图像法在《探究加速度跟力、质量的关系》实验数据处理中的迁移应用
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【关键词】图像法 数据处理 斜率 迁移应用
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0158-02
物理实验的教学是物理教学中必不可少的内容，而实验数据的处理是完成实验得出结论关键的一环，数据的处理是否准确可能会直接影响到我们得出实验的结论。
图像法的优点是形象、直观、简洁明了，应用图像法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一。高考考纲规定《探究加速度跟力、质量的关系》是必考实验之一，并明确提出了用图像法处理实验数据的方法和要求。近几年来，各地都不约而同地考查了《探究加速度跟力、质量的关系》这一实验内容，并要求利用图像法处理实验数据。各地考查的这一实验虽然来源于课本，但所给的情景和要求是不同的，解决该问题需要考生透彻理解实验原理及其不同情况下的图像表示，但各地的考查难度又有所不同。
关于对实验数据的处理，学生较为熟悉和常用的是多次测量取平均值、列表法等，而对图像法较为陌生，其原因有学生方面的，即他们不习惯于抽象思维与形象思维间的转化；也有教师方面的，很多教师也不习惯使用这种数形结合、思维难度更大的方法。依据笔者的教学实践，本文就《探究加速度跟力、质量的关系》实验的方法，归纳整理出相应的图像法处理实验数据的基本思路：1.用直线的斜率和截距求测量量；2.用图像来验证物理规律；3.利用图像寻求和探索未知的物理关系。旨在引导学生活学活用，真正使图像法在学生头脑中“生根发芽”，灵活迁移到不同的场合中。
一、图像法在《探究加速度跟力、质量的关系》实验数据处理中的应用
本实验原理用控制变量法探究加速度与力和质量之间的关系
1.探究加速度与力、质量的关系的实验中有关加速度的处理
课本上采用初速度为0的位移公式x=1/2at2，当运动时间相同时，两个物体的位移与加速度成正比。即x1/x2=a1/a2。其实在这里通过处理纸带算出即时速度并画出v―t图象。如图1所示理解该图像：图线的斜率表示加速度，图线与横轴所围成的面积表示物体运动的位移。
2.探究加速度与力、质量的关系
（1）研究加速度跟力的关系
原理：控制小车的质量不变，测量小车在不同力（改变钩码个数）作用下的加速度。
实验装置图：如图2所示
实验步骤及注意事项：略（下同）
测量数据：略（下同）
（引导：根据实验数据可以初步判断加速度大小随合外力增大而增大，如何直观判断加速度a与合外力F的定量关系？指导学生以a为纵坐标，以F为横坐标建立坐标系，利用图象找规律。）
图像法处理数据：画出a-F图象 如图3所示
理解该图象：
①当质量不变时，加速度a与合外力F的关系？
答：成线性关系。
②图线上的截距表示什么意思？
答：A图：在a轴上有一定的截距，表明F为0即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时长木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。
B图：在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的
③若长木板倾角θ合适，图线上会有截距吗？
答：没有。
分析论证：a-F图象是一条通过坐标原点的倾斜直线 （如图3-C所示）
形成结论：当质量不变时，加速度a与合外力F成正比。a∝F。 （2）研究加速度跟质量的关系
原理：控制小车的受力（钩码质量）不变，测量不同质量（在小车上加砝码）小车在该力作用下的加速度。
测量数据：
（引导：根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小。先请学生根据实验数据画出a―m图象是一条曲线，如图4所示。一条曲线不能从图像上直观地进行判断a与m的关系。
若“a与m成反比”，但也可能是“a与m2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。实际上“a与m成反比”就是“a与1/m成正比”，故以a为纵坐标，以1/m为横坐标画出a―1/m图像，只要观察此图像是否是一条过原点的倾斜直线。）
点评：采用“化曲为直”思想处理物理量之间的反比关系。
图像法处理数据：画出a―1/m图象（如图5所示）
理解该图象：
①当合外力不变时，a与1/m关系？
答：成线性关系。
②图线上的截距表示什么意思？
答：A图：在a轴上有一定的截距，表明一开始小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时长木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。
B图：没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的
③若长木板倾角θ合适，图线上会有截距吗？
答：没有。
分析论证：a―1/m图象是一条通过坐标原点的倾斜直线 （如图所示5-C）
形成结论：当合外力不变时，加速度a与1/m成正比。a∝l/m。
归纳可得：a-F图象斜率表示小车和砝码总质量的倒数1/M；
a―1/m图象斜率表示小车受到的合外力F。
利用图像法处理实验数据，学生一无经验，二不习惯，事实上对高中生而言，这不是难点，关键在于教师及时合理地引导学生使用图像法。
二、迁移引用练习
为了使学生掌握并灵活应用图像法处理实验数据，教师在教学中应注重使用分析这方面的内容，并给学生留一些这方面的练习，如类似以下问题：
1.在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出个纸带的加速度后，将加速度与力、质量的有关数值记入下列表中：
（1）根据表中所列数据，分别划出a―F图像和a―1/M图像。
（2）像可以判定：当M一定时，a与F的关系是____；
当F一定时，a与M的关系是____。
（3）由a-F图像可知M=____。
（4）由a-1/M图像可知 F=____。
[答案：（1）图略。
（2）图像可以看出，加速度与力成正比，与质量的倒数成反比。
（3）在图像上取一点求得斜率就得到物体的质量为0.5kg。
（4）在图像上取一点求得斜率就得到作用力为4.02N。]
2.用斜面、小车、砂桶、砝码等器材做《验证牛顿第二定律》的实验，如图6为实验中打出的一条纸带，相邻记数点的时间间隔为T，且间距S1、S2、…、S6已量出：
（1）请写出三个不同的计算加速度的表达式；
（2）如图7是甲同学根据测量的数据画出的a一F图线，表明实验的问题是____。
（3）乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a-F图象如图8所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小。
（2）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时保持匀速运动状态。
（3）小车及车上的砝码的总质量不同，m乙
点评：运用图像分析实验误差原因，这是实验探究中一项很重要的能力。
图像法在《探究加速度跟力、质量的关系》实验数据处理中的应用仅仅是图像法在实验数据处理中的一个特例，此方法也可以推广到其它实验的数据处理及一般物理问题解决中。如江苏卷2011年高考物理测试卷中第5题：如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0时，将形状S由1掷到2。Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是____。
此题要求考生解决电容器所带的电荷量―时间、棒中的电流―时间、棒的速度―时间和加速度―时间一系列图像问题，第11题要求考生测绘的U-R图象实现对待测电阻的准确测定。2010年江苏高考物理试题中的10题（绘出的-R图象，算出电源的电动势E和内阻r）。江苏卷2008年高考物理测试卷中5、11、12题，即是要求考生用图像法分析物理问题的实例。而全国卷（A）2007年高考理综能力测试卷中的23题（甲、乙传送接力棒问题）以及全国卷（A）2006年第23题（传送带输送煤块问题），如能使用速度―时间图像法求解，则可以大大减少计算量同时减少失误。目前此类题目正在从画直线向画曲线方面发展，要引起重视。如画伏安特性曲线、通过I-u关系曲线图求热敏电阻的阻值，这些都是曲线。因此，教学中注意对学生利用图像法解决物理问题的培养训练，使之达到灵活迁移，无论是从学生利用数学工具解决物理问题能力的提高，还是应对高考，均是十分有益的。