基于Agent异质行为演化的人工金融市场及其非线性特征研究
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摘 要：通过构建基于agent的人工金融市场，试图从交易者个人异质行为演化的角度研究金融市场非线性特征的形成。市场中，Agent依赖个人行为特征，如：情绪、记忆长度等，来同时考虑基本面信息与价格趋势，针对当前市场状态，基于经验认知权衡二者后形成价格预期与交易行为。权重的自适应性更新揭示了个人行为的演化，其通过遗传算法与生成函数进化预测规则来实现。模拟实验表明，在做市商的价格生成机制下，当市场由自信的基本面分析者，技术分析者和自适应性理易者组成时，人工金融市场呈现出与真实市场相似的非线性特征---尖峰、厚尾，波动聚集性，长期记忆性以及混沌特征。这为探究导致市场产生非线性特征的行为因素提供了一个计算实验平台。
关键词：异质期望；学习；演化；人工金融市场；非线性动力学
The Artificial Financial Market Based on Evolution of Agent’s Behavioral Heterogeneity
and Nonlinear Characteristics Analysis
MA Chao-qun , YANG Mi，ZOU Lin
(College of Business and Administration, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)
Abstract: This paper explores the formation of financial market’s nonlinear characteristics from the standpoint of the evolution of investor individual’s heterogeneous behavior through an agent-based artificial financial market. In our market, agent will consider fundamental information and price tendency simultaneously relied on personal behavioral characters, such as mood, memory length and so on, make the trade-off between them based on empirical knowledge, then form price expectation and trading behavior to current market state. The adaptive updating of the weight represents the evolution of agent’s behavior, which is realized by the evolution of forecast rules with Genetic Algorithm (GA) and Generation Function (GF). Simulation testing shows that when the market fraction is composed of confident fundamentalist, chartists and adaptively rational agents, artificial financial market appears the same nonlinear characteristics--leptokurtosis, fat tail, clustered volatility, long-term memory and chaos, as real markets do, under a market maker scenario. This provides a computational experiment platform to study these behavioral factors, which cause the market to emerge nonlinear characteristics.
Key words: heterogeneous expectation; learning; evolution; artificial financial market; nonlinear dynamics
1. 引言
20世纪90年代以来，随着复杂性科学的兴起，Hsieh（1991）、Peters（1994）、Lux和Marchesi（1999）等研究发现，股票收益率呈“尖峰胖尾”分布，股票价格序列具有分形维、长期记忆性以及混沌吸引子等非线性特征[1-3]。传统的新古典金融理论在无法解释其形成原因的同时，也难以解释大量的“金融异象”（Anomalies），从而促使金融学研究范式发生了重大转变，从完全理性、有效市场与静态均衡到有限理性、自适应市场与非线性演化。
随之发展起来的计算金融学，正是建立在金融市场复杂自适应理论基础之上，采用“自下而上”的建模方法，利用计算机模拟技术构建基于Agent的人工金融市场，试图通过仿真研究揭示金融现象的产生根源与金融市场的演化规律，达到控制系统风险的目的。人工市场中，有限理性的Agent不断学习与进化，基于个人偏好形成自适应的异质预期与交易行为，在市场交易机制下相互作用，共同推进市场的协同演化。
人工金融市场的模型构建中，关键在于对Agent异质行为（预期）的形成与演化建模。目前，文献中存在两股研究热流：一股是以Brock和Hommes（1998）[4]为代表的异质行为人模型（Heterogeneous Agent Model，HAM）。模型中，持有异质信念的Agent分别采用与信念一致的行为策略来形成预期，根据各种预期及相应的人数比例得到对风险资产的总需求，在Walrasian均衡机制下生成资产的价格。随后，Agent会根据不同行为策略的市场表现来更新信念、转换行为；这个学习过程通过自适应信念系统（Adaptive Belief System，ABS）来实现，其直接表现为市场上异质信念Agent的比例变化。
同大多数模型一样，Chiarella 和He（2003）、Dieci et al.（2006）、Boswijk et al.（2007）、Anufriev和Panchenko（2009）等均在此理论分析框架内，构建仅由两类异质Agent---基本面分析者与技术分析者组成的市场，来分别研究Agent具有常（绝对/相对）风险厌恶偏好、有固定成分（自信的基本面与技术分析者）与调整成分（自适应理易者）的市场组成以及不同的价格生成机制（Walrasian均衡、做市商、指令驱动）下的人工市场中价格的动态行为[5-8]。这类理论导向型（Theoretical-oriented）模型采用解析的方法描述异质Agent的行为与信念更新，通过建立非线性动力学系统来模拟市场运行，在一定的参数条件下，能产生厚尾、投机泡沫和波动丛集性等“典型特征”与显著的混沌特征。
另一股是以Arthur et al.（1997）[9]为代表的Santa Fe人工股票市场（Artificial Stock Market， ASM）。市场中，短视的Agent根据各自经验规则集中在当前市场状态下的最佳预测规则形成对下期股价与股利的线性预期，产生异质的需求与行为策略；当总需求等于总供给时，市场达到均衡，股票价格生成。随后，Agent将更新被激活规则的预测精度，按照各自的学习速度利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）来进化个人预测规则；这个预期形成与学习过程通过包含三个基本要素的Holland遗传分类系统来实现，具体为：把市场状态信息映射到形成预期的预测参数的条件/预测规则集、判断预测规则好坏的适应函数以及基于适应值进行选择、交叉、变异来淘汰坏规则，保留并生成新规则的遗传算法。
这个计算平台建立了一个完全可控的实验环境，重现了现实金融市场的许多特征，比如：尖峰厚尾、波动持续性、交易量自相关以及崩盘等，一经推出就受到众多学者的关注，各种改进的人工股票市场不断涌现：Tay和Linn（2001）考虑Agent学习能力的有限性，采用模糊逻辑系统替代遗传分类系统来刻画Agent的学习进化机制；LeBaron（2001）考虑具有常相对风险厌恶偏好的Agent通过神经网络算法形成预期与行为策略的人工市场典型特征； Chen和Yeh（2001）加入了一个“管理学校”机制，市场上Agent在利用遗传规划算法进化预测函数的同时，能通过学校交流经验、学习策略，最终市场价格在超额需求的驱动下进行调整；LeBaron和Yamamoto（2007）在Chiarella和Iori（2002）建立的指令驱动型连续双向拍卖市场的基础上，考虑Agent之间的相互学习与模仿，采用遗传算法进化与传播行为策略，模拟出市场存在的长期记忆性等[11-14]。这类计算导向型（Computational-oriented）模型侧重于计算机实现，利用各种智能算法来描述Agent的预期形成和市场交易机制作用下的学习与进化，通过可控实验探寻金融市场的演化规律。
然而，站在Agent个人行为演化的角度不难发现，所有文献关注的仅是两个极端的情形：一方面，HAM 忽视了Agent面对复杂市场环境其决策行为的多样性。尽管模型捕捉到了市场中Agent的两种基本行为策略，并且能通过ABS在两者之间做出选择，但忽略了Agent的本质行为---基于交易经验在基本面分析与技术分析之间的自适应性动态权衡；另一方面，ASM忽视了Agent的个人行为特征与基本行为策略，为其策略的形成提供了太大的自由度。市场中Agent利用由价格与股利构成的预测方程形成预期，其所有参数范围内形成的策略都是可行的。尽管能通过GA进化行为策略，但这些策略均忽略了Agent的实际行为---基于个人情绪，记忆长度等行为特征的基本面与技术分析及权衡，而仅剩下了表面的数字含义。
融合以上两种建模方法，本文构建一个新框架来刻画交易者的行为本质。这个行为框架不仅包含了交易者的两种基于个人行为特征的基本行为策略，如HAM中所描述，而且考虑其基于经验认知在两者之间的权衡，通过加入生成函数的遗传分类系统来学习与进化权衡行为，同ASM中所设定。在此基础上，建立基于Agent的人工金融市场，试图从交易者个人异质行为演化的角度研究金融市场非线性特征的形成。
人工市场中，Agent基于个人情绪与调整速度进行基本面分析，同时基于记忆长度与外推速度进行趋势分析；针对当前市场状态，在个人经验规则集内选取最佳预测规则，利用预测参数---权重，形成价格预期与交易行为；其权衡行为的学习与进化不仅基于市场行情而且基于个人的交易经历，两种情形分别通过遗传算法与生成函数更新规则来实现。Yang et al.（2010）[15]研究了该人工市场中资产价格的形成与演化，通过实验方法证明：在做市商的价格生成机制下，只有当市场由自信的基本面分析者、技术分析者和自适应性理易者组成时才能生成与真实市场相同的“典型特征”，这与Taylor和Allen（1992）[16]得出的实证结论一致。模拟实验表明，基于这一市场组成的人工金融市场呈现出与真实市场相似的非线性特征---尖峰、厚尾，波动聚集性，长期记忆性与混沌特征。这为探究导致市场产生非线性特征的行为因素提供了一个计算实验平台。
本文的结构安排如下：第二部分人工金融市场建模，构建Agent的价格预期模型与异质行为演化机制，以及价格生成模型；第三部分模拟实验与特征分析，在实验设计的基础上模拟市场运行，检验仿真价格时间序列的尖峰、厚尾，波动聚集性，长期记忆性与混沌特征；第四部分结论与展望。
2. 人工金融市场建模
本文结合文献[6]中异质行为人模型与文献[9]中Santa Fe人工股票市场，构建基于Agent异质行为演化的人工金融市场。市场中，Agent依赖个人行为特征，如：情绪、记忆长度等，来同时考虑基本面信息与价格趋势，针对当前市场状态，基于经验认知权衡二者后形成价格预期与交易行为。权重的自适应性更新揭示了个人行为的演化，其通过遗传算法与生成函数进化预测规则来实现。
2.1 基本模型
假设市场中存在两种公开交易的资产：债券与股票。债券无限供给，其无风险利率为 ；股票的股利 服从一阶自回归过程：
为股利的均值， ， ，且 ，满足i.i.d.条件。
市场上有 个短视的Agent，具有相同的常绝对风险厌恶（Constant Absolute Risk Aversion，CARA）效用函数：其中， 是财富规模， 是绝对风险厌恶系数。众所周知，在股价与股利服从高斯分布的情形下，Agent通过最大化其期望效用函数能确定最佳的股票需求份额：
其中， 为 时刻的股票价格， 和 分别为Agent对股价与股利条件均值与方差的预期 。
2.2 Agent的价格预期模型
不同于异质行为人模型中仅通过ABS在两种基本行为策略之间进行简单转换，人工市场中每个Agent针对当前市场状态，利用依赖个人行为特征的基本面分析与技术分析得到相应价格预期， 和 ，基于经验认知在两者之间权衡，形成最终的加权价格预期：
其中， 为Agent依赖两种基本行为策略的权重， 。
下面，将具体介绍Agent其基于基本面分析与技术分析的价格预期模型。假设 时刻的股票基本面价格 为市场上的公开信息，等于长期基本价值 。然而，考虑到噪声信息、个人心理因素等各种情况的影响，Agent对 时刻基本面价格的估计将偏离基本价值，满足：
其中，偏离程度 满足i.i.d.条件，其均值 为Agent个人情绪的平均度量（ , 乐观;, 悲观）， 为偏离基本价值的方差。
从基本面分析的角度出发，Agent相信股价最终将回复到基本面价格，即使存在短期的偏离。因此，其基于基本面分析的价格预期为：
其中， 为基于Agent个人判断的股价调整速度， 。
同时，Agent也希望把握股价的变动趋势，利用基于个人记忆长度的平均收益率来外推股票的价格预期：
其中， 为外推系数，其符号标志着Agent是趋势（ ）或反向（ ）投资者； 为个人记忆长度，在交易者之间服从独立的均匀分布； 为记忆长度 内的平均收益率，具体表示为：
综上，Agent对 时刻股价与股利的预期为：
2.3 Agent的异质行为演化机制
本文采用加入生成函数的遗传分类系统来刻画Agent基于经验认知在基本面分析与技术分析之间的动态权衡，其权衡行为的学习与进化不仅基于市场行情而且基于个人的交易经验，两种情形分别通过遗传算法（GA）与生成函数（GF）更新规则来实现。同时，其权重的选取与自适应性更新揭示了价格预期的形成与个人行为的演化。
2.3.1 权重的选取
类似于Santa Fe人工股票市场，每个Agent在 时刻同时拥有 条预测规则，每条规则包括三个部分：市场条件，预测参数---权重，以及预测精度。市场条件由12位二进制代码组成，反映两类市场信息：基本面与技术面信息，具体设置参见文献[9]。规则被激活，当且仅当其市场条件与当前市场状态 相匹配。一旦有多条规则被激活，Agent将选择其中预测精度最高的规则来形成价格预期。
假定Agent的第 条规则为 时刻的最佳预测规则，记为： ，其中， 与当前市场状态相匹配， 为选取的权重，用来形成价格预期 ，以及 ，被激活规则中的最小预测方差（即：预测精度最高），用来预测条件方差 。
市场上所有Agent均利用式（2）计算各自的最佳需求份额，同时传递给市场。做市商根据市场上的超额需求来调整股票价格，生成下期的股价 。当新一期的股利 已知时， 时刻被激活的所有规则，其预测精度将被更新：
其中， 。
2.3.2 权重的更新
在 期初，每个Agent将总结第 期的个人交易经验，生成一条新规则 ，其意味着市场状态 下使得预测方差最小的最优权重。这是一个自我学习的过程，生成最优权重的函数 被称为生成函数。
对于Agent，计算最优权重 ，通过等式
于是，Agent的第 条规则记为： 其中， ，为市场状态 下被激活的规则中最小的预测方差。
市场中，Agent不仅通过每期在预测规则集中最佳预测规则的选择以及新规则的生成，实现从个人交易经验中的快速学习，而且通过平均 期不同步的利用遗传算法进化预测规则集，基于适应值进行选择、交叉、变异来淘汰坏规则，保留并生成新规则，实现基于市场行情的缓慢学习，具体设置参见文献[9]。
对于Agent， 期后其规则集中拥有 条规则。表现最差（即：适应值最低）的 条规则被淘汰，同时在保留的规则基础上，通过交叉与变异生成新规则，使得其在 时刻重新拥有 条规则。Agent的第 条规则的适应值定义为：
其中， 为规则的特征值 （即：市场条件部分被设定状态的位数和）的成本。
2.4 价格生成模型
假定股票零供给， 时刻的超额需求等于市场上所有Agent的需求总和。在做市商的价格生成机制下，得到下期的股票价格：
其中， 为价格调整速度，噪声项 ，满足i.i.d.条件。
3. 模拟实验与特征分析
为验证人工金融市场的有效性，在Agent的个人行为特征与学习速度均不发生调整的简单情形下，设计实验、设定参数，按照流程图模拟Agent自适应性动态权衡的交易行为与市场运行，检验人工市场生成的仿真价格时间序列的非线性特征---尖峰、厚尾，波动聚集性，长期记忆性与混沌特征。
3.1 模拟实验
3.1.1 实验设计
人工市场中，Agent的个人行为特征，如：情绪、记忆长度、调整速度以及外推系数等均在所服从的分布范围内随机选取；Agent在保持平均学习速度的前提下彼此不同步的进化预测规则集；且结合文献[15]的研究，在做市商的价格生成机制下，设定市场由自信的基本面分析者（即：），自适应性理性投资者（即： ，具有异质行为演化能力）和技术分析者（即： ）按照 的比例组成，具体参数设置见表1。
3.1.2 流程图
基于Agent异质行为演化的人工金融市场建模流程如图1所示：
3.1.3 运行结果
基于设定的市场组成比例以及各类Agent的交易与学习机制，按照流程图，利用Matlab语言对人工金融市场进行仿真实现。在不同的随机生成数下模拟运行10次，每次交易10,000期，让市场中Agent得到充分的学习，记录随后的1,000期。市场运行一次所生成的仿真价格时间序列与仿真对数收益率序列见图2。
3.2 特征分析
国外实证研究表明，金融市场的价格时间序列与收益率序列存在显著的非线性特征。国内学者史永东（2000）、王卫宁等（2004）、马超群等（2008）均证实中国股票市场也不例外[17-19]。本文选取1997.1.1～2007.5.24上证综指和深圳成指日收盘价（经对数线性趋势消除法处理[19]）与仿真价格序列进行比较分析。此期间，市场经历了两次熊（牛）市，蕴涵了丰富的动力学特征；且剔除价格随经济和通货膨胀而增长趋势的指数序列与不存在太多白噪声扰动的仿真价格序列更能体现系统的非线性结构，更具可比性。
3.2.1 尖峰、厚尾与波动聚集性检验
检验结果如表2所示，全体仿真价格时间序列均与上证综指、深圳成指的价格序列具有相同的分布特点，呈现出显著的尖峰、厚尾（峰度大于3）与波动聚集性（ARCH-LM检验，在5%的显著性水平下拒绝原假设），且向右偏（偏度大于0）。在此基础上，将进一步检验人工金融市场是否与中国股票市场一样具有长期记忆性和混沌特征等非线性动力学特征。
3.2.2 长期记忆性检验
作为判断时间序列是否为有偏随机游走的重标极差（ ）分析方法[2]，以其稳健、非参的特点作为重要的研究工具被用来检验金融时间序列的长期记忆性。其导出的Hurst指数 表明，当 时，序列为随机游走过程；当 时，序列具有反持续性，即均值回复过程；当 时，序列是持久的，具有长期记忆性。同时， 分析能发现时间序列的非周期循环，估计平均循环长度，为人工金融市场的混沌检验提供重要参数支持。
从表3可知，全体仿真价格时间序列的Hurst指数均值 ，平均循环长度 ；同时，图3显示了Hurst指数最小的仿真序列1的 分析过程，其指数为0.721，显著大于0.5，且非周期循环的平均长度估计为169期。以上数据标志着人工金融市场具有显著的长期记忆性，存在非周期循环，这与上证综指、深圳成指的价格序列具有长期记忆性和分形性质的结论一致[20]。此外，人工金融市场较中国股票市场具有更强的记忆性，究其原因，不存在外部环境中经济与政治因素的冲击，以及市场中全体Agent同时基于个人记忆长度进行技术分析，使得价格影响的持续性更久远。
3.2.3 混沌特征检验
对初始条件的敏感性依赖以及存在分形维的吸引子，是一个混沌系统具备的基本特征。采用相空间重构技术来计算金融时间序列的最大Lyapunov指数和相关维，是通过度量对初始条件的敏感程度和混沌吸引子的维数来检验金融市场是否存在混沌的有效方法。利用表3中的平均循环长度，根据WOLF法则，本文采用相同的小数据量算法和G-P算法[21]来计算人工金融市场的混沌特征量---最大Lyapunov指数 和相关维 ，使之与中国股票市场的混沌特征更具可比性。
表4中结果显示，人工金融市场的最大Lyapunov指数在95%的置信度下显著为正，均大于上证综指、深圳成指的指数值。这说明市场存在混沌，且对于初始条件比真实市场更敏感。收敛到2.36相关维表明，人工金融市场存在与中国股票市场同样的低维混沌，并且同样可以用最少3个变量为市场的运动建立动力学模型。
通过尖峰、厚尾与波动聚集性检验、长期记忆性检验和混沌检验可知，在一定的参数条件下，基于Agent异质行为演化的人工金融市场呈现出与真实市场---中国股票市场相似的非线性特征。这为从交易者异质行为演化角度探究金融市场非线性特征的形成与演化提供了一个有效的计算实验平台。
4. 结论与展望
真实市场中，交易者并不是简单的在基本面分析者与技术分析者这两个角色中转换。他会依赖个人行为特征同时考虑基本面信息与价格趋势，权衡二者，依赖其对市场状态基于直觉与经验分析得到的自适应性权重来形成价格预期。我们把这整个过程被称之为“交易者行为”，其自适应性权重的动态更新表示交易者行为异质性的演化。
本文的主要工作是在这个刻画交易者本质行为的新框架上建立了一个人工金融市场，在反映市场中交易者真实行为的同时，验证了在做市商的价格生成机制下，当市场由自信的基本面分析者、技术分析者和自适应性理易者组成时，人工市场能产生与真实市场相同的非线性特征。这为从交易者异质行为演化角度探究金融市场非线性特征的形成与演化提供了一个有效的计算实验平台。在此平台上，交易者个人行为特征与学习速度变化对市场的冲击以及导致市场出现非线性动力学特征的序参量挖掘，将成为下一步的研究方向。
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