FCE2D程序在边坡中的应用

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FCEP2D为一求解平面力学课题的大型有限元程序。可以求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、不抗拉及带结构面岩体的静力学课题。具备模拟开挖和支护方案的能力。程序能够对原始数据中的部分错误进行自动检查，并打印出错误信息，从而使计算工作效率大大提高。能处理多种单元网格类型，包括四边形单元、三角形单元、杆单元和节理单元。本文是利用fce2d程序对边坡进行有限元分析。

1.有限元基本原理

有限元法是目前已广为应用的岩土工程与结构分析的有力工具。该法是把一个实际的结构物或连续体用一种由多个彼此相互联系的单元体所组成的近似等价物理想模型来代替。通过结构及连续体力学的基本原理及单元的物理特性建立起表征力和位移关系的方程组。解方程组求其基本未知物理量，并由此求得各单元的应力、应变以及其它辅助量值。其中位移型有限元法在计算机上更易实现复杂问题的系统化，且便于电算求解，更易推广到非线性和动力效应等其它方面。所以位移型有限元比其它类型的有限元法应用更为广泛。

有限元法的基本方程：[σ]＝[ K ][ε]，其中[σ]＝[σx σy σz ] ，[ε]＝[εx εy εz]，K为刚度矩阵。

基本步骤：(1).确定计算模型；(2).划分单元；(3).选择位移函数；(4).建立单元刚度矩阵，并进行坐标转换；(5).形成总刚度矩阵；(6).荷载等效移置，确定节点力列阵；(7).列出有限元基本方程；(8).求解总体方程，可获得节点位移，再进而求出单元的应变和应力。

2. 确定计算模型

某边坡32*32米，基本参数：容重γ为22KN/m3，弹性模量E为3GPa，泊松比为0.25，粘聚力c为0.12MPa，内磨擦角φ为28°。(图1边坡网格单元)

3.数据处理

把模型的单元和节点坐标提出来，要把边界结点和荷载结点单独提出来，为了施加约束和节点力。在这里边坡取32×32米的模型，总共有45个节点，36个单元，输入主要参数，整理后把单元、节点信息按程序的格式写成.dat文件

4.数值模拟

为了简化运算，荷载直接加在边界上（如图2），高度h＝32米，可以根据应力简化公式σv＝γ×h计算边界荷载。

5.结果分析

5.1绘制等值线

把计算结果中单元应力和节点位移的信息提取出来，用surfer软件绘制xy综合位移、最大剪应力及最大主应力的等值线，绘制结果如图3、图4和图5。

根据计算结果可知，最大主应力σmax ＝1.22MPa，τmax ＝1.11MPa。最大位移为发生在边坡脚点0.532172m。边坡已经发生滑移破坏。

5.2结论

整个边坡总面积为512，计算的破坏面积为312，破坏面积占总面积的61％，破坏单元是第4、6、7、11、15、16、20、21、22、23、24、25、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36个单元，属于第四种破坏情况：剪切破坏。可以认为边坡发生大面积破坏，总体可以认为是不稳定的。

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