浅析多普勒原理

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【摘 要】因波源和观测者之间有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象，叫做多普勒效应。奥地利物理学家多普勒于1842年发现多普勒效应，电磁波频段的多普勒效应在1938年也得到证实，此外人们还发现了光波的多普勒效应。在日常生活和科学技术方面，多普勒效应的应用非常广泛。本文阐述了声波、电磁波、光波的多普勒原理。

【关键词】多普勒效应；声波；电磁波；频率

一、声波的多普勒原理

声调完全是由声波的频率决定，频率越高，声调越高，声调与声波的传播速度没有关系。如果火车迎面开来，同时鸣笛，笛声的频率是f，火车迎面开来的速度是v，声速是u，则人耳听到的笛声频率f′为：

（1）

它比火车发出的笛声频率变高了。如果火车离开而去，同时鸣笛，则人耳听到的笛声频率变高低了，（2）

如果人坐在火车上向车站开来，站上鸣笛，笛声的频率是f，火车的速度是v，声速是u，则火车上的人听到站上发出的笛声频率f′为：

（3）

它比站台发出的笛声频率变高了。如果火车离开而去，站台鸣笛，则火车上的人耳听到的笛声频率f'变低了，

（4）

这就是声源与观测者之间有相对运动时声波的多普勒效应。

二、电磁波的多普勒原理

当发射电磁波的发射源与观测者之间有相对运动时，观测者接受到的电磁波频率f'和电磁波的发射频率f不同，这是电磁波的多普勒效应。

（5）

v是电磁波发射源相对于观测者的速度，θ是速度和发射源与观测者间连线的夹角。如果电磁波发射源相对于观测者相向运动，θ=0°；如果作横向运动，θ=90°；如果做相背运动，θ=180°。这三种情形观测到的频率变化分别为：

θ=0°， θ=90°， θ=180°

要注意的是，在电磁波发射源相对于观测者作横向运动时观测到的频率也要变慢。

三、光波的多普勒原理

当光源和接收器之间有相对运动时，接收器感受的光波频率不等于光源的频率（这里所说光源的频率是指相对于光源为静止的接收器测得的频率），这就是光学的多普勒效应。

在光学的多普勒效应中，是否可以搬用声学多普勒效应公式呢？这在原则上是不可以的。声是媒质中质点振动状态的传播，离开媒质就谈不到声。但是，光不是依靠媒质而传播的。从任一惯性系来看，光在真空中的传播速度相同。我们根本不能离开参考系去谈“光相对于自由空间的速度”，或者说，不能认为存在着“按其本性是不动的绝对空间”，否则就违背经过大量实验验证了的爱因斯坦相对性原理。这就是说，当讨论光在真空中传播时，“光源向接收器运动”和“接收器向光源运动”在物理上是完全等同的，是不可区分的。因此起作用的运动速度是光源和接收器之间的相对速度。这是光学多普勒效应的基本特点。

由狭义相对论的基本理论，可得出光学的多普勒效应公式如下：

（6）

此式中u是光源和接收器之间相对速度的绝对值。从固接于接收器（观察者）的参照系来看，光源有运动速度u。此式中θ的是速度u和接收器到光源的连线方向（指向光源的“视线”方向）之间的夹角。也就是说，ucosθ是光源速度u在视线方向的投影。（6）式是普遍公式，对光源速度u没有什么限制。

如果相对运动发生在接收器和光源的连线上，则上述光源速度u和视线方向同向平行或反向平行，cosθ=±1（光源离开接收器时，cosθ=1；光源接近接收器时，cosθ=-1）。我们可以把u认为是代数值，即是说把|u|cosθ简记为u，这样（6）式化为： （7）

这种重要特殊情况下的多普勒效应称为纵向多普勒效应。

由以上分析可知，多普勒效应是波动过程的共同特征，不论是机械波还是电磁波或光波都存在着多普勒效应。

【参考文献】

[1]牟绪程.波动与光学：上册[M]（1988年版）.北京：清华大学出版社，1988

[2]应崇福.超声学[M]（1990年版）.北京：科学出版社，1990

[3]韩瑞功，孙学英.物理学基础与应用技术[M]（2004年版）.北京：清华大学出版社，2004

[4]李启明.多普勒效应及其应用[J].现代物理知识18卷6期