举一反三触类旁通

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《匀变速直线运动》公式规律很多，很多题的解法不是唯一的.解题过程中应注意一题多解，做到举一反三，触类旁通，加深对公式规律的理解.

例题一个物体从斜面顶端（图1）开始做

匀加速直线运动下滑到斜面的底端，在最初3s内经

过的位移为x1，最后3s内经过的位移为x2，

已知：x2-x1=1.2m；x1∶x2=3∶7.求斜面的长度.

解析本题运动情景比较简单.由已知条件可得x1=0.9 m，

x2=2.1m.但本题值得注意的是，x1+x2可能小于斜面的长度.列方程时应考虑周全.

解法1设下滑的总时间为t，由运动公式有：

x=12at2①;x1=12at21 ②;

x2=12at2-12a（t-t1）2③.

由①②③解得x=2.5m

由解法1可知，实际运动情景如图2所示：还有以下几种解法.

解法2由平均速度公式有v1=x1t1 ④;

v2=x2t2⑤.

由速度公式

v2=v1+aΔt ⑥ t=t1+Δt⑦

由①②⑤⑥⑦解得x=2.5m

解法3由运动学公式有

X2=v0t1+12at21⑧;

2ax3=v20 ⑨;

X=x3+x2⑩.

由②⑧⑨⑩解得x=2.5m

解法4由运动学公式有

v1=at1;2aΔx=v21-v20;x=x1+x2-Δx.

由②解得x=2.5m.

解法5由推论有x2-x1=nat21t=(1+n)t1.

由①②解得x=2.5m

解法6设从开始运动，每秒内的位移为s1、s2、s3……则s1∶s2∶s3∶…sn=1∶3∶5∶…（2n-1）

,s1+s2+s3=x1.即9s1=x1,解得s1=0.1m.

即总时间为t=5s,由②式解得x=2.5m.

解法7由v-t图可知， 解法同解法6.

上述题的解法比较繁琐，能否用一种解法来概括呢？现以下列例题为例说明.

例题一物体从斜面顶端由静止开始运动的最初一段时间内下滑距离为x1，以达到斜面底端为末时刻的同样长时间内下滑距离为x2，则斜坡的总长度为.

解析设物体在斜面上的加速度为a，每一段所用的时间为t，物体达到斜面底端的速度为V，斜坡的总长度为L，则x1=12at2①;

x2=Vt-12at2②.

①+②得V=x1+x2t③;

由运动学公式得L=V22a④.

由①③④得L=(x1+x2)24x1，即斜坡的总长度为(x1+x2)24x1.

由此可知：对于匀变速直线运动的物体，在相等时间内的开始与最后的位移x1、x2是否连续、间断和重叠，都可以不去分析讨论，可直接利用x1、x2的数值关系解出其具体数值，然后利用该例题的方法来求解，在不知x1、x2的数值时，可直接利用此题的方法求解.

D．地磁场的水平分量为B＝bU/va

答案： BD

五、切割磁感线问题与电路综合性考查

例5如图5所示为一学校物理兴趣小组设计出的发电装置，圆柱形铁芯和上下两个磁极之间所形成的扇形区域中存在沿着半径方向的磁场，扇形的圆心角α=49π，一个矩形线框abcd绕圆柱形的中轴线匀速转动，其角速度为ω，已知该线框的匝数等于N,其边长分别为：ab=cd=l，bc=ad=2l.ad和bc两条边同时进入磁场，并且它们所感受到磁场强度是一样的，磁场方向与两条边的走向垂直.线框电阻为r，外接定值电阻的阻值为R,其它部分电阻不计，求：

(1)线圈在磁场区域运动时，所产生的电动势大小Em；

(2)线圈在磁场区域运动时，磁场提供给bc的安培力大小F；

(3)流过定值电阻R的有效值Im.

解①ad和bc转动时的速度v=ωl2，电动势 Em=2NB(2l)v=2NBl2ω；

②电流Im=EmR+r， 安培力F=2NBIml，代入化简得F=4N2l3B2ωR+r；

③旋转一周，电流作用时间t=2α2πT=49T，旋转一周，电阻R上的热量Q=I2mRt，又有Q=I2Rt，则I=4NBωl23(R+r).

评析本题需要学生明确题目所叙述的情景，自我分析.题的情境设定是比较新颖，相关信息充足，学生只要充分理解基本概念和规律的生成过程，解决本题非常之简单；而知识结构不够扎实的学生盲目滥用有效值和峰值局限于正弦交流电的关系式I=Im2，会导致第3问错误.本计算题体现江苏高考计算题的命制特点，分步骤设置问题，一方面为学生的分析层层铺垫，引导学生思考，这就降低了难度；另一方面，三个问题对应三个能力层次的评价，能够提高试题的区分度.