Analysis. Prentice Hall， New Jersey， 1966.
[4] Moore R E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM Studies in Applied Mathematics， Philadelphia， 1979.
[5] Pal N R， Pal S K. A review on image segmentation techniques[J]. Pattern Recognition， 1993，26（9）：1277-1294.
[6] P.K. Sahoo， S. Soltani， A.K.C. Wong， Y.C. Chen. A survey of thresholding techniques[J].Computer Vision， Graphics， and Image Processing， 1988， 41（2）：233-260.
[7] Ong， Hong P and Rajapakse， Jagath C. Fuzzy-Region-Segmentation. IEEE. 2001：1374-1379.
[8] Li X， Zhao Z， H.D. Cheng. Fuzzy entropy threshold approach to breast cancer detection[J].Information Sciences-Applications， 1995， 4（1）：49-56.