感受 领悟 提升

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2010年，我校有幸参加了国家教育部“十一五”重点规划课题“新课程背景下‘指导――自主学习’教改实验的深化研究”的实验。经过三年的实践研究，我才真正感受到一场对小学数学课堂教学的根本性变革带来的魅力。本文结合《质数和合数》这节课的教学谈谈“先学后教，以学定教”环境下小学数学课堂的重构。

“先学后教、以学定教”对教师而言，是一种思想观念的革命，更是教学策略的颠覆性改变。这里的“教”不是系统的讲授，而是根据“先学”情况，进行适当的“点拨”或“引导”，或规范其不准确的表述，或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。课堂基本流程分为感受、领悟、提升三大板块。

第一板块：感受

“感受”是“先学后教，以学定教”环境下的小学数学课堂的基础学习阶段。主要有四个环节。

1.课前“裸读”

所谓的“裸读”，是指教师没有布置具体的预习作业，学生自学课本。我们要求学生在自学课本时要做到“四读”，即初读例题，完成例题中相关内容的填写；精读例题，看看有没有什么不同的想法、做法；品读例题，我学会了什么（自定学习目标）；慎读例题，我还有什么感兴趣和不明白的问题。学生或多或少的自学成果可以直接批注在课本上，这样可以减轻学生不必要的负担。

2.课始亮标

“先学后教，以学定教”环境下的小学数学课堂需要有明确的目标导向，所以在课始1分钟内教师就要提出本节课的学习目标。需要注意的是这里的学习目标不完全等同于我们教案上的教学目标，学习目标用语要更贴近学生实际，更具有可操作性可评价性。如《质数和合数》一课，我们习惯上制定的教学目标是：

（1）理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

（2）找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

（3）经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳和概括的能力。

但是，从某种层面上看这样的三维目标只是我们教师心中的教学目标，缺乏可操作性可评价性，对学生而言更是虚无缥缈的东西。所以这节课我给学生们制定的学习目标很简单，就是“知道什么是质数，什么是合数，能正确判断一个数是质数还是合数；熟记20以内的质数”。

3.引起聚焦

每节数学课，都有教学的重点和难点。可能是掌握数学概念内涵，可能是把握数量关系，可能是运用基本的方法，可能是感悟数学思想……围绕这些重点必然产生一些教学的核心问题。所以，在学生明确学习目标后，教师给出聚焦的问题和交流的时间，让学生结合课前“裸读”，开展小组学习。如《质数和合数》是一节概念课，课本中已经对质数和合数的概念有了很详细的介绍，所以在“先学后教，以学定教”的课堂上，聚焦的核心问题就可以以判断练习的形式来展开交流，即判断下面各数中，哪些是质数，哪些是合数，说说你的想法。

63 41 91 1 121

5分钟后进行汇报，看看哪个小组学习的效果最好。

4.合作互学

根据“同组异质、异组同质”的原则，我把全班学生分成若干个学习小组。当聚焦问题出示后，小组长组织全体组员合作尝试解决问题。遇到组内成员都不能解决的，组员可以集体举手示意，教师及时下组参与学习。值得注意的是，小组合作学习时，教师要给予充分的交流时间，小组内要做到人人参与各抒己见，一般情况下中等水平学生先说，中下水平学生补充说或学着说，中上水平学生做总结陈述。

第二板块：领悟

“领悟”是在教师的引领下，学生深入知识的内部，领会知识的内涵，发现知识的基本规律。这是“先学后教，以学定教”环境下的小学数学课堂的核心阶段，主要有两个环节。

1.互纠互补

小组学习活动结束后，安排组际交流互动。由各组代表就聚焦的问题发表意见，小组成员可以互相补充，组际之间可以相互质疑、启发、评价。教师根据组际交流生成情况，适时介入，顺学而导，带领学生与知识、与同伴、与自己对话，对新知进行探究、建构、内化，使思维、情感真正成为学生生命的有机成分。

如《质数和合数》交流互动片段：

生1：63是合数，因为63可以除以比1大的数7，所以它是合数。

生2：我不同意他的说法，应该说63有因数7。

生3：我有补充，63除了1和它本身两个因数外，还有7这个因数，所以63是合数。

师：谁来评价一下他的发言？

（在概念学习中，学生经常会遇到“意到言不到”的时候，这时，教师要及时介入，如上述的通过“谁来评价一下他的发言”向听者发出了关注的信号。评价的过程也是帮助学生厘清问题的过程。）

生4：你说得很好，63除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，也就是说63的因数不只两个，所以63是合数。

生5：我也发现了，91和121这两个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，也就是说，它们的因数不只两个，所以都是合数。

师：很好，都聚焦到因数的个数上来了。

（为了让更多的学生思考更充分、更深入，教师可以用上述“点明要素”的方式引起学生再次聚焦，从而达到对概念的真正理解。）

生6：我觉得可以这样来总结，只有两个因数的数是质数，如41；有三个以上因数的数是合数，如63、91。

生7：判断一个数是不是质数，只要看它有没有1和它本身之外的因数。

师：谢谢你们，让我们对质数和合数有了明确的认识。从刚才大家的交流中，我们可以得出一个结论，要想研究一个数是质数还是合数，关键看……

生齐答：因数的个数。

师：那从因数的个数来看，一个自然数不是质数就是合数吗？

（当学生的思维似乎处于静止的状态时，教师适时点火，从而引发学生更深层次的思考。）

生1：不对，还有1。1既不是质数也不是合数。

生2：我有补充，1的因数只有1个，所以1不是质数也不是合数。

生3：我可以这样来总结，非0自然数分成1、质数和合数三类。

生4：我有补充，应该说清是按因数的个数来分。

2.释疑助学

在互纠互补之后，要留给学生质疑的时间。教师要在倾听中及时梳理有价值的问题（可能是学生预习中还未解决的疑问，也可能是在互纠互补中产生的新疑问），调整教学预案。

如，在理解了质数和合数概念后，学生就提出了“是不是个位上是奇数的，都是质数？”、“只要是偶数，一定是合数吗？”等问题。这些问题都是很有价值的，教师要及时筛选，组织学生再度聚焦。

第三板块：提升

“提升”是在学生成功领悟的基础上巩固新知、加深理解、提高能力的过程。这是“先学后教，以学定教”环境下的小学数学课堂的关键阶段，主要有两个环节。

1.当堂检测

数学能力的培养不是朝夕之功，数学课堂上的有效练习正好为学生的能力提升搭建平台。“先学后教，以学定教”环境下的数学课堂更要重视当堂检测，当堂过关。

如，在《质数和合数》一课中，当学生在“后教”学习中领悟了概念的内涵，教师可以出示这样一组当堂检测题：

下面的说法对吗？说说你的理由。

（1）所有的奇数都是质数。

（2）所有的偶数都是合数。

（3）在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数。

（4）两个质数的和是偶数。

当学生独立完成检测题后，教师不急于讲评订正，而是让小组再次开展交流学习。这时的组内交流让中下水平学生先说，中上水平学生补充或总结。通过这个环节的交流，学生进一步认识到“2是质数中唯一的偶数”、“除2外，非0偶数都是合数”、“非0自然数按因数的个数可以分成1、质数和合数”、“除2外，其他两个质数的和都是偶数”，从而提升了对质数和合数概念的认识。

2.达标评价

当学生通过系列的学习活动后，教师要引领学生回顾课始的学习目标，对照自己的学习达标情况，进行自我反思评价，重在培养学生的数学学习反思习惯和提升学生数学学习反思能力。

当然，“先学后教，以学定教”环境下的课堂是动态的课堂，教学流程更不是僵化的模式，每个板块每个环节之间都具有动态性，可以根据内容的变化对教学板块和环节进行灵活的选择和组合。期待更多的教育实践者，共同研究，分享智慧。