欧阳教授的图书编号

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有这样一道充满挑战的智力题：

欧阳教授是个“怪”老头，日常生活行为十分怪异，就连他的图书编号也是别具一格．因为他的书不是用阿拉伯数字或罗马数字等编号，而是用3个英文字母按字典排列法编号，即AAA，AAB，AAC，…，AAX，AAY，AAZ，BAA，BAB，BAC，…．如果欧阳教授的数学书籍是从GYP编号直到KBC结束，你知道他的数学书一共有多少本吗？

读完题目，我还真有点埋怨这个行为怪异的糟老头，干嘛不用数字表示书的编号，害得我不知从何算起．正在我怨天尤人之际，突然眼前一亮，有了！把字母转换成数字，不就好算了么！于是我列出一个英文字母与阿拉伯数字对应关系的“密码表”：

根据“密码表”，可知GYP＝（7 25 16），KBC＝（11 2 3）．

但是这种表示形式应该怎么处理呢？这三个数是一组，但又有层层积累的关系．算它们是数呢，还是别的什么？总不能一个一个数吧？

说到三个一组的数，我不禁想到了时钟上的时间，时间单位时、分、秒也是一组数，也有层层积累（1小时＝60分，1分＝60秒）的关系，和题目中的书籍编号多么相像！于是我试着用计算时间的方法解决问题――假设（a，b，c）是一种记录时间的方式（其中a，b，c都是不大于26的正整数），a表示时，b表示分，c表示秒.又假设每分有26秒，每时有26分――那么算出从“上午7点25分16秒”到“上午11点2分3秒”有多少秒，然后再加上1就行啦．

列式为（11×26×26＋2×26＋3）－（7×26×26＋25×26＋16）＋1＝2094（本）．

所以，欧阳教授的数学书有2094本之多，真不愧是教授啊！

问题解决了，再看看我列的算式，感觉其中的数字结构特征与我曾经做过的一道题目有点相似：

我们常用的是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，按此方式，则将十进制25换算成二进制应为_________．

我想：计算机程序使用的是二进制，我们常用的是十进制，时间是六十进制，而“密码表”中一共有26个数码，就应该是26进制．能不能运用上题提供的进制换算的方法进行计算呢？于是我尝试用上题提供的进制换算方法来做：

（11 2 3）26－（7 25 16）26＋1

＝（11×262＋2×261＋3×260）－（7×262＋25×261＋16）＋1＝2094（本）．

当然，也可以直接列竖式：

112 31027 29

－）72516，即－） 725 16

3 213

（3 2 13）26＋1＝3×262＋2×261＋13×260＋1＝2094（本）．

后来，我查阅了有关书籍，得知像我的“密码”――欧阳教授的图书编号（a，b，c）其实是一个三维数组．

回顾这道题的解答过程，通过将英文字母表示的图书编号转化为阿拉伯数字，把一个看似非常困难的问题转化为容易解决的问题.通过联想时间单位中的进制关系，把图书编号的问题类比为“钟表上的时间问题”来解决.通过观察所列的算式结构特征联想到曾经做过的进制问题，把图书编号的问题转化为更简单的进制问题来解决．而在此过程中，这个问题一步步得到转化，我的思维也一步步得到升华，体验到了挑战的艰辛和成功的喜悦．

最后借用一句流行语结束本文：只有你想不到的，没有你做不到的．