边坡稳定分析的三维极限平衡法探讨
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摘要:提出了一种评价边坡稳定性的三维极限平衡方法,通过对边坡体三个方向的静力平衡分析,推导出边坡稳定系数的计算公式。通过算例和已有的几种方法进行了比较分析,验证了该方法的合理性。
中图分类号:TU43文献标识码:A文章编号:1672-3198(2009)23-0271-02
边坡稳定分析是岩土工程中一个较为复杂的问题,边坡的变形、失稳一直以来也是困扰国民经济发展的一个重要因素。目前,在边坡稳定分析领域,二维极限平衡法是常用的手段,但三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态,在一些工程设计中,例如洞口边坡开挖,由于开挖只在一个有限的宽度内进行,如果采用二维分析,等于是假定开挖面是无限长的,这与实际情况显然不符。事实上,只有当滑体宽长比大于4以后,边坡稳定问题才接近与二维平面问题。因此,越来越多的工程实际问题提出了建立三维极限平衡分析的要求。
1三维理论模型及计算推导
三维极限平衡分析的一个重要过程是将滑体离散为垂直的条柱,在三维极限平衡方法求解时,分析作用于条柱上的力,然后应用力的平衡条件和摩尔-库伦准则求解力的平衡方程,从而求解边坡的整体安全系数。典型的三维离散图如图1所示。
图1破坏体三维离散图及其坐标系
1.1受力分析及稳定系数的定义
将滑动体分成具有垂直界面的条柱,x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反,xoy平面基本反映主滑方向,z轴的正方向按右手法则确定。坐标系选取及单一条柱受力见图2所示。
图2单一条柱受力图
图2中,Exl,Ext,Eyl,Eyt分别为作用在O′C′OC、B′AB、B′C′BC、A′O′AO面上的法向力;Hxl,Hxt,Hyl,Hyt分别为作用在O′C′OC、A′B′AB、B′C′BC、A′O′AO上的剪切力;N为作用在底滑面的法向力,其方向分别为α,β和γz;T为作用在底滑面上的剪切力。
和传统的二维边坡稳定分析方法一样,引入稳定系数Fs的定义,如果滑面上的抗剪强度指标tanφ和c按下式缩减,滑面上处处达到极限平衡。
φe=tanφ/Fsce= c/Fs(1)
1.2基本假定
和二维方法相似,三维极限平衡方法必须对滑裂面的形状和条柱间内力引入一些假定,本文引入如下假定:
(1)作用在平行于yOz平面的界面,即O′C′OC和A′B′AB面上的条间剪力竖直向下,忽略作用在该面上的水平向剪力;
(2)作用在平行于xOz平面的界面,即B′C′BC和A′O′AO面上的条间剪力平行底滑面;
(3)所有条柱的分界面也处于极限平衡状态,即条间法向力和剪力也满足摩尔-库仑条件。
假定作用在底滑面的剪切力T与主滑方向Ox′轴的夹角为ρ,规定剪切力在y轴的分量为正时ρ为正值,假定对每一列与xOz平行(y为常量)的条柱,底滑面上的剪力方向ρ取相同的数值,用一个假定的分布函数f(y)表示,即ρ=f(y),当y=0时,f(y)接近于0。由于ρ为T与Ox′轴的夹角,因此其值应在-π/2―π/2之间。
设nx,ny和nz为底滑面法线的方向余弦,mx,my和mz为切向力T的方向余弦,在已知滑面位置的情况下,确定了ρ后,mx,my和mz即为已知。
1.3极限平衡方程的推导
在上述假定的基础上,建立力和力矩平衡方程,为了简化推导过程,暂不考虑地震力等外部荷载,只考虑载重力作用下均质土坡的静力平衡,外部荷载可以直接叠加到最终公式中。
由条柱底滑面和两个侧面均满足摩尔-库仑准则,从而有:
T=(N-μA)tanφ+cAFs(2)
Hy=Eytanφ+cAxzFs(3)
Hx=Extanφ+cAyzFs(4)
式中,Ex,Hx分别为平行于yOz面的法向力和剪力Ey,Hy分别为平行于xOz面的法向力和剪力;Axz,A分别为平行于xOz和yOz面的条柱侧面的面积,由于离散体每一条柱上三个坐标均应满足极限平衡条件,故有:
Ncosα-Tmx=(Hyl-Hyt)cosαxz+(Exl-Ext)(5)
Ncosβ-Tmy=Eyl-Eyt(6)
W=Ncosγz+Tmz+(Hyl-Hyt)sinαxz+(Hxl-Hxt)(7)
令ΔEy=Eyl-Eyt
ΔHy=Hyl-Hyt
ΔEx=Exl-Ext
ΔHx=Hxl-Hxt(8)
ΔHy=ΔEytanφ+c(Axzl-Axzt)Fs(9)
将式(3)、(4)代入式(8)得
ΔHx=ΔExtanφ+c(Ayzl-Ayzt)Fs(10)
由式(6)得ΔEy=Ncosβ-Tmy(11)
将式(11)代入式(9)得
ΔHy=(Ncosβ-Tmy)tanφ+c(Axzl-Axzt)Fs(12)
将式(8)、(11)代入式(5)得
ΔEx=Ncosα-Tmx-(Ncosβ-Tmy)tanφ+c(Axzl-Axzt)Fscosαxz(13)
整理得N=W-mb/ma(14)
由整个滑体沿x方向的力平衡,根据极限平衡方程,整理可得滑体的整体稳定系数:
Fs=yx(Ntanφ+cA)mxyxNcosα(15)
2计算实例分析
为了验证上述方法的可行性,作者对某个边坡实例分别采用两种二维方法和不考虑剪力的三维方法以及本文所述的三维方法进行计算,所得的结果列于表1。
表1不同边坡稳定性分析方法的比较对比
分析方法二维简布法二维简化毕肖普法不考虑剪力的三维方法三维整体法
工况11.07281.10921.14091.2013
工况21.59841.63681.69871.7924
工况31.16921.18261.20681.3267
由表1可以看出:用本文提供的三维计算方法得出的稳定系数比其他其他方法有所提高,这也更加接近于现实,所以具有一定的实用价值。
3讨论和结语
(1)通过引入离散条柱间的一些假定,建立了滑坡稳定分析的三维极限平衡分析方法,并推导了计算公式,工程实例分析表明,计算结果可靠。
(2)对算例的计算结果表明,考虑了三维效应后,稳定系数有明显的提高,另外,条柱剪力对稳定系数有一定的影响。
(3)本文三维方法满足了滑动体三个方向的静力平衡,但未考虑力矩平衡,按极限分析方法属下限解,由于该法仍作了一些假设,故仍属近似算法。
参考文献
[1]陈祖煜.土质边坡稳定分析-原理、方法、程序[M].北京:中国水利水电出版社,2003:533-559.
[2]冯树仁,丰定祥,葛修润,等.边坡稳定性的三维极限平衡分析方法及应用[J].岩土工程学报,1999,21(6):657-661.
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