高三数学复习阶段中研究性学习与素质教育之探索
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【摘要】高三搞好研究性学习与素质教育，可以使学生更加牢固的掌握数学基础知识，发现知识之间的内在联系，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和能力，顺利通过高考这一人生中的重要一关。
【关键词】研究性学习;素质教育;开放式长作业
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0096-02
众所周知，普通高中一进入高三，主要任务就是复习迎考。在这一阶段，往往忽略甚至放弃了研究性学习与素质教育。事实上，在这一阶段，更应重视研究性学习与素质教育。高三进行研究性学习与素质教育，与高考并不冲突。高三搞好研究性学习与素质教育，可以使学生更轻松地掌握知识，更有利于学生的高考。
素质包括很多方面，生理素质，思想品德方面的素质以及科学文化知识方面的素质。各方面的素质的培养是同等重要的，但是从时间分配上来说，肯定不能平均分配，肯定多数时间都是用在科学文化知识的素质教育上。各方面的素质教育各有特点，但它们又是相互交融的，在实施过程中不可能把它们完全割裂开来进行。在进行科学文化素质教育的同时，又要兼顾生理素质，心理素质等的教育。
对数学科来说，素质教育究竟是什么样的教育？对这个问题，我们可以从考纲中找到答案。让学生掌握数学基础知识，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，以及实践能力和创新意识，培养学生应用数学的意识，培养学生的数学思想，提高学生的数学素养，就是数学科应进行的素质教育。
对学生进行综合的素质教育及能力培养，研究性学习是可以发挥极大的作用的。研究性学习可以使学生的学习更灵活多样，丰富多彩，使学生在更轻松的环境中学习；通过研究性学习，可以激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性；更有利于学生的心理、心理素质的发展。每年（特别是过去）都有一些高三学生患精神方面的疾病（有的甚至是很严重的），这与那种单调枯燥的复习方式有很大的关系。
在教育部的《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》及其通知中，对研究性学习的内容选择、实施类型、一般程序等都作了很详细的说明。《实施指南》中提出：研究性学习的组织形式主要有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、个人研究与全班集体讨论相结合。其中“个人独立研究”可以采用“开放式长作业”形式，即先由教师向全班学生布置研究性学习任务，可以提出一个综合性的研究专题，也可以不确定范围，由每个学生自定具体题目，并各自相对独立地开展研究活动，用几个月到半年时间完成研究性学习作业。
就目前的现状，可以说很多学校在高三阶段完全放弃了研究性学习和素质教育，就是集中精力复习应考，笔者通过教学实践证明，高三阶段通过研究性学习实施素质教育是切实可行的，而且是有利于学生高考的。
结合目前的实际，笔者认为高三阶段的研究性学习应偏重于纯数学纯理论的研究，进入高三，不可能再让学生走向社会，研究数学在生产实践中的应用。高三的研究性学习可以采用个人独立研究为主，与他人共同探讨为辅的方式进行。老师要精心选取、设计课题。课题宜小不宜大，要紧扣教材与考纲，针对能力的培养来提练数学问题，让学生通过对问题的解决掌握数学知识、数学方法与数学思想。对一个问题研究之后，作一个简单的归纳总结，不必写小论文。时间也不宜过长，一般一到二周一个小课题。这样做也完全符合教育部的通知要求。
在高三的研究性学习不同于高一，高二的研究性学习，要立足于通过研究性学习使学生更加牢固的掌握数学基础知识，发现知识之间的内在联系，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和能力，顺利通过高考这一人生中的重要一关。作为研究性学习的研究课题，选题要有一定的深度，要有研究价值，要在提高学生的学习兴趣和提高学生能力方面起到一定的作用。综合以上考虑，笔者选取设计了以下一些课题：
课题一，研究函数的图象
请学生先看看下列问题：
函数f(x)=x2+1x2+1的导数为：f(x)=-4x(x2-1)2。由此可知，函数f(x)在区间(-∞,-1)和(-1,0)内是增函数；在区间(0,1)和(1,+∞)内是减函数。显然函数f(x)在x=0处取得极大值-1，由此我们得到函数的简图。
1、请大家思考，作函数图象应考虑哪些问题？根据你的思考归纳作图的步骤。
2、根据你归纳的作图步骤，作下列函数的简图：
（1）f(x)=x2+8x （2）f(x)=92x+1-2x
3、请同学们自己找一些函数作出它的图象。
课题二：概率分布的研究
1、某人有4个鸽笼，养了20只鸽子，若每只鸽子随机地飞进每一个鸽笼，试求出某一鸽笼的鸽子数的分布列，并求出期望。
2、以上概率分布属于什么分布？请再举出至少三个属于这一分布的例子。
课题三：不等式的证明方法
先用分析法证明以下不等式，然后再试着用其它方法证明。
（1）已知：ΔABC的三边的长是a、b、c，m为正数，求证：aa+m+bb+m＞cc+m
（2）已知：a≥1，b≥1，c≥1，求证：4（1+abc）≥（1+a）（1+b）（1+c）
（3）已知a,b,c∈R+，求证：ca+b+bb+c+bc+a≥32
联系以上不等式的证明思考：分析法证明不等式有什么优点和缺点？其它方法证明不等式有什么优点和缺点？
课题四：导数的应用
1.已知x＞0.求证：（1）ex＞x+1 （2）1n(x+1)＞xx+1
2.已知f(x)=log2(x+1)，且a＞b＞c＞0.试比较f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小。
3.已知0＜a＜b,试比较(1+a)a与（a+b）b的大小。
4.求f(x)=5x-4x2+x的值域。
请同学们思考，如何用导数解决数学问题？导数可以解决哪些问题？除了以上问题之外，你还可以找到些什么问题？
课题五：数列与不等式
1.{an}是各项为正的等差数列，p,q,r为正整数。求证：
（1）若p+q=2r,则1a2p+1a2q≥2an；
（2）1a21+1a22+1a23…+1a22n-1≥2n-1a2n(n＞1).
2.已知正项数列{an}满足a1=p(0＜p＜1),且an+1=an1+an.（1）求通项an；
（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1
思考：（1）数列求和有哪些方法？
（2）涉及不等式的数列的和，“和”如何处理？结合以上两题及你自己所遇到的类似问题，作一简单的归纳总结。
课题六：递推数列
1.在数列{an}中，a1=2,an+1=an+1，求该数列的通项an
2.在数列{an}中，a1=2,an+1=3an，求该数列的通项an
3.在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+3，求该数列的通项an
4.在数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n+1，求该数列的通项an
5.在数列{an}中，a1=1,an+1=2a+2n+1，求该数列的通项an
6.在数列{an}中，a1=1,an+1=3an+2n+1，求该数列的通项an
7.在数列{an}中，a1=1,2an+1=an+2n，求该数列的通项an
8.在数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n-1，求该数列的通项an
9.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n-1求该数列的通项an
总之进入高三阶段，就可着手进行研究性学习。每一课题在相关章节复习结束之后进行研究，采用“开放式长作业”形式，要求每个学生准备一个笔记本，专门用于研究性学习，每一课题研究结束后，老师要作总结评价。从时间安排上来看，可放弃一些不必要的重复练习，完全有时间保证研究性学习的开展，同时也有利于高考中学生数学成绩的提高。