基于BOK调制的Chirp超宽带通信系统性能研究
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摘 要： 基于线性调频脉冲（Chirp）信号良好的自相关性以及匹配滤波后尖锐的时域特性，将线性调频脉冲扩频技术用于高速的超宽带无线通信，设计Chirp-bok调制的超宽带通信系统，BOK调制实现简单，但是传输速率较慢，首先对BOK调制方式给出理论分析，然后再进行性能仿真。
中图分类号：TN925 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210112－02
超宽带（UWB）是一种短距离高速无线通信技术。它通过组建高速个人无线局域网（WPAN），使无线局域网和个人局域网以无线的互联接入成为可能。UWB定义[1]是由FCC给出的，规定-10dB相对带宽超过20%，或-10dB绝对带宽超过500MHz就称为超宽带。
采用满足超宽带定义的Chirp信号进行通信的方式称为Chirp超宽带。Chirp信号又称为线性调频信号，在一段时间里信号的频率随着时间呈线性变化，这样Chirp信号在一定时间会“扫过”一定带宽。Chirp超宽带是Chirp扩频与超宽带相结合，相比于其它超宽带技术，具有更远的传输距离；相比于Chirp扩频，具有更高的多径分辨率和测量精度。
1 Chirp信号特性分析
Chirp信号时域表达式[2]：
其中： 为Chirp信号的包络，通常为矩形脉冲，当 时，
其它时候 ； 为脉冲宽度（单位s），又称为信号的扫频时间； 是Chirp信号中心频率（单位Hz），信号瞬时频率表达式：
为Chirp信号的线性调频斜率（单位Hz/s），在一个脉冲宽度内，瞬时频率与时间呈线性关系。 信号为正斜率信号，其瞬时频率随时间不断增大； 信号为负斜率信号，其瞬时频率随时间不断减小； 为Chirp信号的调频带宽。图1为信号包络为1，线性调频斜率也为1的仿真图。
图1 Chirp信号仿真图
Chirp信号的脉冲压缩可以通过匹配滤波实现。信号 的匹配滤波器冲激响应 是其反演后再取共轭[3]，即：
经过积分计算
假设正斜率信号 的自相关函数为 ：
与 分别是正斜率和负斜率Chirp信号，Chirp信号的自相关函数 可以看做它们两者的卷积。比较（4）和（5）可以看出，正向Chirp信号的匹配滤波器冲激响应恰好为其对应的反向Chirp信号，所以Chirp信号的匹配滤波特性也体现其自相关特性[4]。图2是中心频率为4.1GHz的Chirp信号自相关与互相关特性曲线。由图可知，Chirp信号自相关特性曲线十分尖锐，互相关特性曲线相对平坦。
图2
2 BOK调制分析
BOK调制中Chirp信号既被用来调制以表达输入符号，又起到扩频作用以达到扩展频谱目的，调制模块和扩频模块是一起的。在发射部分，用Chirp信号来表示输入符号，“1”可以用正斜率Chirp信号（Up Chirp）表示，“0”可以用负斜率Chirp信号（Down Chirp）表示。在接收端，信号经匹配滤波后再进行判决以决定输出是“0”还是“1”。
假设Up Chirp的表达式为：
则匹配滤波后，在接收端得到输出与（4）一样
对于冲击响应为Up Chirp的匹配滤波器，如果输入也是Up Chirp信号，则非匹配输出为：
其中 和 为菲涅尔函数。由此可见，匹配滤波器产生的信号为
。经分析可知匹配信号输出一个非常尖锐的信号，有利于在接收端接收检测；非匹配信号十分微弱，且是平坦的，所以对匹配信号检测的干扰也很小。
BOK解调分为相干和非相干两种，假设信道为加性高斯白噪声（AWGN）
信道。相干解调中假设发射端发射“0”与“1”的概率相等，则错误概率表达式为：
在BOK调制中， 和 等于信号比特能量 ，所以误码率可以表示为：
函数定义如下
非相干解调中，当两路Chirp信号的TB积无穷大时，相关系数 趋于为零，信号近似正交。此时 ，误码率表达式为：
3 性能仿真
本节对BOK系统在AWGN信道下的理论值与仿真值进行验证，假设理想同步。由图3可知，理论值与仿真值一致，而且当相关系数很小时，系统的误码率性能接近极限，即 ，相干解调的误码率性能要好于非相干解调。
图3 BOK在AWGN信道下的误码率图
4 结论
本文在分析Chirp信号特性基础上，提出了一种基于BOK调制的Chirp
超宽带无线通信系统设计方案，进行了详细的理论推到并在AWGN信道下进行了仿真。理论值与仿真值一致，而且当相关系数很小时，系统的误码率性能接近极限，即，相干解调的误码率性能要好于非相干解调。但是应该明白BOK调制的数据传输速率很慢，有待进一步研究。
参考文献：
[1]First Report And Order “Revision of part 15 of the Commission
Rules Regarding Ultra-Wideband Transmission Systerm”[R],ET Docket,Fe
bruary,2002:98-153.
[2]贺鹏飞、吕英华、张洪欣、徐勇，线性调频脉冲在高速UWB中的应用研[C].全国超宽带无线通信技术学术会议，2005，11：296-300.
[3]C.E.Cook,M.Bernfeld.Radar signals.USA:Academic Press,1967.
[4]Zbigniew Ianelli,Introduction to Chirp Spread Spectrum Techno
Logy,Nanotron Technologies GmbH,2003.
作者简介：
黄明亮（1987-），男，福建龙岩人，本科，助理工程师。