数学实验综述

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摘 要 中学数学实验是根据数学教学的需要，在一定的数学目标的指导下，借助一定的器具或计算机技术，对有一定数学意义的模型、实物，以及数字、式子、图形等进行操作，通过动手操作来“玩”数学――理解数学，解释数学或建构数学的一类数学活动。本文通过阅读大量文献，概述了数学实验的背景，高中数学实验教学现状和研究现状。

关键词 数学实验 高中数学 研究

中图分类号：O29 文献标识码：A

Summary of Mathematics Experiments

CHEN Yi， LIANG Tian， CHEN Jiejing， LUO Wenyu

（South China Normal University， Guangzhou， Guangdong 510631）

Abstract Middle School mathematics test is based on the needs of mathematics teaching， under the guidance of certain mathematics goals， with certain appliances or computer technology， there is a certain sense of mathematical models， objects， and numbers， formulas， graphics， etc. to operate， through hands-on action to "play" Math - understanding of mathematics， mathematics or construct mathematical interpretation of a class math activities. Through reading a lot of literature， outlining the background of mathematics test， current status and research status of mathematics teaching in high school.

Key words mathematics test； high school mathematics； research

1 背景

1.1 社会背景

在唐盛昌先生主编的《高中国际课程的实践与研究》中，相关调研结果表明，信息技术进入数学教育领域已经成为一种国际趋势，高科技在改变人们思维方式和生活习惯的同时，也改变了数学知识的结构和课程目标。在中国，6套高中数学新课程教材中，使用了多种信息技术：2套用了微软的EXCEL（人教A版和江苏版），2套介绍了“图形计算器”（人教A版和北师大版），还有3套介绍和使用了“几何画板”（人教A版、北师大和湖北版）。此外还涉及有“Z+Z超级画板”，“Scilab”以及“科学计算器”等相关软件进行教学辅助。

而在国外，如美国的高中教材Advanced Mathematics 和美国AP微积分教材Calculus-Graphical，Numerical，Algebraic经常性地使用图形计算其进行问题分析和解决；澳大利亚的Mathematics系列教材中，除了图形计算器、EXCELWAI ，还自编了画图软件、很多flash课件、影片等多种材料供师生使用。日本的一些教材甚至用上了Basic语言进行编程。从国内外教材编排的对比上可以看到，我国的数学教学课程在数学教学与信息技术的结合应用上有明显差距，表明我国高中教学中，数学实验的发展进度仍处于落后阶段。

我国教育部《普通高中数学课程标准（实验）》中指出，数学与各学科的交织越来越多，社会生活的方方面面离不开数学的应用，随着科技的发展，数学与计算机技术的结合展现了自身的巨大价值和光明前途。新的课程标准突出体现了“以学生发展为中心”的理念，更注重过程性目标，强调了数学学科的人文价值，强调课程的选择性，也把数学的应用和数学与计算机的结合反映到了高中数学课程中。这无一不明确指出了，数学实验在高中教育事业发展中的必然性。

1.2 教育科学背景

高等学校数学课程教学指导委员会提出了《关于数学系列课程教学改革的建议》（以下简称“《建议》”），《建议》指明了21世纪的数学教育和课程体系的改革应把着重点放在“为什么”上，即数学解题思想和方法的教育和指点上，加强学生的应用实践能力，而不是单纯机械地运算和解题技巧能力，对于复杂的数值计算，可以借助计算机软件实现。同时，《建议》中指出“应当逐步创造条件，开设数学实验课程”；中科院院士、北京大学的姜伯驹教授对建立数学实验课寄予厚望，他认为“应该通过数学实验课程，学生在教师的指导下，用数学软件探索数学理论或应用实践，或者通过探索自己的想法获得真知。”这种方式变被动的灌输为主动的参与，有利于培养学生的独立工作能力和创新精神”。以上的学者们，都有共同的目的，都希望新时期的学生在数学学习的模式上，与以往有所改变，不再是纯粹的理论与枯燥的文字图片演绎，而是切切实实地从实验中探索、学习和掌握数学规律，体验在解决问题的过程中所领会的一切。因此，在高中阶段开设数学实验课程，是符合国家教育需求，符合新课标的要求，对学生在知识的掌握上，对数学实际用途的理解上，能起到不容忽视的作用。

2 高中数学实验教学现状

在赵娅玲的《高中数学实验教学的实践与探索》论文中可知，我国高中数学实验的现状为：

2.1 部分数学教师对数学实验的认识不足

长期的师范技能培训中，传统的教学模式――教师进行教学演示，学生观看教师演示，已经深深扎根在教师心中，对学生动手实验活动的教学模式则经验不足。一些本可以让学生动手操作的实验却变成教师演示，学生观看。一些教师由于教学安排原因，甚至忽略了这些数学实验。教材中的探究活动，数学实践实验只是形同虚设，没有发挥到应有得作用。

2.2 “应试教育”对“数学实验”教学的影响

现在很多中学迫于升学压力，教师不得不放弃这些“奢侈”的数学实验，转而进行高强度，多反复，大容量的课堂教学，希望通过题海战术提高学生的分数。

2.3 数学实验的“软硬件”不足

美国、英国等国家在中学就很重视数学实验，开设了数学实验室，我国的大学中也开设了不少数学实验室，但是在中学几乎没有数学实验室。一些计算机操作的数学实验便不能进行，剩下的操作性实验很多也因实验器材，活动场地的限制或复杂的前期准备寸步难行。

3 高中数学实验教学理论研究现状

随着时代的发展，社会的进步，重结论轻过程的传统教学模式的缺陷渐渐表现出来。传统的教学模式既不利于培养学生的创新能力也不利于学生数学情感的产生。传统课堂教学中学生被动接受知识的方式的改变，关键在于教学方式的改变。通过数学实验，学生观察、猜想、归纳、探索，由接受数学知识转变为探索知识，这样才能改变学生死记硬背的现象，使学生真正理解数学，体会数学的乐趣，提高自己的创新意识和实践能力。目前，数学实验教学越来越受到人们的关注与重视，关于数学实验教学的研究成果也越来越多。

本小组在中国期刊网，中国学术期刊网出版总库、中国学术辑刊全文数据库、中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士论文全文数据库、中国重要报纸全文数据库、国家标准全文数据库、中国科技项目创新成果鉴定意见数据库和麻省理工科技创业数据库这八个数据库中以“数学实验”为主题， “高中”为关键字检索得到从1979年1月1日到2013年10月25日间与数学实验相关的研究成果90篇（其中两篇由于版权原因无法阅读）。

图1

图2

经过初步数据整理，本小组将现有研究成果进行统计（如图1，2）：

由图1，2可以看出，从1979年以来，关于高中数学实验教学的研究是逐渐增加的。由此可以看出高中数学实验逐渐受到教育界的重视和认可。

经过对这88篇文献的阅读（其中有2篇文献因版权的原因无法阅读），本小组发现现有研究成果主要是基于对数学实验教学的感性认识的基础上撰写的数学模式方案，以及其作者本人对教学过程的一些思考；现有模式缺乏理论依据和支持。此外，对数学实验的相关研究大多集中于具体教学模式层面上的研究，例如背景，现状，开展数学实验的重要性和可行性等等，很少从教学设计的层面系统地对数学实验进行研究，而涉及具体的实验教学案例的文献也很少，甚至没有一篇专门研究这项内容的文章。为了更好的说明高中数学实验的教学研究现状，本小组把这88篇文献的内容进行如下分类：

本小组把88篇文献分成两类，纯理论研究和理论加实践的研究。其中，纯理论研究是指该文献仅在理论的层面进行研究，并未涉及具体的实例。理论加实践研究（理论且带有实验案例的研究）是指既有理论研究也包含具体的实验案例。其中对每类还进行关联性分类，即按关联大小进行分类。纯理论研究中，若文献只是提及到“数学实验”这个词，但是内容与数学实验的理论研究无关，则本小组把它划分为关联不大；若文献对数学实验背景，现状，作用意义，影响，可行性等或其中的某些方面进行研究的，本小组把它划分为关联较大。理论带有实验案例的研究中，若文献中的实验案例有成形的实验方案，步骤，实施方法等，则归为关联较大；若文献中只是对例子轻描淡写，仅仅对例子进行陈述，没有加以实验步骤，则归为关联不大。统计结果如图3：

图3

另外，为了更清晰的看到现有研究中数学实验案例实施途径的种类，本小组做了对理论加实践中关联较大的24篇文献进行分析统计（图4）：

图4

根据图3，4，可以发现，现有研究成果中，涉及具体实验案例的研发与设计的研究只占三分之一，而在这些文献中有成形的实验步骤的占82.7%。但是这些案例多数集中在三角函数，一次函数，立体几何，涉及范围较小，不利于高中的系统性教学。另外，实验案例的进行主要建立几何画板和动手实验的基础上，这也是高中数学教学中常用且可用的手段。其它的，例如Mathematics，IT图形计算器，Matlab在大学实验中常用到，技术含量较高，需要大量的编程语言，对于高中教学过于复杂，难掌握。所以，高中数学实验主要通过几何画板和动手实验进行。

根据以上分析，本小组认为目前对高中数学实验教学的研究仅停留在理论层面的研究是远远不够的，其中的实验案例也未能很好的覆盖到高中的所有知识点，在具体的实验案例的研发与设计上还远远不足。从长远的数学教学的效果来看，制作一套与高中数学配套的实验教材是必要且急需的，也是创新的，这也是本小组后续工作的方向和目标。

4 分析和总结

中学数学实验是根据数学教学的需要，在一定的数学目标的指导下，借助一定的器具或计算机技术，对有一定数学意义的模型、实物，以及数字、式子、图形等进行操作，通过动手操作来“玩”数学――理解数学、解释数学或建构数学的一类数学活动。

科技进步和创新是经济社会发展的首要推动力量，而随着社会的发展，科学技术的进步，计算机技术的普及，关于数学的应用领域愈加广泛也愈加深入，对于建设创新型国家的作用也愈加巨大。新课程标准的改革，突出了“以学生发展为中心”的理念，更注重过程性目标，多种信息技术如excel，几何画板，图形计算器等逐渐渗入到一些版本的教材中。相比国内，国外发达国家的高中教材对这些信息技术的使用更加普遍，数学实验的发展明显超过我国。越来越多的教育机构、学者认为21世纪的数学教学不应再关注在大量的数值计算和解题技巧上，而应把重点放在培养学生的动手实践应用上，使学生从实验中探索、学习和掌握数学规律，体验在解决问题的过程中所领会的一切。因此，在高中阶段开设数学实验课程，是符合国家教育需求，符合新课标的要求，对学生在知识的掌握上，对数学实际用途的理解上，能起到不容忽视的作用。

如今高中数学实验教学的现状面临多种困难，由于部分数学教师对数学实验的认识不足，数学实验没有真正发挥应有的作用；“应试教育”对“数学实验”负面影响降低教学质量；数学实验的“软硬件”不足使教师们望而却步。

目前对于数学实验的研究大都停留在其在教育中的意义与作用，再用相应的例子来应证，并没有梳理出整套与教材同步配套的数学实验，更没有与课堂相结合的实验教材，很难将数学实验应用到中学教育中。尽管市面上有一些关于数学实验的教材，但是真正使用的学校不多，普及范围小。我们的重点就在于研发和设计实验，整理出一套与教材同步，与课堂相结合的实验教材上。除此之外，为了更好地适用于课堂教学，本小组会将一些数学实验以课件或视频展现出来。

本项目获得大学生创新创业比赛国家项目

参考文献

[1] 常丽艳.中学数学实验教学设计与应用.首都师范大学，2004.4.

[2] 陈如平等.中国普通高中教育发展报告.教育科学出版社，2001.

[3] 唐盛昌，马峰等.高中国际课程的实践与研究・数学卷.

[4] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.

[5] 赵娅玲.高中数学实验教学的实践与探索.上海师范大学，2009.

[6] 平小建.在五年制高师开展数学实验的探索.苏州大学，2008.