一条线 一节课
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【摘要】一条线一节课是一种按知识要点和问题情境组织一条线索，以这条线索组织课堂，设法把整节课各个知识点的核心和问题情境的节点有机地融合，从而在一条线索背景的辅佐下，让数学课堂变得环环相扣。
【关键词】一条线一节课情境线索
一、"一条线 一节课"的构想：
高中数学课程给教师留有一定的选择空间，教师可以根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基本知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法。新课标下的数学教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者、合作者，应该不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格，通过创造性地利用和开发教学资源以及利用类比、联想、知识的迁移和应用等教学方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。
创设有效地教学情境是为学生架设的"脚手架"，能为学生提供足够的探索空间，有利于学生主动构建知识，能真正培养学生对数学的积极体验，提升课堂教学的有效性。所以在课堂教学中教师往往以情景为铺垫，使学生的情绪在情景的暗示作用下唤起，使学生自己的情感移入所感知的教育教学内容中。但是在实际教学中，有的情景设计只是点到为止，以后的时间里就没再提起过，仅仅使情景设计起到"敲门砖"的作用；有的硬性设计多个情境让学生到底悟，增加了绊脚石，放慢了思维冲突的脚步，影响了教学目标的达成；有的情景设计中出现太多与学习目标无饿的暗扰信息，弱化了数学知识与技能的学习，分散了学生的注意力，致使学生"雾里看花"……
一条线一节课是一种按知识要点和问题情境组织一条线索，以这条线索组织课堂，设法把整节课各个知识点的核心和问题情境的节点有机地融合，从而在一条线索背景的辅佐下，让数学课堂变得环环相扣。这样的课堂让学生在感悟新知的过程中，摆脱了枯燥乏味，使零散的知识成为一块有机整体，使深奥的理论和方法在一条线索中被学生同化并接受，使学生对知识的发生、发展、理解、记忆和应用的认知过程变得简单。
二、"一节课一条线"的案例：
案例1 课题：苏教版选修2—2第2章合情推理——归纳推理。
本节课是概念教学，课本上是通过3个例题来揭示归纳推理的概念和特点的。
例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、蜥蜴都是爬行动物，所以，所以的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸四边形的内角和是5400，……由此我们猜想：凸n边形的内角和是（n—2） 1800.
例3 、23
这样的例题学生似乎都能看懂，如果还是照搬书本的例题，这样的课听起来还会有什么新意？学生感觉枯燥乏味，搞不好会表现出厌学的情绪来，如果学生没有学习积极性，那这堂课无疑就会不上自败。我追求的理念是：既要学好本节课的知识点，又要让学生感到有意思。前一点做起来并不难，而后一点就不那么容易了。三个例题的情境是互相独立没有联系的，更是散乱没有美感的。我要用"一条线索"贯穿整堂课，我找到了教室里的"粉笔盒"。
教师出示一盒粉笔：
1、推理概念的感知
请同学们猜粉笔盒内的实物。一种猜测：因为是粉笔盒，所以猜测"粉笔盒中装有粉笔"；另一种猜测：教室里有粉笔，老师不会带粉笔，所以猜测"粉笔盒里装的不一定是粉笔"。
2、归纳推理概念的感知以及数列问题的归纳推理
请一位同学试抽三次，要求每次抽的支数分别为第一次抽1支，第二次抽3支，第三次抽5支，发现抽出的全是白粉笔，你会得出几种猜测？一种猜测：粉笔盒中装有的全是白粉笔；另一种猜测：第n次抽出2n—1支粉笔。
3、归纳推理概念与特点的生成
继续刚才的抽粉笔游戏，曾得出猜想：盒中装的都是白粉笔。请另一位同学再来抽，第四次抽到的是蓝粉笔，第五次抽到的是黄粉笔，第六次抽到的是红粉笔。请重新猜测？学生重新猜测盒中的都是粉笔，有白的、有彩色的。
4、不等式问题的归纳推理（练习）
假设原来有三支粉笔，两支白色，一支红色，则白色所占的比值是23。如果再抽出一支白粉笔，此时白色所占的比值是2+13+1 ，比例在增大。假设以后抽出的粉笔均为白色，随着抽取次数的增加，白色所占的比值在不断地增加，不断地取下去，将得到一些分式，探究这些分式间的大小关系，并归纳出一般的不等式。
5、数列问题的归纳推理（练习）
①把这些粉笔堆成一垛，第一层1支，第二层3支，第三层5支，……第n层2n—1支，求这n层粉笔的和？这是我们在讲"等差数列求和"时的情境，学生肯定能回答出"等差数列求和"。有没有其他的方法呢？由此引出"归纳、猜想、证明"。
②如果将粉笔抽象成直线，探究n支粉笔最多有多少个交点。
6、类比推理概念的感知（为"类比推理"埋一个伏笔）
粉笔盒的一个侧面的对角线的平方等于长、宽的平方和。猜测粉笔盒的体对角线的长度与粉笔盒的长、宽、高之间的关系。
案例2 课题：苏教版必修5，不等式的应用。
本节课是例题教学，课本上是通过4个例题来展示不等式的应用的。
例1、用长4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围面积最大？
例2、某工厂建造一个无暗的长方形贮水池，其容积为4800m3，深度为3m。如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价为多少元？
例3、过点（1，2）的直线与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当AOB的面积最小时，求直线的方程。
例4、如图1一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？