水库防洪调度多目标模糊优选决策

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摘要：本文采用了多目标决策理论，介绍了在水库防洪调度中的多目标模糊优选决策。引入了防洪调度多目标模糊优选决策算例，阐明了此决策方法的应用步骤，并对决策结果进行分析。

关键词：水库防洪调度、多目标决策、模糊决策

中图分类号：TV62文献标识码： A 文章编号：

防洪决策是一项相当复杂，责任重大的决策行动，属于事前决策、风险决策和群决策。水库作为主要的防洪工程措施之一，其防洪调度决策亦具有类似的特点[1]。

目前,水库洪水调度多目标复杂决策所采用的一般方法为：针对多目标水库洪水调度可行性方案，依据某种决策准则对调度方案进行加权综合，然后依据综合值对决策方案进行择优排序，以确定最优方案对水库洪水进行调度[2]。但是，水库洪水调度运行要全面考虑水库自身以及下游洪水控制点的安全、水库上游回水淹没损失、水库弃水最小、汛末兴利储水最多等因素。它们在决策中的重要程度在不同时期是不同的，具有一定的不确定性。针对水库洪水调度的复杂性，本文给出了一个简单而有效的模糊求解方法[3]。

1 多目标决策的模糊优选理论模型简介

设多目标决策方案集为 A=( A1, A2,…,Aj ,…, An)，j =1,2,3…, n.,目标集为B=(B1, B2,…, Bj, …, Bm)，j=1,2,3…，m 用目标特征向量表示为 aj=( a1j, a2j,…, amj) 。n个决策方案的优劣，根据m个目标特征值进行识别，则有n个方案、m个目标特征值矩阵A表示[4]，如式(1)。

（1）

在确定目标特征值矩阵时，可根据表1确定。

对目标特征向量规格化，消除量纲影响，得到目标相对优属度矩阵R，如式（2）。

（2）

式中：xij为决策j目标i的特征值；i=1，2，…，m，j=1，2，…，n；rij为决策j目标i对优的相对隶属度[5]，由公式（3）得出，

（3），

其中 ( 符号 V和分别表示取大 、取小运算 )。

对方案的多目标决策问题，方案优选是一相对概念，据此可定义理想优方案G和理论劣方案B。G = (g1，g2，…，gm)；B = (bl，b2，…bm)，式中

。

由于目标冲突性，方案 G和 B一般是不存 在的，为此方案的优选是选择一个最满意 的方案使之尽可能接近G而远离B。若设方案A j 隶属于G的相对隶属度为uj 则隶属于B 的相对录属度为1-uj， 按模糊优选理论模型，可得方案 Aj的相对优属度为

(4)

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。若权值已知，通过上式即可求解uij。

应用上述模型可解得方案集归属于各个级别的最优相对隶属度矩阵

（5），

应用级别特征值 H的向量式（6）对方案集进行优选 ,其中最小级别特征值 Hmin =minHj 对应的方案为多目标决策的最优方案。

2 确定目标权重的方法

计算可得求解目标权重初始解的迭代模型如下：

（7）（8）

i = 1 ,2 , ⋯, m ; j = 1 ,2 , ⋯, n ; h = 1 ,2 , ⋯,c 。

(7) 式、(8) 式的求解过程及步骤如下:

1. 给定w1 的迭代允许误差ε, c.

2. 任意地选定目标初始权向量w0 =w10 , w20 ,…, w m0 , ∑wi0 = 1.

3. 将w0 代入(7) 式, 求解相应的初始矩阵uhj0 .

4. 将矩阵uhj0 代入(8) 式, 求解向量w1 . 若max | wi1 - w i0 | ≤ε,则迭代计算结束. 否则,继续迭代至l次。

3 防洪调度多目标模糊优选决策实例[6]

丰满水库1991年07月28日，一场洪水的多目标决策，考虑3个目标：① 水库最高水位 p1，②调洪末库水位，③弃水量 p3。对于生成的可能多目标方案，根据水库预报规划确定的泄流方式，经水库调洪计算，得到满足约束条件的11个可行调度方案，其目标特征值列于表2。

试优选水库防洪调度决策方案。

.

根据表 1 有目标特征值矩阵

X =

目标p1, p3为越小越优型，根据水库防洪规划，7月末调洪末水位以262. 44m为好，故目标p2为中间型。目标p1, p3与p2分别应用(3)式，将目标特征值矩阵X转换为目标相对优属度矩阵

R ==( rij)

其中i = 1 ,2 ,3 ; j = 1 ,2 , …,11。

（1）确定目标权向量

应用给定迭代公式(7) , (8)计算目标初始权向量.迭代精度(ε= 0. 000 1。设目标权向量迭代初值 w0= (w10, w20, w30)= (1/3，1/3，1/3),经过迭代得到满足迭代精度要求的目标初始权向量w0= (0. 355 ,0. 619 ,0. 026)。

决策者根据迭代的目标初始权向量，根据实时的多目标的具体情况，进行调整。依据7月末水库的主汛期还未过去，应将调洪末水位控制在水库规划的水位值262. 44 m为合适 ,以便防御下一场洪水。因此，认为上述目标初始权向量的重要性排序依次为p2 , p1 , p3 是合适的。但根据气象部门的近日无大的降雨过程的短期预报信息，认为目标p3的权重几乎近于0 (0. 026)感到偏小。故应用陈守煜提出的原理(属主观法)[7]对初始权向量进行调整，方法如下：

将W中的元素除以其中的最大元素值0. 619得到非归一化目标初始权向量w′= (0. 572 ,1. 000 ,0. 042)。应用语气算子与相对隶属度的关系表1 ,调整目标p3的权重。决策者认为目标p2比p3“非常重要”(相应的相对隶属度为 0. 176)，达不到超过“极端重要”(相对隶属度为0. 053 ,0. 042 < 0. 053)的程度。为此，将非归一化目标初始权向量w′调整为w″= (0. 572 ,1. 000 ,0. 176)，归一化得调整后的目标权向量w*= (0. 327 ,0. 572 ,0. 101)。

（2）计算方案集归属级别1至c的最优相对隶属度矩阵 U *

根据矩阵R ，权向量w*，取c = 5，s = (1. 0 ,0. 8 , 0. 6 , 0. 3 , 0. 0)，应用模糊优选模型公式(4)(5) ,解得U *=

（3）计算级别特征值向量

应用(6)式计算方案集的级别特征值向量H = (4.515 ,3.878 ,2.380 ,1.626 ,2.206 ,2.045 ,1. 590 ,1.447 ,1.540 ,1.627 ,1.416)。根据 H 得到水库多目标决策方案的优序依次为(11 ,8 ,9 ,7 ,4 ,10 ,6 ,5 ,3 ,2 ,1)

可优选方案 11。

4 结语

针对水库防洪调度决策的特点，本文采用的是建立语气算子与相对隶属度的关系来对权重进行调整，运用模糊决策优选方法，从而得到了水库洪水调度的优选方案。结果表明此方法简便、合理、易于程序化实现，对水库洪水调度有一定的参考意义。

参考文献

[1]水库防洪调度多目标模糊群决策方法，水利学报，2004,12

[2]翁文斌,蔡喜明.宏观经济水资源规划多目标决策分析方法研究及应用[J].水利学报,1995,26(2):1-11. ]

[3]FU G T.A fuzzy optimization method for Multicriteria decision making an application to reservoir flood control operation [J].Expert Systems Applications,2008,34(1):145-149.]

[4]陈守煜.防洪调度多目标决策理论与模型[J].中国工程科学，2000，(2)：47-52.

[5]一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用[J].水利学报，2003，1

[6]多目标决策系统模糊优选理论、模型与方法[J].华北水利水电学院学报,2001,3

[7] 陈守煜,系统模糊决策理论与应用[M] .大连:大连理工大学出版社 ,1994.