略论探究式学习在高中数学中的开展

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【摘要】相对于传统的教学模式，探究式学习以学生为教学的主体，充分发挥学生的主观能动性，帮助学生养成独立思考和解决问题的好习惯.根据高中数学的学科特点和高中学生的思维方式，在高中数学课堂上应用探究式学习的教学方法，收到显著成效.如何完善和提高探究式学习的教学方法，使之在高中数学教学的课堂上顺利开展，我结合个人实际教学经验，谈谈自己的一点看法.

【关键词】探究式学习；高中数学；开展策略

在高中数学教学中顺利地开展探究式学习，教师就要做好对教材的把握，和对学生思维能力的培养.教师在实际教学过程中，可以依据对不同数学题型的讲解，帮助学生开展探究式学习.

一、注重一题多解，帮助学生养成多角度看问题的习惯

对同一问题的不同解法，可以帮助学生综合运用所学知识，在对习题的分析探究过程中，养成从多角度看待问题的习惯.

例1已知x，y∈R+且1[]x +16[]y=1，求x + y的最小值.

解法1用换元法，利用基本不等式.

由1[]x+16[]y=1，得y=16+16[]x-1（x>1）.

所以x+y=x+16+16[]x-1

=17+x-1+16[]x-1

≥25.

（当且仅当x-1=16[]x-1时，即x=5时，“=”成立）

x+y的最小值为 25.

解法2构造x+y的不等式解法.

由1[]x+16[]y=1，得（x-1）（y-16）=16≤（x+y-17）2[]4.

所以， x+y的最小值为25.

每一种方法，都是对这道习题的一次思考和探究，通过这样的练习，学生在知识的综合运用上的能力会进一步加强，对一道习题的思考会从多角度看待.

二、注重专题的讲解，加强学生思维系统化

高中的数学内容较多，教师可以通过对专题的讲解，将学生的数学知识由点串成线，由线串成面，由面联成体，让学生的数学知识条理化和系统化，帮助学生对所学知识全面地认识和掌握.例如：求函数的值域.

例2

已知y=x2-2x-3，求函数的值域.

解此题可用观察法，x2-2x-3≥0，所以函数值域为[0，+∞）.

例3已知y=x2-4x+6，x∈[1，4]，求函数的值域.

解y=x2-4x+6=（x-2）2+2，

对称轴为x=2，x∈[1，4].

当x=2时，函数值最小为2；

当x=4时，函数值最大为6.

函数的值域为[2，6].

分析对于二次函数的值域求解，通常都是用配方法，利用对称轴，求出函数值域.

例4

已知y=x+4[]x，x∈[0，+∞），求函数的值域.

解y=x+4[]x≥2x×4[]x=4.

函数的值域为[4，+∞）.

分析对于不等式形式的函数形式，一般通过基本不等式来求解.

关于函数值域的求法还有很多，例如图像法、判别式法、导数法等等，在这里就不一一举例了.对专题的讲解或是对某一内容的精讲，可以让学生对知识的理解加深.

三、注重一题多变，引导学生探究题目更深内容，培养学生发散思维

对同一题目，教师要引导学生注意因为题目的微弱变化对题目解法造成的影响，要注意一题多变，将知识掌握得更扎实.

例5已知y=x2-2x+3，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口向上.

当x=1时，函数值最小为2.

函数的值域为[2，+∞）.

例6已知y=x2-2x+3，x∈[2，3]，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口方向向上.

当x=2时，函数有最小值3；

当x=3时，函数有最大值6.

函数的值域为[3，6].

例7已知y=x2-2x+3，x∈[-2，0]，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口方向向上.

当x=-2时，函数有最大值11；

当x=0时，函数有最大值3.

函数的值域为[3，11].

这几道例题，题目类型相近，但是由于定义域的变化，对值域的求解也不同，引起结果的变化.教师在讲授这类问题时，要多启发学生对这类一题多变的题目留意，探索它们的不同和相似，对学生更好地理解内容大有帮助.

总之，教师要在高中数学教学中，实施探究性学习的策略，就要注重在数学题目和教学内容上引导学生自觉主动地去发现问题、解决问题，将所学的知识活学活用，最终提高学生的数学成绩和教师的教学质量.