巧引妙疏,让失稳的数学思维走向有序

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【摘 要】思维失稳是指学生因受外部信息不断刺激、碰撞而使思维散失了保持平衡、稳定的能力。数学教学中要关注学生思维过程中的失稳现象，巧引妙疏，激发多向思维，纠正思维偏差，使学生的思维由失稳走向清晰，成就数学课堂别样的精彩。

【关键词】数学思维 思维失稳 现象剖析 理答方略

思维失稳，是指学习主体因受外部信息的不断刺激、碰撞而使思维散失了保持稳定、平衡的能力。课堂表现为学生不知所措地面红耳赤、只言片语地颠倒重复、提出怪异问题时两眼放光……。引导学生的思维由失稳走向有序，对培养学生的数学能力、提高课堂实效尤为重要。

一、透析——思维失稳是主体问题意识与思维能力的磨合失衡

数学学是在新旧知识的融合处求变通，原有知识结构不断分化组合，使学生想把问题弄明白又弄不明白，想表达又表达不出，故产生思维失稳。小学生的思维失稳与其心理特质、思维方式、已有知识储备密切相关。教师要理清学生课堂思维的脉络，顺藤摸瓜，揭开精彩发现的序幕。

1.思维失稳：学习主体发展有的潜质显现。

小学生受其年龄特点和知识储备的制约，思维表现出与成人迥异的特质，具有无序性、肤浅性和模糊性等特点，而这些内在的潜质也直接催生其思维过程中失稳现象的发生。

2.思维失稳：学习主体求变产生的“愤悱”状态。

充满灵性、动态的数学课堂中学生陷入思维失稳状态，往往是其独立思考后灵感萌发的先兆。“学起于思，思源于疑”，“不愤不启，不悱不发”，当其思维平衡被打破后，会在迫切的求变求通中竭力突围，从而经历“愤悱”的困苦，生数学之情，入数学之境。

3.思维失稳：学习主体知识系统重组的结构模糊。

学生的数学思维受其原有知识结构的影响，往往借助于旧知中的定义、定理、方法、公式及其间的联系和作用，从新的视角去描述、总结、归纳、重组新的知识体系。然而，他们对数学某一知识的学习并非一气呵成，其缺憾表现为学生对某一知识点未及透彻理解，又匆忙进入另一不相连的知识点的学习。知识点之间的层层递进和时间跨度的久远，致使学生不能顺利地将新旧知识联系起来，知识结构出现模糊而引发了思维的失稳。

二、理答——引领学生穿越思维失稳的“沼泽地”

学生是学习活动鲜活的生命体，他们有着不可估量的活力和潜能。从信息论的角度看，数学探究学习是一个接收、处理和输出信息的再组过程，信息通道的畅通是教学活动顺利进行的保证。教师可以通过各种信息的交流碰撞，使学生保有高昂的兴趣、沸腾的情感，进而智慧引领学生穿越思维失稳的“沼泽地”，理清课堂思维的脉络，生成课堂炫彩的亮点。

（一）思维建模：架构在直观和抽象之间自由往返的通道

数学教学不是简单传授知识，而是让学生探究知识形成的过程。当学生以旧知为基础主动建构新知时，思维便在新旧知识之间寻找平衡，迫切需要直观的思维模型，以便在直观和抽象之间自由往返。

教学《圆的认识》，播放《唐老鸭畅游迪斯尼》的片段：它先后坐在方形、椭圆形、车轴偏离圆心的轮子的小车上，好痛苦哦！接着，它坐上车轴在圆心位置的圆形轮子的游览车，车轮滚滚向前，好开心。

师：圆形轮子的小车为什么能平稳行驶呢？

教学中运用学生感兴趣的动画，可以使学生依据思维模型在直观和抽象之间自由往返，思维在与外部信息的碰撞交换中重组，并主动运用已有的知识经验进行探究和建构，在失稳重组中完成思维的新跃进。

（二）思维“引”“疏”：唤醒学习主体的个性思维

数学课堂需创设各种有效的诱因和情境来催生学生活跃的思维。在这一过程中，学生随时会出现思维障碍。教师要适时地抓住学生思维失稳的瞬间，巧“引”妙“疏”，使其思维系统内部各子系统之间对输入的信息激烈抗争，进而激沸其思维的临界点，让学生的个性思维自信“站立”。

1.“引”在只言片语时。某一问题提出后，学生小脸通红，小手高举，忘乎所以地恨不得将手举到教师脸上。可当请其回答时，他却抓耳挠腮，颠三倒四，涨红了脸也找不出满意的词句来描述，或者只回答几个字。有的教师会以为学生是故意凑热闹而斥其坐下，殊不知此时他正在思维失稳的十字路口徘徊。教师此时应抓住学生的只言片语，耐心鼓励和引导，助其打通思维经脉，扫除语言障碍，将其尴尬的“只言片语”慢慢引入严谨的数学思维。

2.“疏”在思维矛盾处。思维矛盾是学生在联系旧知理解新知时，由于新旧知识间没有建立起有效的联系而产生的思维失稳，“疏”在思维矛盾处就是提出假设，反向引发学生的思维交锋，使其更深刻地理解知识。学生思维出现矛盾时会产生一些离奇的问题，切忌为在有限的40分钟内完成教学任务而越俎代庖、短平快地草草收场，更不可以“课后再讨论”而强行关闭学生思维的闸门。作为学习伙伴，要能够自然无痕地将学生引入数学矛盾中，再巧妙引领学生的思维从矛盾激烈碰撞的失稳中突围，这样才能在启愤发悱中生成数学课堂别样的精彩。

（三）思维多向：捕捉思维逆境突围的灵光

耗散理论认为，思维临界点被激沸后，会产生新的宏观量级的涨落，并因和外界信息交换而趋于稳定。在数学教学中，当学生的思维临界点被激沸后，教师要充分挖掘一切有利的因素，引导学生突破常规，沿不同的角度进行思考，加快输入信息和输出信息的交换速度，使其思维趋于新的稳定状态。

1.激发直觉灵感，挖掘失稳根源。教学中一些学生会突如其来地说出说不出理由的答案，通过验证又是正确的，这实际上是学生在有意或无意地运用直觉解决问题，即常说的顿悟或设想，这也是思维失稳状态的直觉呈现。

教学“平行四边形面积的推导”：

生：我用四根小木棒搭成一个长方形，再轻轻一推就成了平行四边形。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。

师：他大胆猜想平行四边形的面积是相邻两边的乘积，同意他的猜想吗？

教师适时地引导学生说出思路，助其验证，使其思维在反复碰撞中走出失稳的困境。

2.打破思维定势，突围失稳逆境。逆向思维是从习惯思路的反方向思考问题，它是摆脱思维定势、突破旧的思维框架、产生新思路、发现新知识的重要思维方式。

教学《素数和合数》，判断“所有的偶数都是合数”的正误：

生：偶数都能被2整除，至少有3个因数，故“所有的偶数都是合数”正确。

师：那最小的偶数是多少呢？

受思维定势的影响，学生往往都认为所有的偶数都是合数。上述过程关注问题的价值，打破了学生常规思维的角度和方式，引导学生的思维从失稳逆境中突围。

3.催生多向思维，引导失稳多点发散。发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考。教学中学生受各种不同因素的制约，失稳状态持续的时间和程度也各有不同，要引导学生从不同角度提出问题和思考问题，鼓励他们各抒己见，敢于标新立异，让失稳的思维在不断的刺激中逐步明晰。

（四）思维纠偏：找寻创新思维培养的生长点

在数学学习中，学生因语言表达能力、理解能力的不足，在难以清楚地进行正确的表达时，会产生“偏误”，这是学生思维失稳的常态呈现。教师应巧妙“导”误，培养学生的创新思维。

1.让偏误成就思维精彩。在课堂中，每一个个体既是信息的接收者，也是信息的处理者、输出者。每一个个体都是信息源，在向其他个体辐射“能量”，即使传输一个错误的信息，对整个群体来说也是个难得的加工重组信息的好机会。

教学《三角形三边的关系》：分别长10厘米、5厘米、4厘米的三条线段能否围成三角形？

生1：能围成三角形，因为10+5>4，两边之和大于第三边。

生2：我认为也可以，因为10+4>5，两边之和大于第三边。

生3：我认为不行，因为5+4

师：两边之和有的大于第三边，有的却小于第三边，到底怎样才可以呢？

生4：我觉得，三条边中每两条边的和都要大于第三边才可以。

生5：应该是任意两条边的和……

这样的课堂始终处于一种开放的状态，学生各种奇思妙想奔涌而出，创造的闸门一经打开，思维临界点便被激沸，课堂教学真正走向“无序”。

2.用导误创建课堂文化。弗雷登塔尔说：“泄露一个可由学生发现的秘密是一种罪恶。”教师要把自己当成学习活动的组织者、刺激的创设者，将自己变身为学生中的“一个”参与活动，通过巧妙“导误”让学生获得积极、深层次的思维体验，使误差率越来越小。

教学《认识对称》，学生一致认为平行四边形也是轴对称图形，对称轴就是对角线。我当即剪了一个平行四边形，饶有兴趣地跟学生一起对折，我们翻来覆去折得很辛苦，图形始终无法重合，学生终于恍然大悟。师生的合作不仅在不断“纠偏”中促成了思维失稳碰撞，同时也创建了民主开放、积极互动的课堂文化，峰回路转中学生的思维重新回归有序。

尊重个体生命情智共生的数学课堂，思维失稳展现了学生主动探究发展的轨迹。数学教师要关注教学中学生思维失稳的现象，智慧地引领学生表述、思考，让其思维走向清晰，让学生感受到自主的尊严、独立存在的价值、心灵成长的愉悦，从而使其创新能力得以提高。

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖

（作者单位：江苏省连云港市白果树小学）