授人以渔不如授人以渔场
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常言道：“授人以鱼不如授人以渔”，最近有学者又提出“授人以渔不如授人以渔场”。“鱼”是知识；“渔”即方法；“渔场”就是学习环境。在一定的场境中，好的方法发挥作用，才能收获成功。
为了更好地把握新课改的指导思想，实现数学教学的有效性，我们要尽可能地把自己对新课改理念的理解贯穿于日常数学教学。在近期的教研活动中，有几个教学片断一直令笔者难以忘怀，不是教师讲得精彩，而是学生学得生动，黑板利用恰到好处，课堂简约而高效。黑板是教学媒体之一，传统教堂中黑板是教师的“专利”，学生上黑板得不到应有的重视。笔者主张还黑板给学生，不是“复古”，而是基于教学实践中的思考。以往的教学中，我们过分地强调教师的板书、讲解，而忽视学生的板书、体验，以至于“负效教学”“低效教学”充斥课堂。
还黑板给学生不是目的，而是一种手段。有计划、合理地还黑板给学生，能营造恰当的学习环境，暴露学生的思维过程，激发学生的学习兴趣，引导学生的学习方式，落实新课程的基本教学理念，构建高效课堂。而且，黑板是好的载体，灵活好用，写错了擦掉就行，方便修改、补充，有动态感，无论哪个层次的学生，都可以一试。下面笔者通过北师大版《数学5》“二元一次不等式（组）与平面区域”的一个教学案例与大家共勉。
案例：画出下列一元二次不等式表示的平面区域。
（1）x-y+1＞0；（2）x+y＜1（3）x-2y≥2。
教师：我们知道，一元二次不等式可以表示平面区域，请大家一试，并请三位同学画到黑板上。
学生在稿纸上画图，有三位学生主动上黑板画图。
(约5分钟，三位上黑板画图的学生已画完了)
教师：画的怎样样？大家还有上黑板的机会，可以去修改、补充。
又陆续上去了四位学生，有学生补充了坐标系中缺少的东西，有学生把题（1）中的直线改成“虚线”，有学生把题（2）中的区域从直线的一侧改到另一侧，有学生又把题（2）中的区域从直线的另一侧改回来。
教师：这七位同学给我们留下了宝贵的材料，大定能否从中发现画一元二次不等式表示平面区域的规律？
学生1：有等号时直线画成实线，没有等号时直线画成虚线。
学生2：先画直线，再用阴影表示所画区域。
教师：题（2）的区域经过三位同学之手，反映出两种相反意见，到底哪种画法正确，如何确定？
学生3：改回来是正确的，可以取一个特殊点的坐标验算。
教师：为什么取一个点就可以了，取一个什么样的点好呢？
学生3：因为直线把平面上的点分成两部分，每一部分的点的坐标代入直线方程所得到的不等式是一样的，因此，取一个点就行。当直线不过原点时取原点、当直线过原点时取坐标轴上的点计算简单些。
教师：好，突破了技术难关！大家验算一下，这个方法管不管用，谁能概括一下？
学生4：直线确定区域边界，特殊点确定区域方位，有等号时直线画成实线，没有等号时直线画成虚线。
这是北师大版《数学5》“二元一次不等式（组）与平面区域”的一个教学片断。教师从一元一次不等式表示数轴上的一个区间出发，用具体例子说明平面上一条直线把平面上的点分成“符号”不同的两部分引入课题，如何画出一元二次不等式表示的平面区域呢？教师没有进行示范，而是还黑板与时空给学生，让学生动手画图、进行试验，依照自己的经验，进行归纳总结。开始没能上黑板的，可以补充、修改，不论对错，用不同颜色的粉笔加以区分，动态体现各人的理解。没上黑板的，还可以口头表述，纸上画，结合画图实践，以黑板上画的、写的为主要线索，全员参与，不到十分钟，学生根据自己的体验，凭借丰富的感性材料，把画一元二次不等式表示平面区域的方法提炼、概括出来了。
研究者将学生的学习方法和记忆的效果做了一些比较后发现：教师满堂灌，学生只能记住5%；演示、试验，学生能记住30%；演示后，让学生练习，学生可以记住75%；而学会了教别人，能记住90%的内容。这项研究成果表明，教师讲清楚了并不等于学生真正明白了，教师应该给学生更多的机会，让学生自己进行演示、试验，尽量地把机会让给学生。从理解、记忆的角度看，案例中，学生以稿纸、黑板为“试验田”，进行画图、试验，对不够充分的、错误的进行补充、纠正，既调动了全员动手、智力参与的积极性，又在交流、互动中教会了别人，修正了偏差，强化了想法，同时也训练了胆识，提高了学习效果。现在的数学教学，往往只重视知识的传授、方法的归纳。传授知识往往不是追求把知识的来龙去脉讲清楚，而是直接以枯燥晦涩的定义作为起点，把公式、法则、定理建立在抽象的数学概念之上，使教学变成了教师的“独角戏”，使学生“云里雾里”，昏昏欲睡，案例中，教师大胆放手，还黑板、时空给学生，把探究活动与激情还给学生，为学生提供了丰富的思维空间和展示平台，努力遵循知识与能力并重、思想与方法交融的多维目标的有机统一，使课堂灵动、有效、充满生命活力。