让有限的数学课堂焕发无限的生命力
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【摘 要】 对于学生，要想取得优异的成绩，学习中的自控自律意识必不可少。而数学学习中的自控自律主要体现在学生的自主学习方面，这也是新课程改革的理念之一。那么在数学教学中如何培养学生的自主学习能力呢·
【关键字】 自主学习；探究；激励；能力
在每个成功的后面，不都是睿智，还有比它更高超的东西——自控自律。对于学生，要想取得优异的成绩，学习中的自控自律意识必不可少。而数学学习中的自控自律主要体现在学生的自主学习方面，这也是新课程改革的理念之一。那么在数学教学中如何培养学生的自主学习能力呢·本文就此发表一些见解。
数学学习中自主学习能力的培养，实质是培养学生数学学习的自我意识，培养学生对数学学习的信心，对数学学习活动的自我评价习惯，训练学生对自主学习过程控制的技能。
一、创设教学情景，增强学生探索求知的欲望
德国一位学者有过一段精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。
在现实教学中，很多学生对于学习没有积极性，不愿进行积极的思考，课堂学习成为一种被动的学习。在教学中可以通过设计适当的教学情境，让学生在情境中自己去猜想、去发现，从而激励学生内在的学习动机。在学生的积极主动的参与下，自主学习活动得到实现。
例如，在讲授指数函数这一内容时，可以设计以下情境：
①课前准备：准备一张足够大的纸（手头能拿出的最大的纸一般是报纸）。
②猜一猜：如果将纸对折，对折，再对折，……折50次，有多高·（10厘米·1米·两米·同学们七嘴八舌，课堂一下了活跃了起来。当公布厚度超过地球到月亮的距离时，同学们简直坐不住了。“不可能”。有同学会情不自禁的喊起来。）
③试一试：让学生自己尝试，发现了什么·（折了7次或8次就不能再往下折了，太厚了。答案真假还有待于去发现。）
④算一算：那我们来算一算，到底有多厚·怎么算·（有的同学甚至在我没说之前就已经开始算了。折一次：2张纸的厚度，折2次：4张纸的厚度……折8次：28张纸的厚度。）
⑤能不能写出一个纸的层数与折的次数的函数关系式·（y=2x而地球到月亮的距离大约是40万公里，一张纸的厚度约为0.1毫米，那么如果能折50次的话，纸的厚度就=250×0.0001m≈1.13×1011=11300万公里，远远超过了地球到月亮的距离。）
在这样一个游戏式的教学情境中，学生通过猜想、质疑、尝试、发现，给自己带来了满意和内在的奖励，使外部活动内化为自身内部的智力活动，从而获得知识，发展技能，以更积极的姿态自主地参与学习活动。
二、自主探究，提高学生自主学习的意识
《国家数学新课程标准》中提到：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手操作、自主探索合作交流是学生学习数学的主要方式。”
教师为了达到让学生自主学习的目的，引导学生自己去发现问题，学生不明白时可适当点拨，诱导探究的方向、课堂上合作探究，训练学生自主学习的能力。在探究教学中，教师是引导者，基本任务是启发诱导，学生是探究者，其主要任务是通过自己的探究，发现新事物。
例如，在椭圆的概念教学时，可分下列几个步骤进行：
1.实验，获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一根长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆）。
2.发现问题，思考讨论。（学生在画椭圆的过程中，当线拉直时，无法画椭圆。于是提出问题，这两个定点是否可以任意·当然不是。要能画出一个椭圆，对这两个定点有什么要求·两定点距离必须小于绳长。当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么·当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么·你能给椭圆下一个定义吗·
3.揭示本质，给出定义。像这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
像这样一类数学概念的形成一定要学生亲自动手操作实验，仔细观察，才能抓住问题的特征以解决问题。正如美国著名数学教育家G·波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”。学生在动手操作的过程中学会观察、学会发现！
三、应用新知，给学生自主学习的时间
课堂上多讲一题真的比少讲一题好吗·学生上课忙于记笔记、忙于解题，真正自己思考的时间很少。而“时间是成功的保证”，没有充足的自主探究的时间，学生主体便无从谈起。
在教学过程中，尽量做到把时间交给学生，给学生自主学习的时间。有些问题可以稍加点拨，采用启发诱导的方法，诱发学生的学习欲望，提高学生的学习兴趣。给学生充足的时间去思考去交流，把教师的教学活动内化为学生的自主学习，从而促进其自主学习能力的培养。
例如，在讲完了曲线与方程的相关知识后，让学生通过一道例题来共同体验一下解析几何的基本思想和基本方法。
给出题目：直线l被两直线 和
截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，求直线l的方程。
让学生自己思考，找寻答案。
学生1：（如图1）直线l与l1，l2分别交于M，N两点，设M点的坐标为（x0，y0），因为M，N的中点是原点，所以N点的坐标为（-x0，-y0），又因为点M在l1上，点N在l2上，所以有
解此方程组得 ，所以直线l的方程即是过M点和原点的直线，所以由两点式得： ，即l的方程为2x+25y=0。
学生2：利用直线系方程来解此题。直线l2关于原点的对称直线方 ，点N关于原点的对称点即为M，所以点M在l3上，故经过点M的直线系方程为： ，