降雨量的动态预测

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摘要；通过对建国以来北京市各年降雨量数据的统计与研究，分别用动态数据建模方法中的灰色预测和统计回归模型，阐述北京市降雨量的总体趋势，并比较两种方法的优劣。最后对北京市未来十年降雨量进行预测。

关键词：动态模型　时间序列　灰色预测　拟合

中图分类号：P426

文献标识码：A

文章编号：1007-3973(2011)010-129-02

1、1949年至2010年北京市年降雨量统计

根据1949年―2010年北京市统计年鉴及市政统计资料可查得近年来北京市建国以来各年年降雨量的有关信息。

2、动态数据分析模型

天气与地理现象总是随着时间过程而变化，相应地，我们随时间过程采集到的数据则具有动态性。动态数据被广泛用于描述环境、社会、经济等实际的问题之中，通过对其分析可以揭示它们内在的发展变化的规律，因此，可以将动态数据分析应用到降雨量的分析与预测上，我们可称之为动态数据的分析。

需要说明的是，在天气动力学研究领域中，数据通常与观测点的空间位置有关，所得到的数据随时间变化的同时，也随空间变化。动态数据建模，强调的是这些单个的位置上属性数据随时间变化的规律，而没有考虑数据的空间关系。如果同时考虑了数据的时间和空间关系，所建立的模型则为时空耦合模型。我们这里是为了研究的方便，选定北京市从建国以来各年的降雨量为研究对象，即不考虑空间的影响，只研究降雨量随时间的变化规律。

按照时间的取值，动态数据分为离散数据和连续数据两类。当时间取整数值时，数据序列是离散的，当时间在某一实数集合上取值时，数据序列是连续的。一般地，对于观察得到的记录来说，数据序列是离散的。对于使用仪器记录得到的数据来说，数据序列是相对连续的，针对降雨量统计的实际情况，我们将其视为离散的数据变化问题。而后用一条连续的直线或曲线与实际的离散数据进行拟合，化离散为连续问题，并对未来的降雨量情况进行预测。

3、灰色系统及参数拟合

灰色系统方法将属性指标随时间的关系看作是灰箱，通过对数据的变换映射来建立模型，它是可以用来分析指标的预测模型。灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。在建立灰色预测模型之前，需要先对各年降雨量时间序列进行数据处理，将杂乱无章的原始数据列累加，变成有规律的时间序列数据，然后进行参数拟合与动态预测。

由文献[1]查统计年鉴，得到北京市各年降雨量数据，用MATLAB对离散数据进行参数拟合，可将实际数据绘制成图并对北京市后十年降雨量情况进行预测，得到图1(其中2011-2020年为预测数据)。

从图l中我们可以看出，用灰色预测的方法得出：北京市年降雨量呈逐年减少的趋势，其预测函数大致为一次减函数，由灰色系统的方法预计到2020年的年降雨量将达到0.42米。

4、统计回归模型及参数拟合

我们可以同时用统计学方法建立年降雨量随时间变化的统计回归模型。此时，各年降雨量的时间序列被看作是确定性过程，而非受不确定性因素影响的随机性过程，动态数据可以看作是确定性函数的综合影响结果。最后的结果是用一条光滑的曲线与实际的离散数据进行拟合，化离散为连续问题，并对未来的降雨量进行预测。

由文献[1]查统计年鉴，得到北京市各年降雨量数据，用MATLAB对离散数据进行多项式拟合，可将实际数据绘制成图并对北京市后十年降雨量情况进行预测，得到图2(其中2011-2020年为预测数据)。

从图2中我们可以看出，用统计回归多项式拟合的方法得出结论：北京市年降雨量呈逐年减少的趋势，其预测函数为三次函数。由统计回归模型的方法预计到2020年的年降雨量将达到0.29米。

5、分析与比较

通过文献[2]和文献[3]的参数拟合与动态预测，我们可以得到一致性的结论：北京市年降雨量大致呈逐年降低的趋势。至于对2020年的北京市年降雨量的预测问题上，用灰色预测的方法得出的结果为0.42米；用统计回归模型的方法得出的结果为0.29米。

对于以上两种模型所得到的预测结果的误差，我们通过对预测数据与原始数据的分析检验及方差的大小比较，可知在对北京市的年降雨量统计预测研究方面，统计回归模型的结果相对要更为准确。

6、北京市未来十年降雨量的预测

经过文献[4]的分析与比较，我们可以确定用统计回归模型的多项式拟合方法，在建国以来北京市各年降雨量数据的统计与研究及对未来十年降雨量预测的问题上，优于灰色预测的方法。由此结论，我们可对北京市未来十年降雨量进行如图2所示的较为准确的预测。

参考文献：

[1]1949-2010年北京市统计年鉴[G]．

[2]米尔斯切特，刘来福．数学建模方法与分析[M]．机械工业出

版社,2005．

[3]梅长林，范金城．数据分析方法[M]．高等教育出版社,2006．

[4]党耀国，刘思峰,王正新．灰色预测与决策模型研究[M]．科学

出版社,2009．

[5]弗里曼(David A．Freedman)，吴喜之．统计模型[M]．机械工业

出版社，2010．