基于集员滤波的二阶Volterra自适应归一化最小平均P范数算法

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摘要：针对Volterra非线性滤波算法计算复杂度呈幂级数增加的问题，提出了一种α稳定分布噪声下的基于集员滤波的二阶volterra自适应滤波新算法。由于集员滤波的目标函数考虑了所有输入和期望输出的信号对，通过误差幅值的p次方的门限判决，更新Volterra滤波器的权向量，不仅有效降低了算法复杂度，而且提高了自适应算法对输入信号相关性的鲁棒性；并推导给出了权向量的更新公式。仿真结果表明，该算法计算复杂度低、收敛速度快，对噪声及输入信号相关性有较强的鲁棒性。

关键词：集员滤波；Volterra滤波器；α稳定分布噪声；相关性；复杂度

0引言

Volterra非线性自适应滤波器在回声抵消、信道均衡、非线性预测[1-2]等方面得到了广泛的应用。高阶Volterra滤波器结构十分复杂，实现起来相当困难，目前主要采用二阶Volterra滤波器[3]。在许多实际应用中，例如地震、通信及水声等往往具有显著的脉冲特性，比高斯分布具有更厚的拖尾，这些噪声可以用α稳定分布[4]描述。文献[5]提出的脉冲噪声背景下Volterra自适应滤波最小平均P范数（LeastMeanP norm，LMP）算法（VLMP）性能在稳定分布环境下要比传统的高斯噪声背景下Volterra自适应滤波最小均方（LeastMeanSquare，LMS）算法（VLMS）优越。文献[6]在此基础上提出了分阶VLMP算法（Divided order VLMP，DOVLMP），大大改善了算法的收敛性能；文献[7]通过利用更多的输入信号和误差信号的信息，更准确地估计梯度，提出了数据块VLMP算法（DataBlock VLMP，DBVLMP），进一步改善了算法的收敛性能。但是上述这些算法对于输入相关性较强的信号，其收敛性能大大降低，甚至不收敛，且其计算复杂度仍然较高。集员滤波（Set MembershipFiltering，SMF）在滤波器输出误差有界约束条件下，通过选择性更新，进一步降低算法计算复杂度，受到广泛关注[8-9]。Gollamudi等[10]首次将集员滤波理论推广到广义的滤波问题，提出了基于集员滤波的归一化最小均方自适应滤波算法（SM NLMS）。Diniz等[11]将其推广到具有数据重用特性的仿射投影算法中，提出了集员仿射投影（AffineProjectionbasedonSet Membershipfiltering，SM AP）算法，得到较好的滤波性能。文献[12]在此基础上提出了一种基于集员滤波的变步长仿射投影（AffineProjectionAlgorithmwithVariableStep sizebasedonSet MembershipfilteringVS APA SM）算法，降低了算法复杂度。本文利用集员滤波理论，提出一种基于集员滤波的二阶Volterra自适应NLMP算法（SMSVNLMP）。根据误差的幅值门限判断更新权值向量，有效降低了算法计算复杂度。仿真结果表明，本文算法不仅具有更快的收敛速度，更好的噪声鲁棒性，而且对相关性较强的输入信号具有更好的鲁棒性。