超对称狄拉克方程 对氢原子的应用

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A. Hirshfeld著

本书利用由超对称性提供的新观点，系统地处理了库仑场中一个电子满足的狄拉克方程的求解。本书的目的是教给学生们一些专门的技巧，使他们能体验到超对称群对于氢原子的狄拉克方程的应用能力。

从Kepler 时代开始，受中心力作用的两体问题一直引起广泛关注，从行星绕日发展到电子绕核，在这些运动中，众所周知角动量是守恒量。而对于像库仑势那样的平方反比势，还有另外一个守恒量，称为Laplace矢量，实际上也早就为人所知。（在一般的量子力学书中，该矢量称为LongeLenz矢量，这一点在该书中没有提及，不免有些奇怪。）其方向沿着轨道的长轴，大小等于表征椭圆轨道对圆轨道偏离程度的偏心率。它与角动量一起构成SO（4）对称群的生成元。这个矢量是本书的中心概念。

1926年泡利基于Laplace矢量的算符形式作为守恒量，对氢原子给出了群论方法的处理，利用SO（4）对称群的二次Casimir算符，求得了氢原子束缚态能谱。引入了自旋变量的氢原子，可以找到扩充的Laplace算符，那时仍可证明氢原子能谱的完全简并是SO（4）×S（2）超对称群的推论。

作者发现过渡到相对论处理，SO（4）对称性被破坏了，但是Laplace 矢量存活下来的部分，称为JohnsonLippman矢量，使超对称性降低为SO（3）×S（2）超对称群。通过在这样一种超对称性框架下描述狄拉克方程，可以不拘泥于通常解法而直接得到解。而且这样的一种SO（3）×S（2）超对称群被量子场论的辐射修正破缺，描写所谓的兰姆位移。于是对于它的讨论可以在非相对论量子力学课与相互作用量子场论课之间搭建一座桥梁。这也正是本书作者的初衷。

全书内容共分19章：1. 引言；2. 经典Kepler问题；3. 经典问题的对称性；4. 从太阳系到原子 ；5. Bohr模型；6. 量子化规则的讨论；7. 对于非相对论电子的Sommerfeld模型；8. 氢原子的量子力学；9. 薛定谔方程与汇流超几何函数；10. 有自旋的非相对论氢原子；11. 超对称量子力学基础；12. 相对论能级公式的Sommerfeld推导；13. Dirac 方程；14. Dirac 方程的初级超对称解；15. 扩充解空间； 16. 解空间的一种不同的扩充；17. Kramer方程解的关系； 18. 非相对论近似； 19. 结语。

这是一部高水平的量子力学与超对称性关系的专著，作者叙述的内容尽可能详尽，特别是相关问题的历史演化的介绍是一般的书中很难见到的。 对于从事理论物理特别是量子力学教学及研究人员是一本高层次的很好的参考书。

丁亦兵，教授

（中国科学院研究生院）