博弈视角下企业间交叉持股的市场绩效分析

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摘　要：目前我国上市公司交叉持股现象非常普遍，对交叉持股发展的利弊作出判断具有现实意义。本文基于Cournot模型、Stackelberg动态模型，分析横向和纵向企业间交叉持股前后的市场价格、产量以及社会福利。研究表明：企业间横向交叉持股对消费者以及社会福利的影响，因交叉持股比例的不同出现不同的情况；而企业间纵向交叉持股，在一定条件下对消费者和社会福利是有利的。

关键词：交叉持股；博弈论Cournot模型；Stackelberg模型；社会福利

作者简介：朱正萱（1965-），女，南京理工大学经济管理学院教授，硕士生导师，研究方向：产业组织与公共政策、战略经济学与企业行为。

中图分类号：F224.32；F832.5 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2012.04.06 文章编号：1672-3309（2012）04-13-03

一、引言

交叉持股(Cross-shareholding)，即各公司间相互持有股权，且持股公司在合作持股公司中所持股份有所限制，所持有的股份份额不能达到对合作持股公司的经营决策有影响的比例。目前，交叉持股既是公司资本运作的一种常见手法，又是公司发展扩张的一种手段，正日益频繁地出现在我们的经济生活中。

国外学者对交叉持股的研究涉及了对行业竞争性的影响。Reynolds and Snapp(1986)指出交叉持股会减少企业竞争的积极性，因为交叉持股所引起的高价使他们获得了高利润。Francesco Trivieri(2007)检验和比较了意大利银行业存在交叉持股的银行和不存在的银行之间的竞争程度，说明交叉持股会降低银行间的竞争程度。Vanessa Yanhua Zhang（2011）研究是否煤炭和电力行业之间的合作战略可使中国电力市场竞争性增强，通过分析认为，产业链间的合作可能带来潜在的合谋和垄断市场的问题。此外，Byong-Sam Choi(2005)从对社会福利是否有利这个角度，讨论了行业内交叉持股是否应该得到限制，有关交叉持股的政策措施应该考虑到产品之间的关系和产业间企业的竞争情况。

国内针对交叉持股的研究主要涉及：交叉持股动机对公司的影响、交叉持股行为对公司的影响和交叉持股的相关制度、法律规制，但对企业间交叉持股后对市场行为和社会福利的影响研究较少。张汉江（2010）借助Stackelberg博弈模型，讨论供应链中交叉持股对企业的影响，认为交叉持股可以使市场价格下降的同时，使供应链中企业的总收益增加。

本文在借鉴已有研究成果的基础上，利用Cournot寡头竞争模型、Stackelberg动态博弈模型，着重研究横向和纵向的企业间交叉持股后对市场价格、产量以及社会福利的影响。

二、企业横向交叉持股分析

利用Cournot寡头竞争模型，应用博弈论方法，尝试建立一个企业横向交叉持股模型，并对企业参与交叉持股前后的社会福利变化进行分析。

1.模型建立条件

假设产业中存在n家企业(n?叟3)，每个企业都生产同质产品，且每个企业固定成本都为零，具有相同边际成本c；同质产品的市场反需求函数为P=?琢-Q，其中Q=q1+q2+…+qn，q1、q2、…qn分别是n家企业的产量；P表示该产品的市场价格。?茁ij、?茁ii分别表示i企业持有j企业的股份份额和i企业持有本企业的股份份额(i、j=1,2，…，n)。

2.模型求解

（1）勒纳指数求解

企业间存在交叉持股时，受市场需求限制，每家企业最大化其利润

（公式1）

其中i=1,2,…，n。

根据利润最大化的条件可得：

（公式2）

其中

由公式 2可得

（公式3）

结论1：由公式3可知，■?茁与L成正比，即随着企业间交叉持股的比例上升，勒纳指数随之增大，说明产业垄断的可能性越大。

勒纳指数衡量了价格与边际成本的偏离幅度在完全竞争市场p=mc，L=0，在不完全竞争市场上p≠mc，L≠0，并且L越大，说明厂商或者行业的垄断能力越高、市场竞争越不充分。企业参与交叉持股后，共谋的可能性加大，进而改变彼此的竞争利益，使得市场的均衡更趋向与垄断市场的情况。

（2）市场总产量求解

为确保市场中企业的对称，假设企业间交叉持股的股份份额相等，依据对称性，q1=q2=…=qi…=qn，即Q=nqi。

根据公式2，当市场达到古诺纳什均衡时，每家企业的均衡产量是：

（公式4）

由公式4可得市场总产量：

（公式5）

由公式5，依据假设条件，可得：

（公式6）

企业间不存在交叉持股时，企业i的利润可表示为■，当市场达到均衡时■，此时市场总产量■。企业参与交叉持股的前后，市场总产量的差：

（公式7）

由公式7可得：

当■时,则?驻Q?燮0；当■时,则?驻Q?叟0

结论2：对于企业间交叉持股，当市场均衡时，与不存在交叉持股关系时相比，市场总产量的变化取决于企业间交叉持股的持股份额与其持有自身股份份额大小。

当企业间交叉持股比例较大时，企业利润的损失可以从其它企业的利润中得到补偿，而其它企业为了减少自己所持对方公司股份带来的损失，也会采取措施减弱竞争对另一方的影响，进而实现一个均衡的利润，此时市场的均衡趋向于垄断市场的情况，相比于企业间无交叉持股关系时，总产量会减少，企业会获取较高的产品价格。

（3）社会福利求解

参与交叉持股前后社会福利的变化，等于消费者剩余的变化与生产者剩余的变化之和，即?驻sw=?驻cs+?驻ps。根据经济学的相关定义，?驻sw=■(Q■■-Q■■)+?仔交-?仔无

根据公式6、公式7，可以算出以下结果。