给孩子一个思维的支点

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阿基米德说过：“只要给我一个支点，我能撬动整个地球。”每个人在学习进程中，都需要一个思维的支点，教育者的责任就是帮助学生找到并建立这样的一个支点。

《数学课程标准》总目标第一条就明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。知识和技能是数学学习的基础，数学思想方法是数学学习的精髓和灵魂。掌握科学的数学思维方法不仅可以提升学生的思维品质，还为解决生活实际问题提供了方向，对数学学科的后续学习乃至学生的终身发展具有十分重要的意义。

然而笔者通过调查发现，部分学生对所学的数学知识一知半解，解答数学题只会依葫芦画瓢，甚至谈起数学思维时有点谈虎色变。其实数学思维并不可怕，它就在我们的身边，只要我们合理地开发利用，便会培养较强的数学思维力。

一、链接生活，给数学思维一个体验的支点

数学来源于生活又应用于生活。数学在生活中的用处非常广泛，所以学数学不仅仅是学课本上的知识，更重要的是训练思维，解答一道道数学题就是思维的一步步深化。

《统计与概率》是教材中的一个小单元，在短短的几节课中要让学生掌握统计方法，确定事件发生的可能性，并在此基础上让学生初步学会运用这些思想去处理和解决现实世界中的不确定性问题，以逐步实现从形式思维向辩证思维的过渡，最终形成正确的数学观和世界观，这就需要教师充分调动学生的生活经验，创设模拟的生活情境，让学生在生活化的数学情境中体验思维的奥妙，促进数学思维的发展。

在教学《可能性》后，我为学生准备了这样的一段视频：一个小青年，准备结婚却没有房子，于是拿出4000元打算买彩票，说要来“搏一把”。他还说：“选彩票的数字，专挑那些前几次没有出现的或出现少的填上，赢的机会高。”结果被一位维持秩序的老伯伯劝阻了。

我让学生小组讨论：这位老伯伯为什么要劝阻他？小青年这样的选号方法真的就能增加中奖的可能吗？

看似生活中的劝阻，却因为教师的指向性引导“这样就能增加可能性吗？”变得具有数学味。学生通过讨论形成强烈的共识：彩票摇奖时摇中的数字，完全是随机发生的，和上一次数字的出现全无关系（相互独立），彩票中奖的可能性不到十万分之一，靠“搏一把”赚钱无异于大海捞针。

抽象的数学概念、数学思想方法等都需要一个体验的支点，从生活化的情境中开启新知的学习能够消除隐藏在学生内心深处的陌生感，从生活情境中理解抽象的数学知识能够让学生产生具体的外延。如果学生认知中的这些具体的量积累到一定程度，就一定能够达到对数学知识“质”的理解。

二、动手实践，给数学思维一个记忆的支点

现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念形象化。操作活动，可以使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知，对学生的思维能力的发展有着推动作用。

如在《研究折纸中的学问》时，我就放手让学生通过动手操作，自主探索，量一量、分一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。

1.折一折、想一想：

我们知道，将一张纸对折1次就折叠成了2层，那么对折2次、3次……这张纸又分别被折叠成了几层？对折的次数与折叠的层数有什么规律吗？

2.算一算、比一比：

假如我们用的白纸1层的厚度为0.1毫米，那么，把这张纸对折1次、2次、3次……折叠成的厚度各是多少毫米呢？

假如有一张很大很大的纸能让我们折叠，把它对折26次，它的厚度能达到珠穆朗玛峰那么高吗？（珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的高度是8844.43米。）请同学们用计算器算一算！

课堂上，学生借助手中的一张白纸动手实践、自主探索、合作交流，不断演变成思维的一个又一个具体而鲜明的形象，不断发现一个又一个知识的奥秘。在动手操作中，最让学生兴奋的是学生交流自己的发现――学生拿着手中的白纸那么神采奕奕地发表演讲，仿佛自己就是这个知识发现的“第一人”，课堂上呈现了一个又一个高潮。

三、故事阅读，给数学思维一个兴趣的支点

爱因斯坦说：兴趣是最好的老师。对学生而言，兴趣是内在的、主动的学习意愿。学生只有怀着浓厚的学习兴趣参与学习活动，才能学得积极，学得主动，学得愉快，才能真正提高学习成绩，收到较好的教育教学效果。我多年的数学教学中，经常用带有数学问题的故事阅读，激发学生对数学学习的兴趣，给学生的数学思维撑起一个兴趣的支点。

古往今来，生活中流传着很多智慧故事，这些妙趣横生、题材广泛的故事蕴含着丰富的数学思维方法，能引发学生无穷的遐想，既丰富课堂的知识内容，开阔学生的眼界，又给学生以数学思维方法的启迪，对于学生领悟数学的真谛，学会数学地思考问题，掌握解决数学问题的途径和策略，提高数学素养及分析解决问题的能力大有益处。

那次执教《解决问题的策略――倒推》，课即将结束的时候我给学生讲了一个《只借一美元》的小故事。

在美国某大银行里，一位提着豪华公文包、衣着光鲜的犹太老人来到贷款部前坐了下来，对工作人员说：“我想借点钱。”

“当然可以，您想借多少钱呢？”

“1美元。”老人说。

“只借1美元？”工作人员有点诧异。

“对，我只需要1美元，可以吗？”

“当然可以，只要有担保，借多少钱我们都可以照办。”

“好吧。”老人从豪华公文包里取出一大堆股票、债券等放到桌上，“这些可以担保吗？”

贷款部经理清点了一下：“这里的价值有50万美元，做担保足够了。不过先生，您真的只借1美元吗？”

“是的。”老人依然不为所动。

“那么请您办手续，我们的年息为6%。只要您到时付利息并归还借款，我们就把这些担保物还给您。”

“谢谢。”老人办完手续准备离去。

一旁的银行行长怎么都没弄明白，一个拥有50万美元的富豪，为什么还会到银行里来借1美元呢？他追上老人问：“我是银行行长。先生您要是想借40万美元，我们都会很乐意借给您的。为什么您只借1美元呢？”

故事讲到这里，我戛然而止，提问学生：你猜一猜这位老人为什么要向银行借1美元？这个故事难道与我们今天学习的知识会有什么关系吗？

学生有的沉思，有的开始猜测，结果当然无人能够真正明白老人的“小算盘”。在这样的情绪渲染之下，学生的好奇心求知欲被激发出来。我看时机成熟，继续讲述故事。

老人笑了笑：“我不妨告诉你实情吧。我来这里是想办一些事情，但这些东西随身携带真是麻烦，而且要租保险箱又很昂贵。所以嘛，就将这些东西以担保的形式放在贵行，你们帮我保管，我很放心。而且费用也很便宜啊，存一年才花6美分……”

“太厉害了！太聪明了！”学生们不禁为犹太人思路的一百八十度大转弯拍案叫绝――由原先存钱的思路变成了借钱思路将保存品变成了抵押品，同样达到保管证券的目的，却付出很少，这得益于他能从事情的反面进行思考。趁热打铁，我告诉学生：“任何一件事情，都不应该只看表面。后面的目的，往往才是事情的关键。有些数学问题用常规思维方法从正面思考往往思绪烦琐，甚至束手无策，此时，如能灵活调整方向，逆向思考，往往会收到‘柳暗花明又一村’的效果，使问题迅速得到解决，这同我们今天所学的倒推策略如出一辙。”此时，我适时给学生们补充了古代趣题《李白买酒》，“李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为古代盛酒器皿），三遇店和花，喝完壶中酒。试问壶中原有多少酒？”学生兴趣盎然，不再把解题当作负担，很快就完成了解题。

数学思维方法的形成和发展并不是一朝一夕形成的，需要我们教师持之以恒地训练和长期渗透。只有把用数学思维方法思考问题作为学生有意识的行为，才能使数学思维在学生的心中生根发芽，在数学的天空里自由翱翔。