基于《课程标准》的统计与概率考查研究
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统计与概率是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）的四个学习领域之一，在人们的生活实践中有着广泛的应用，对培养学生的数学素养有着积极的意义.《课程标准》指出：“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测. ……，在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，…….”近几年，中考非常重视对统计与概率的考查，本文尝试对近两年福建省九地市中考数学试卷中统计与概率这一领域的考查进行研究，希望对读者有所帮助.
2010年、2011年福建省九地市中考数学试卷中统计与概率这一领域的分值比重与难度值分析表：
从表中数据看，福建省这两年大部分设区市“统计与概率”这部分试题难度值基本上在0.5以上，难度属于中偏易；分值在整卷中所占比例约为13%，基本与相应内容在教学中所占课时比例吻合.统计与概率的试题不仅重视对基础知识、基本技能的考查，而且关注学生的统计观念、随机思想的形成，突出其在生活生产中的应用考评，充分体现了新课标的精神.就考查内容而言，呈现以下几个热点：
1 以数据收集过程的核心概念为知识线索，考查统计的基础知识和基本技能
例1 （2011年南平卷第3题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.了解南平市的空气质量情况
B.了解闽江流域的水污染情况
C.了解南平市居民的环保意识
D.了解全班同学每周体育锻炼的时间
例2 （2011年莆田卷第10题）数据1，2，x，1?，2?的平均数是1，则这组数据的中位数是
例3 （2011年宁德卷第17题）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图1所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲______S2乙(填“”).
评析 一方面，收集数据的方式——调查方式的确定是解决统计问题的第一步，能考查学生对普查和抽样调查的辨别能力，让学生知道采取普查和抽样调查的必要性与价值.另一方面刻画数据集中水平的统计量（平均数、中位数、众数）和刻画数据波动情况的统计量（极差、标准差、方差）是初中统计知识的核心内容之一.此类题目多以填空或选择题形式出现，考查学生对基本概念的理解程度，既关注了对基础知识、基本技能的考查，也兼顾了对数学能力关注.
基于上述分析，可以认为，单纯的统计量计算工作将越来越多地为计算机所代替.因此，各种统计量概念的记忆与运算不会是考查的重点所在，而对统计量概念及现实意义的理解将成为考查的重点.
2 以统计图表及数据信息的提取为载体，考查统计意识和基本数学活动经验
例4（2011宁德卷第21题）据东南网讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36 894 216人.常住人口地区分布的数据如图2，另外，我省区域面积分布情况如图3.
而且关注学生的统计观念、随机思想的形成，突出其在生活生产中的应用考评，充分体现了新课标的精神.就考查内容而言，呈现以下几个热点：
1 以数据收集过程的核心概念为知识线索，考查统计的基础知识和基本技能
例1 （2011年南平卷第3题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.了解南平市的空气质量情况
B.了解闽江流域的水污染情况
C.了解南平市居民的环保意识
D.了解全班同学每周体育锻炼的时间
例2 （2011年莆田卷第10题）数据1，2，x，1?，2?的平均数是1，则这组数据的中位数是
例3 （2011年宁德卷第17题）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图1所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲______S2乙(填“”).
（1）全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）；
（2）若泉州人口占全省总人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；
（3）全省九个设区市常住人口这组数据的中位数是_________万人；
（4）全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.
评析 本题以“第六次人口普查”为背景，题干用必要的文字描述和两个关键统计图的形式呈现了“福建省各设区市常住人口分布”和“福建省区域面积分布”等重要信息，学生根据这些统计的信息，完成四个小题，考查了科学记数法、画条形统计图，中位数，运算（估算）等核心知识，体现了统计的应用价值，有利于激励学生日常养成学数学、用数学的意识.
基于上述分析，可以认为，随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替.因此，在有关技能考查中，图表的制作将不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点.对于数据信息的提取，在考查中可以以多种方式呈现，可以呈现一些杂乱无章的数据，要求学生通过适当的方法进行整理；可以呈现初步整理的结果或比较规范的图表，要求学生阅读图表提取信息；可以呈现不完整的图表，要求学生根据题干中其他信息补全相应的图表；可以呈现多个图表，要求学生从不同的图表中提取不同的信息解决问题，关注对统计图表特点以及选择使用技能的考查；还可以以选择题、填空题的形式，在实际问题情境中考查各种统计图表的特点和选用.
3 以通过计算或用频率估计概率为手段，考查学生对简单不确定事件作出预测和推断的能力
例5 （2010厦门卷第20题）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为
__________;
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？
评析 本道试题遵循“获取信息――加工信息――科学应用”的模式，以“‘中国环境保护网’上查询到的空气质量级别资料”为背景，让学生从统计表所给出的数据出发，考查学生获取并加工数据信息的能力，以及借助计算所获得的统计量对“全年空气质量为优的天数”做出科学合理统计推断的数学或然与必然思想.
基于上述分析，可以认为，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释、估计、预测一些事件发生的概率.这些事件可以来自生活实际，也可以与学生已经学过的数学学科其他领域的知识有关；或应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设计等效的模拟实验方案；或灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决一些实际问题；或比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否，若不公平，修改游戏规则使游戏公平.
4 以实际问题为背景，关注学生的情感、态度、价值观
例6 （2010龙岩卷第21题）我市某化工厂为响应国家“节能减排”的号召，从2006年开始采取措施，控制二氧化硫的排放.图4、图5分别是该厂2006～2009年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）该厂2006～2009年二氧化硫的排放总量是吨，这四年二氧化硫排放量的中位数是.
（2）把图4的折线图补充完整；
（3）图5中2006年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2009年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是.
评析 本道试题以节能减排为载体，这种“大背景”离学生既远又近，影响着学生的日常生活.完成本题不仅可以考查学生运用统计知识从统计图上获取信息，发现问题，并解决问题等一系列能力，体现数学处理数据的工具特征，同时引导学生关注环保，树立低碳生活的理念，养成良好的节能习惯，一起营造自然、健康、生态的绿色消费环境和氛围，建设节约型社会做出自己的贡献.
基于上述分析，可以认为，概率与统计相关的数学知识可以与具有浓郁地方特色和时代感背景的社会热点问题、能体现出命题对“情感、态度与价值观”的教育立意相结合，从不同角度对学生进行热爱祖国、热爱家乡、关注社会、关爱自然等人文教育，增强学生的社会责任感，彰显试题的教育功能，渗透情感与态度教育.体现《课程标准》要求“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度”的精神.
从统计与概率的最新中考的考评看，其考查难度适中，重点关注的内容有反映数据的重要统计量的理解与计算、数据的描述与分析、统计图表的识别与处理、应用概率的知识对事件的判断设计决策等，因此，相关的教学要立足《课程标准》，源于教材；把握核心，落实四基；关注社会，联系实际；注重能力，渗透思想.进一步理清统计与概率领域知识之间的内在联系，形成知识结构网络.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）.北京：北京师范大学出版社，2008
[2] 曹新明.中考复习例、习题简明设计.中学数学教学参考，2011（3）：29-35