开放性数学课堂教学模式的实践
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摘要：在新时代形势对教学改革的迫切需求下，出现了多种多样的课堂教学模式，其中开放性数学教学更有利于适应社会和培养学生的创造性才能和创造性思维。开放性数学教学实践中的引入、设计和实施所选择的内容和形式是开放的是多方面的，但在开放性数学教学的设计及应用上又应围绕一定的目标和遵循一定的原则，这样才能更好地适应新时代形势下的数学教学。
关键词：教学；开放性；创新
开放性教学是为了弥补传统教学的不足，所选择的内容不能脱离学生已有的知识基础，不能脱离教材、大纲另起炉灶，而应遵循大纲，与课本相协调，要有循序渐进和科学性，让学习形式开放，思想创新而结论明确。
二、开放性教学的设计和实践
实践一：以生活为背景设计开放性问题从引入到授新课。
新课的教学引入是整个课堂教学效果好坏的重要的一步，它应贯穿于课前、课上和课后。根据学生现实的生活经历经验，和好奇求知欲强的特点围绕教学内容设计出一些能联系和贴切于生活实际的开放性问题，让学生来探索，使每个学生都能积极参与，以克服数学学习内容枯燥单调的弱点，提高教学效率。
在教学九年级几何“圆和圆的位置关系”时，可以这样引入：“我们生活在丰富的图形世界里，圆和圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，比如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、韵味无穷的‘日环食’照片……请你列举两个圆组成的例子？丰富学生对客观世界中两个圆之间有着不同位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。设计问题：1．由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面，你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请画画看。2．试一试，你能不能描述两圆的各种位置关系？3．画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？通过这个问题的探究，让学生进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖，了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定。
实践二：对教学内容实行开放性讨论教学。
开放性讨论有利于数学的交流，体现学生的主体性和主动性地位，增强民主与协作的精神，对于开放性讨论，首先方法开放，学生可以用不同方法解决这一问题，而不必根据固定的解题程序；其次结果开放，一反封闭问题的答案唯一性，对同一问题可以产生不同结果；最后，思路开放，强调学生解决问题的不同思路，追求知识的真正理解，激活知识点，形成解决问题的思路点，从而为学生的思维留下充分的空间。
例如：在七年级代数中的“同类项”这个概念，一般采用启发式的方法,给出一个类似于7a2b-5a2b+8a2b+7a2b的多项式，然后让学生观察这个多项式各项具有什么特点，从而归纳出“同类项”的概念。不妨尝试下面开放性讨论的方法，让学生在分类中学习“同类项”的概念，下面是教学实例中的一段：
T：请把多项式7a2b+6ab2-8a2bc-5ba2中的四项分成两类，并简要说明你的理由。
S1：7a2b,6ab2,-5ba2为一类，-8a2bc单独为一类。按字母不同分类。
T：还有其它分类的方法吗？（暂停）既然没有，就请将第一类再细分成两类。
S2：7a2b、6ab2为同一类，-5ba2为另一类。按字母顺序不同分类。
S3：7a2b、-5ba2为同一类，6ab2为另一类。7a2b、-5ba2除了数字不同以外，其余的均相同。
T：请把你说的“数字”，“其余的均相同”作进一步解释。
S3：不对，应叫“系数”，“其余的均相同”是指字母和系数都相同。
S4：我认为“其余的均相同”的准确意思是相同字母的指数也相同。
T：以上两位同学的分类你赞成谁的？
S4：我赞成s2的分类法。比较好判断。
S5：我赞成s3的分类法。根据乘法交换律，-5ba2就等于-5a2b。单项式中的字母的顺序可以交换，而不能交换指数的位置把6ab2写成6a2b。
T：我也赞成s3同学的分类，因为除了系数不同以外，所含字母与相同字母的指数均相同，而这个多项式中其余任何两项都不具有这种特殊关系，具有这种特殊关系的项就叫“同类项”。
实践三：用学生以发现问题解决问题的形式教学。
在实际教学中，首先创设一种问题情景，“启其心扉”，使学生处在“心求通而未得，口欲言而不能”的境界，然后启发学生回忆、联想，从已经掌握的知识或经验积累中，寻找可借鉴的方法或思路来进行尝试，使问题得以顺利解决。
例如，利用轴对称解决最短距离的问题时，可设计下面三个问题：
问题1 点A,B在直线l两侧，在直线l上求一点C，使AC+BC最短？
问题2 点A,B在直线l的同侧，在直线l上求一点C，使AC+BC最段？
问题3 当C点在∠AOB内，在上OA,OB分别求一点E,F，使CE+EF+CF最段？
这三个问题逐步深入，其中问题2，3的解决分别要受前一个问题的启示，借用前面的方法，学生在解决问题时问题1的答案显然，问题2也不太难，而且课本上有答案，问题3就需要学生独立探索、尝试。
实践四：对学生熟悉的课本中的问题、例题、练习题加以改造，变“封闭题”为“开放题”的教学。
1、改变命题的结构：(1)对教材中例题、习题有意识地将原题目的问题弱化改变，使其答案多样化。(2) 隐去题目中的一个或多个条件，让学生寻找其结论成立的条件或最优条件。(3) 隐去题目中的结论，使其答案多样化。(4) 给出结论，寻找使结论成立的条件。
2、增强命题的探索性： 给出多个条件让学生去组合和研究，激发学生的兴趣。例如在平行四边形的定义讲完后让学生去研究平行四边形具有的性质。(1)AB∥CD (2)BC∥CD (3)AB=CD (4)BC=AD (5)∠A=∠C (6)∠B=∠D若满足上述两个条件能否保证四边形ABCD为平行四边形？