以“解决问题”为目标的小学数学教学实践探索
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[摘要]在小学数学教学中，“解决问题”既是新课标提出的教学目标，也是教学中的重要内容。但是这类教学内容具有信息量大、内容多、关系复杂等特点，在实际教学中表现出教师难教，学生难学的问题。针对这个问题，教师需要从多方面、多角度入手，在平时的教育教学中就应该培养学生收集和整理信息的意识与能力，在具体的教学中，可以通过板书呈现教学思路，帮助学生分析、梳理问题中的数量关系，最终达成“运用数学解决日常生活中的问题”的目标。
[关键词]解决问题；小学数学；数学教学；新课改
[中图分类号]G623[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2013）25-0049-05
“解决问题”是我国小学数学新课改提出的课程目标之一，也是小学数学教学中的一个重要内容。“解决问题”的课程目标强调让学生“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，它要求教师在教学中培养学生应用数学解决问题的能力，有别于传统的“应用题解题指导”，给教师的教学设计带来了新的挑战。本文以小学数学人教版二年级下册第四单元第四节中“解决问题”一课的教学为例，探索在教授“数与计算”类型的常规应用题时，应该如何体现“解决相关领域实际问题”这样的核心目标。
一、教材分析与学情分析
本课的教学内容以图片配文字的形式在教材中呈现，经过提炼，教学内容表述如下：
学生们到公园游玩。先乘坐游船，每条船坐6人，所有学生正好坐满4条船（这一数学信息以情境图的形式呈现）；接下来，学生想玩碰碰车，每辆碰碰车可乘坐3人（这一信息以图片配文字的形式呈现），问这么多人需要乘坐多少辆碰碰车？
很多教师反映本课的教学存在教师难教、学生难学的问题，其原因有以下两个方面：
（一）图文呈现问题的方式使信息捕捉困难
本课的问题以情境图的形式呈现，学生不能准确地捕捉到图文中所蕴含的数学信息及问题。二年级的学生虽然已经对加减乘除两步计算解决问题有一定的了解，但是对于用箭头连接两幅描述连续事件的情境图是第一次接触，对于这种描述数学问题、表述数学信息的问题呈现方式也不熟悉。对大部分学生来说，通过观察情境图，准确描述图片表述的意义，从中提炼出有用的信息形成问题，并最终利用相关信息解决问题有很大的困难。
（二）两步计算增加问题解决的难度
两步计算解决问题相对一步计算解决问题而言，信息量增加，可供选择的运算方法增多，解题方法更加具有多样性，学生思考的难度随之加大。学生在解决问题的过程中不能仅仅依靠直觉思维，还要运用逻辑思维来分析推理。在纷繁复杂的情境中，学生对信息之间的相互关系难以理清，特别是没有了“适合”的公式可以直接代入，让学生感觉“无从下手”。[1]同样感到无从下手的还有教师。他们在以往的教学中习惯根据应用题的类型套用固定的教学模式，而这种以“解决问题”为目标的教学消解了以往应用题中明显存在的数量关系，要求教师以新的教学方法和策略代替“公式传授”。很多教师面对这样的新教材和新内容，首先想到的是从课程标准及教学参考书中寻找可操作的教学方法和模式，当这个愿望落空时，他们感到无所适从。
针对以上问题，教师在教学中需要从多方面、多角度入手，培养学生收集和整理信息的意识与能力，帮助学生分析、梳理问题中的数量关系，并将这二者有效结合，最终达成“运用数学解决日常生活中的问题”这一目标。在这个过程中，通过清晰的板书呈现教学思路可以起到事半功倍的效果，教师应该善加利用。
二、培养学生收集和整理信息的意识与能力
收集信息和整理信息不仅可以找到与解决问题相关的信息，还能找到这些信息之间的联系，从而让学生更好地建立数学模型。课程标准与新教材都特别强调在解决问题教学中培养学生收集信息和整理信息的意识和能力。
（一）引导学生观察情境图，提炼出图中包含的数学信息
新课程下解决问题的信息呈现方式是多样的，可能以情境图、表格、文字叙述或图文结合的形式呈现。呈现方式的多样化，沟通了数学与生活的联系，使学生体会到数学学习的生动有趣与解决问题的应用意义。但是，本课在以情境图呈现信息时，大部分信息隐含在情境图里面，这种呈现方式的隐蔽性、无序性，需要学生有较强的信息解读能力。因此，教学时，要善于引导学生读懂问题情境，并从中选择信息、处理信息、明确数学问题。教师要常用“图中能找到哪些数学信息”“你能从数学的角度说说你发现了什么吗”等引导学生解读数学信息，并按事情发生发展的线索把数学事件、数学问题说清楚、说完整，最后还要用数和数量表述相关信息，实现“问题情境”向“数学问题”的转化。[2]
在本课的教学中，有些学生在寻找信息时，只关注其中一幅图，教师就要适时引导学生从整体的角度去观察这两幅图。当学生列出两种不同的算式（12÷3和24÷3）引发争议时，问题转化为“我们这么多人”究竟是指“第二幅图中的12个人”还是“第一幅图中的24个人”，教师应抓住这一生成性内容，组织学生讨论，引导学生发现情境图之间的联系和图画中隐含的信息。如两图中间的箭头说明两幅图是相互联系的，第二幅图中的半个人说明信息的隐含，等等。
在这一过程当中，教师对这些信息以及学生可能出现的情况要充分预设，教学时要善于读懂学生的意思，善于捕捉学生点滴的资源，达到对所需信息的完整呈现。如在学生提到“有11条船”这一信息时，要适时追问：“这11条船是怎样的情况？”或将问题具体化：“几条船坐了人，几条没坐人？”再如，学生直接说出“有24个人”时，教师要进一步追问：“你是怎么看出来的？”将学生经过计算得出结果中的实际信息呈现出来，即“6条船，每条船有4人”。
（二）整理信息，并通过适当的方式呈现信息
笔者发现，学生对整理和呈现信息感到困难，会自动回避这一步骤。如果教师在教学中不注意引导，很多学生并没有真正学会解决问题的关键，即将非结构化的信息内容进行罗列、归并、取舍，最终以结构化的方式呈现。具体来说，整理信息的方式很多，如摘列信息、画图、列表、分组排列等。整理信息能帮助学生更好地理解信息与问题，减轻解决问题过程中的记忆负担，便于学生思考和问题的解决。[2]
在本课的教学过程中，教师应该帮助学生整理信息，按事情发生发展的顺序将信息条在黑板上进行有序的排列：
小学生在解决问题的过程中，实质上是完成两个认识上的转化：第一个转化是从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息，从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。[3]因此，罗列信息后，应当再让学生脱离情境图，根据这些信息描述一遍这个数学事件，实现第一个转化。
（三）注意干扰信息的处理
在解决问题时，除了要寻找解决问题所需的信息外，情境图中往往会有一些多余的信息。教学中对学生发现的多余信息也要适当处理，使学生体会到，需要用到哪些信息是根据所要解决的问题来确定的。而本课中“两个管理人员”及“5条空船”在解决问题过程中不需要用到，属于多余信息。
三、帮助学生分析和梳理问题中的数量关系
以往的应用题教学相当重视数量关系的分析，只要模仿例题的解答套路，一般的应用题都能迎刃而解，在教学过程中，师生都觉得得心应手。而新教材的“解决问题”则鼓励学生根据已有的经验解题，教材中的数量关系大多隐含在情境中，只出现一两句关键数量关系的提示语。教师和学生不能再像以往那样依“葫芦”画“瓢”，增加了教学难度。数量关系要不要讲以及如何讲，成为教师们一直感到困惑的问题。
张奠宙先生提出，“每一道小学数学应用题的教育价值，在于能将情境数学化”，这直接关系到数学的本质――“数学是模式的科学”。在解决问题的过程中，如果不注意数量关系的分析，学生就无法建立有效的数学模型。所以，理清题意后，“解决问题”的核心任务是分析各种数量的内在联系，从而寻求已知数量的有效匹配，实现未知数量的“水落石出”。[4]
本课的数量关系隐含在情境中，学生很难直接发现这一关系，需要教师通过问题进行引导。尽管教材通过两个问题“应该怎样想”“要先知道有多少个小朋友，再……”提示学生抓住中间问题来思考，寻求解决问题的方法，但这两个问题的跨度仍然比较大大，对大部分学生来说还是有一定的难度。因此，教师在教学时，除了抓住教材中这两个问题外，还要注意引导和追问“为什么要先算……”“根据哪些信息可以求出……”，让学生感悟信息与信息之间的联系，学会用数学语言描述数量关系，梳理和提炼解题思路。
新课程强调，应用题教学要避免类型化，特别是面对低年级学生。他们年龄小、理解能力有限，思维处于具体形象思维阶段，教学时数量关系式更应避免模式化。但是如果没有提炼数量关系，学生对如何解决问题必然糊里糊涂，无法形成清晰的概念。为避免数量关系教学的模式化、类型化，可以通过一边引导学生叙述解题思路，描述具体的数量关系，一边在黑板上呈现出数量关系及思路图。
比如：本课教学时，可以利用黑板上学生已整理列出的信息条，引导学生观察思考，分析梳理出各信息之间的关系：每条船坐4人乘以坐了6条船可以求出一共有多少人，再用一共有多少人除以碰碰车每辆坐3人求出我们这么多人，要坐几辆？，最后用示意图将题中抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，呈现清晰的解题思路，从而促进问题的解决。
我们这么多人，
要坐几辆车？一共有几人？坐了6条船每条船坐4人碰碰车每辆坐3人
这种用示意图梳理、呈现数量间关系的方法能有效促进学生对题意的理解，还能提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生清晰地理解“一共有多少人”既是隐含的数量信息，也是需要求解的中间问题。由此可见，“画图”的过程是一个“去情境化、显数学化”的过程，它能清晰展示题中信息间的相互联系，形象地呈现数量关系。教学中，要鼓励学生动手画示意图，从图中可以看出学生对数学问题的理解程度。
四、将思维能力的培养与数量关系的分析有效结合
郑毓信教授指出：“与片面强调问题解决相比较，我们应当更加重视帮助学生学会数学地思维。”[5]近年来，解决问题教学中出现了“过于注重应用”的倾向。教师在教学中有意无意地削弱了逻辑思维能力的培养，导致大多数学生不能“有条理地”表述思考过程。这不仅影响了解决问题的效果，还导致学生在数学素养与数学能力方面形成缺陷。因此，在分析数量关系时，教师应该注重引导学生用恰当的语言表述解决问题的思路，培养学生严密的逻辑思维。教师可以引导学生用“如果要求……就必须先求出……”“根据……可以得到……”这类语言来表述思考问题的过程，教授学生运用已知条件推理未知结果的思维方式，提高学生思维的条理性。
学生这种思维方式的形成不是一蹴而就的，教师可以通过提问的方式引导学生。例如在关键处设置问题：“‘我们这么多人’，是指哪些人？”“上图里的人和下图里的人是什么关系？他们是同一批人吗？”“题目问‘要坐几辆车’，为什么要先计算‘一共有多少人’呢？”教师通过设置恰当的问题，可以帮助学生理清解题思路，提高学生分析问题的能力。
思维的条理化和系统化是“分析法”和“综合法”的共同核心。本课教学中通过列数量关系、画解题思路图的方法让学生的思维变得清晰可见，利用分析思路图将题中抽象的数量关系和解题策略以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决。此外，数学教学中还可以合理地渗透一些重要的数学思维方法，如比较法。本课强调运用两步计算解决问题，这是在一步计算解决问题的基础上拓展来的，可以通过类比的方式帮助学生更好地理解数学结构。
在教学导入时，教师可以设置与新课情境相契合的一步计算解决问题的教学内容，帮助学生形成分析问题的思路。
师：我有一个买票的问题需要同学帮我解决。我想买5张票，一共要花多少钱？
生：没办法算！不知道买一张票要花多少钱。
师：好，那我把这个信息补充给你们，每张票6元。现在谁能解决这个问题？
生：30元！
师：能把你们的思路说一下吗？
生：每张票6元，买5张票，就用6×5=30（元）。
师：看来，凡是解决这类数学问题都必须找到与问题相关的两个已知信息。
然后教师可以设置一个需要两步计算的练习题，让学生进行学习、巩固。
师：现在我不想买票了，我想用这些钱买可乐。一杯可乐要3元，一共可以买多少杯可乐？
这样的教学可以让学生在信息的变化过程中体会、感悟数量关系，在比较中理解两步计算解决问题的实质，沟通一步计算解决问题与两步计算解决问题的关系，并对解决问题的一般思路进行直观的概括。
五、通过板书呈现解决问题的思路
多媒体课件的应用使课堂教学更加生动有趣，不仅能吸引学生的注意力，还能提高教学效率。但是，并非所有的课程都适合采用多媒体课件呈现教学内容。对本课而言，多媒体课件的呈现方式过于跳跃，无法清晰地展现解决问题的思路，学生难以把握住重点。因此，采用板书的方式更适合本课的教学要求。教师可以在教学时逐步呈现两步计算的解题思路，直观、形象地展示出学生收集、分析和整理信息的过程，并在课程结束前通过引导学生观看板书回顾解决问题的思路，使低年级的学生从整体上把握本节课的学习过程。
参考文献：
[1]鲍琴娟.抓住问题解决中的“基点”和“落点”[J].小学数学教师，2006（5）.
[2]江.新课程下“解决问题”的教学与指导策略构建[J].小学教学：数学版，2007（8）.
[3]周玉仁.“解决问题”纵横谈[J].小学数学教育，2009（3）.
[4]朱凯.解决问题：要继承哪些应用题教学的好经验[J].小学数学教师，2010（6）.
[5]郑毓信.“问题解决”面面观[J].小学教学：数学版，2010（11）.