退货—数量折扣联合契约的供应链协调性研究
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摘要：考虑由一个供应商和一个制造商组成的供应链，市场需求随机且与零售价格具有相关性，从供应商的视角来研究退货-数量折扣联合契约的供应链协调性。首先，建立了不考虑顾客退货的整合供应链模型和退货-数量折扣联合契约模型，并分析联合契约实现供应链协调需满足的条件。其次，在考虑顾客退货的情况下，建立整合供应链模型和退货-数量折扣联合契约模型，并分析联合契约的供应链协调性。
关键词：需求价格相关；退货契约；数量折扣契约；顾客退货
中图分类号：F014.32 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）01-00-02
一、引言
一般假定零售商所面临的市场需求是确定的，而现实中的市场需求由于受到多种不确定性因素的影响，往往是随机的，零售节点处可能会出现存货或断货的情况，从而给零售商造成损失。市场需求的不确定性是导致供应链不协调的主要因素之一，因而从不确定性市场需求出发，通过供应链契约实现供应链协调成了供应链研究的一个主要内容。
退货契约是不确定需求下研究供应链协调的一种重要契约形式。目前大多数退货政策模型都假定产品零售价格是固定的，即将产品零售价格视为外生变量，这与实际情况不符。我们知道，零售商可以通过制定零售价格来影响销售量。Marvel 和 Peck （1985） 、Emmons和Gilbert （1995）等人考虑了零售价格对退货政策的影响，并证明需求与价格具有相关性下，退货政策无法实现供应链协调。徐最等（2009） 提出限制性回购契约，通过限制回购产品的数量，迫使零售商选择系统最优的零售价格和订购量。张福利和达庆利（2013）研究制造商如何制定合适的退货政策以最大化自己的利润，研究表明：当市场波动幅度较大且市场需求为高需求的可能性较大时，部分退货政策是制造商的最优退货政策；当市场波动幅度较大且市场需求为低需求的可能性较大，或市场波动幅度较小时，不接受退货和部分退货政策是制造商的最优退货政策。数量折扣是最常见的实现供应链系统Pareto改善的机制。刘斌（2005）在不确定需求下，以供应商的视角研究了以数量折扣实现供应链分销系统协调的问题，研究表明离散型数量折扣不能实现系统完美协调的原因在于供应商未向销售商索取本应属于自己的数量折扣超额福利，从而使系统协调或改善较难实现。
实际上，供应商与零售商制定契约时并不限于单一契约形式，大多采用多个契约的组合形式。何勇等（2004）在需求不确定且与价格具有相关性的前提下，建立了退货政策模型，通过引入回馈和惩罚策略，解决了单纯的退货政策无法实现供应链协作这一问题。Yong He（2009）在需求同时受到零售价格与零售商努力水平的前提下，考虑了一系列组合契约：退货—利益共享契约，退货—销售回馈与惩罚契约，收益共享—销售回馈与惩罚契约，并证明只有退货—销售回馈与惩罚契约组合可以实现供应链的协调。Shahrokh Hematyar等（2012）考虑需求随机且同时受到销售努力水平和零售价格的影响，在顾客退货的情况下，研究退货契约，退货-销售回馈与惩罚契约，退货-收益共享契约，退货-数量折扣契约等契约的协调性，结果表明合理设置契约参数，退货-销售回馈与惩罚契约，退货-数量折扣契约可实现供应链协调。本文在Shahrokh Hematyar的研究基础上，在不考虑顾客退货和考虑顾客退货两种情况下，研究退货—数量折扣联合契约的协调性。
二、模型假设及符号描述
考虑由一个供应商和一个零售商组成的供应链，双方都是完全理性和风险中性的。生产和销售的是一种季节性商品，产品需求不确定，且受到零售价格的影响。在销售季节开始前，供应商在知道市场需求的特性后，制定一套契约参数，零售商据此确定它的最优订购量和零售价格。假设供应商的生产能力不受限制。
供应商的单位产品生产成本为，供应商给零售商的单位产品批发价格，销售季节内的单位零售价格，表示零售商在销售季节之前的订购数量；未售出产品在销售季末的单位净残值为。用表示产品的随机需求，为其均值；表示依赖于价格的需求的概率密度函数，表示连续二阶可微的依赖价格的随机需求的分布函数，其中需求关于零售价格是随机递减的，即。
设表示给定订购量和零售价格下的期望销售量（假定是关于订购量和零售价格的二元凹函数），则。那么零售商的期望库存量，零售商的期望缺货量。
三、不考虑顾客退货的退货-数量折扣联合契约
1.整合供应链
考虑把供应商和零售商看作是一个整体的情况。供应商和零售商构成的供应链面临一个随机产品需求的销售市场，现在需要决定最优的生产数量以及零售价格。供应链的期望利润函数表示为：
。由于假定是关于订购量和零售价格的二元凹函数，那么也是关于这两个变量的凹函数。令为给定订购量下的最优零售价格，则必须满足：
（1）
令为给定零售价格下的最优订购量，则必须满足：
（2）
求解（2）式可得零售商的最优订购量满足。根据供应链协作的要求可知，（1）、（2）是退货-数量折扣联合契约实现供应链协调的必要条件。
2.退货-数量折扣联合策略
退货-数量折扣联合策略可分成两个阶段：在销售期开始前，供应商根据零售商的订购量提供给零售商增量数量折扣。表示数量折扣率，表示给予零售商数量折扣的最小订购量。当零售商的订购量小于时，零售商不享受数量折扣；只有当零售商的订购量等于或者大于时，供应商才给予零售商大于的那部分订购量的折扣。在销售期末，供应商用一个合理的回购价格从零售商那里回购销售期末未售出的产品，即供应商提供给零售商的退货价格为。缔结了退货与数量折扣的联合契约后，零售商的期望利润函数可表示为
。
供应商的期望利润函数表示为
。
零售商为实现自身利润最大化，需要决策出最优产品订购量和最优零售价格。则：
（3）
（4）
比较公式（1）和式（3）可知，只有当时，公式（3）才成立。而当 时，通过比较公式（2）和（4）可知，。分和两种情况考虑：当时，由公式（4）可知，，那么。此时供应商的利润为零，退货-数量折扣契约就是单纯的退货契约，不能实现供应链协调；当，，那么。则零售商的期望利润函数，供应商的期望利润函数可表示为：
。
此时供应商的利润取决于的值。当零售商愿意承担更多的风险时，为了吸引零售商能接受该组合契约，供应商应该不断地调节的值，使得零售商获得比无契约时更多的利润。
四、考虑顾客退货的退货-数量折扣联合契约
市场竞争越来越激烈，买方市场逐渐形成，顾客在交易中处于越来越有利的地位。企业为了在激烈的市场竞争中赢得一席之地，维持并提高顾客对本企业产品的忠诚度，便开始采取更为自由的退货政策，退货大量增加。我们假设零售商给予顾客全额退款。零售商和供应商之间达成如下退货协议：零售商将产品以退货价格退给供应商，零售商承担退货物流成本，供应商检测并维修产品。假设零售商的退货物流成本为，供应商检测和维修单位退回产品的成本为，设退货造成的渠道损失为，则，零售商损失成本占总渠道损失成本的比例为。顾客退货的概率为。
1.整合供应链模型
考虑把供应商和零售商看作是一个整体的情况。整个供应链的期望利润函数可表示为： 。令为给定订购量下的最优零售价格，则必须满足：
（5）
令为给定零售价格下的最优订购量，则必须满足：
（6）
求解（6）式可得零售商的最优订购量满足。根据供应链协作的要求可知，（5）式和（6）式是考虑顾客退货条件下联合契约实现供应链协调的必要条件。
2.退货-数量折扣联合策略
零售商和供应商的的期望利润函数可以分别表示为：
则和必须分别满足：
（7）
（8）
比较公式（7）和（5），可知当时，公式（7）成立。当时，比较公式（8）和（6）可知，。此时零售商的期望利润函数为： 。供应商的期望利润函数为： 。
供应商和零售商的利润分配可以通过调节的值来任意划分。在考虑顾客退货的情况下，退货-数量折扣联合契约可实现供应链的协调。为了吸引零售商能接受该组合契约，供应商应该不断地调节的值，使得零售商获得比无契约时更多的利润。
五、结论
在不考虑顾客退货的情况下，当零售商产品订购量小于供应商设定的给予零售商数量折扣的最小订购量时，退货-数量折扣契约就是单纯的退货契约，不能实现供应链协调；当零售商产品订购量等于或大于供应商给予零售商数量折扣的最小订购量时，退货-数量折扣联合契约可实现供应链协调，且供应商与零售商之间的利润划分可通过调节最小订购量实现。在考虑顾客退货的情况下，退货-数量折扣联合契约可实现供应链协调，为了吸引零售商接受该联合契约，供应商应不断调节最小订购量。
参考文献：
[1] Pasternack B A. Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J]. Marketing Science， 1985， 4（2）： 166-176.
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[3]徐最，朱道立，朱文贵.需求受到价格影响下的供应链回购契约研究[J].2009，24（2）：173-177.
[4]张福利，达庆利.不确定需求条件下制造商的退货政策[J].系统管理学报，2013，22（2）：185-193.
[5]刘斌，刘思峰，陈剑.不确定需求下供应链渠道协调的数量折扣研究[J].南京航空航天大学学报，2005，37（2）：256-261.
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