基于熵权法修改权重的城市宜居性评价

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提要 本文应用德尔菲专家意见法和层次分析法得出评价宜居的各指标权重，再用熵权法对得出的指标权重进行修改。这样得出的指标权重就有了主观和客观相结合的特点，在此基础之上，再用TOPSIS法对我国直辖市的宜居性做出评价。

关键词：层次分析法；熵权法；TOPSIS法；宜居性评价

中图书分类号：F292文献标识码：A

随着经济的发展，人们对居住环境的要求不再局限为经济等单一指标。创建宜居城市是未来发展的目标。“宜居”体现了以人为本的思想，因此，近年来宜居性也成为了城市建设规划的重点。怎样来判断一个城市的宜居度，这就是宜居性评价的关键问题。

一、宜居性评价指标体系的构成

（一）指标的选取。在宜居性的评价体系指标的选取时，应做到：指标的可比性、可量化、可操作。通过文献分析法发现：董晓峰等将城市宜居性评价系统分为了包括安全性、舒适性、幸福性、便捷性、发展性等五个子系统，次级包括9项评价要素共29个指标；梁文钊等将评价体系构成分为包括城市居住条件、城市生态环境、城市经济水平、城市社会文化、城市基础设施等5大综合指标29个单项指标；全少莉等从经济发展水平、生态环境质量、社会文明程度、生活方便程度、基础设施建设五个方面，构建了含有5个一级指标和24个二级指标的评价体系；王世营等建立起一个以经济发展为基础，以社会文化、生态、治理为3个支柱的宜居城市的概念模型。

通过征求多位城市研究专家的意见，结合文献分析法，笔者将宜居城市的评价指标体系定义为包括A城市经济发展水平、B城市生态环境质量水平、C城市社会生活及文明文化水平、D城市治安管理水平等四个大综合指标，19个单项指标。

（二）指标数据来源。本文为对我国四个直辖市的宜居水平进行评价，选取的指标数据来源于《中国统计年鉴2009》，其统计的是2008年各地各种指标的数值。

（三）指标权重分析

1、用层次分析法对调查问卷进行处理得出权重的初始值。根据指标的基本关系和结构，建立阶梯层次结构模型和两两比较判断矩阵，通过问卷调查和各专家的意见对矩阵中的 各元素进行两两比较评分。矩阵比较得分取值由Saaty的1-9值法决定。标度1表示两个因素相比，具有相同重要性标度；标度3表示两个因素相比，前者比后者稍重要；标度5表示两个因素相比，前者比后者明显重要；标度7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要；标度9表示两个因素相比，前者比后者极端重要；标度2、4、6、8，表示上述相邻判断的中间值。

通过这种对多名专家进行调查问卷后的层次分析法并进行了一致性检验后，得出各指标的权重如下：

A城市经济发展水平（0.25）。包括的二级指标和各自权重为：A1第三产业占地区生产总值比重（0.045）；A2城镇登记失业率（0.025）；A3城镇居民人均可支配收入（0.0625）；A4人均地区生产总值（元）（0.0625）；A5地区生产总值增长率（%）（0.05）。

B城市生态环境质量水平（0.25）。其中，二级指标和各自权重为：B1空气质量达到及好于二级的天数（天）（0.07）；B2工业废水达标排放率（0.05）；B3人口密度（人/平方公里）（0.0375）；B4生活垃圾无害化处理率（%）（0.0475）；B5工业固体废物综合利用率（%）（0.045）。

C城市社会生活及文明文化水平（0.3）。其中，二级指标和各自权重为：C1每万人人图书册数（0.048）；C2社会保障支出占财政支出比重（0.09）；C3每千人口医疗机构床位（张）（0.039）；C4教育占财政支出率（0.075）；C5人均城市道路面积（平方米）（0.048）。

D城市治安管理水平（0.2）。其中，二级指标和各自权重为：D1国防支出占财政支出比重（0.054）；D2公共安全支出占财政支出比重（0.06）；D3各地区交通事故损失折款（万元）（0.048）；D4人口火灾发生率（1/10万人）（0.038）。

2、用熵权法对权重的初始值进行修改，得出指标的最终权重。由于用层次分析处理调查问卷后得出的结果是主观性比较大的，做宜居性评价时尽量采用主客观相结合的方法。而熵权法是一种具有较强数学理论论据的指标权重的确定方法，真正做到了符合客观实际，其与主观赋权法的层次分析法相结合能获得更好的评价结果，使主观判断与待评对象的固有信息有机结合，能真正实现主客观统一，能使结果更加科学。

熵权法是一种客观赋权方法，其原理是根据各评价指标数值的变异程度所反映的信息量大小来确定权数。在信息论中，信息熵是系统的无序程度或不确定性的度量，信息是系统有序程度的度量，二者绝对值相等，但符号相反。信息熵的减少意味着信息的增加。也就是说，某项指标的指标值变异程度越大，指标所包含的信息量就越大，信息熵越小，从而该指标在综合评价中所起的作用越大，权重应该越大；反之，某项指标的指标值变异程度越小，指标所包含的信息量就越小，信息熵越大，从而该指标在综合评价中所起的作用越小，权重应该越小。

设有m个被评价对象，n个评价指标，用熵权法确定指标权重的具体步骤如下：

第一，计算依据，构造多属性决策矩阵：

M=（xij）m×n

第二，评价指标的无量纲化处理。利用下述公式计算在j属性下，第i个方案的贡献度，包含一种信息内容。

Pij=xij/∑xij

第三，计算指标的熵值。利用如下公式计算所有评价方案（m个）对属性Xj的贡献率总量：

Ej=-K∑pijlnpij

（其中，K=1/1nm；j=1，2，…，n）

而当某属性值全相等，Ej=1时，在进行方案评比时可不考虑此属性，即可认为某权重为0。

第四，计算指标差异系数。计算第j属性下各方案贡献度的一致性程度量：

dj=1-Ej（j=1，2，…，n）

第五，计算各属性Xj的权重。对wj作归一化处理，作为各指标的权数：

Wj=dj/∑dj（j=1，2，…，n）

当wj=0时，评价中该属性不起作用。

第六，对主观权重值进行修改。根据经验的主观权重δj，借助熵值法计算权重进行权重修改：

Wj0=δjwj/∑δjwj（j=1，2，…，n）

因此，用熵权法对层次分析法后得出的指标的权重进行修改后，各指标的权重值就变化为：A1（0.0220），A2（0.0153），A3（0.0229），A4（0.0889），A5（0.0222），B1（0.0024），B2（0.0002），B3（0.0360），B4（0.0034），B5（0.0074），C1（0.2215），C2（0.0187），C3（0.0365），C4（0.0053），C5（0.0601），D1（0.3220），D2（0.0091），D3（0.0489），D4（0.0572）。

二、用TOPSIS法对各城市宜居性进行评价

TOPSIS法，全称为逼近于理想解的排序方法，有时也简称为理想解法。运用TOPSIS法对被评价对象指标进行综合评价，其原理就是通过测度被评价对象的指标评价值向量与综合评价问题的理想解和负理想解的相对距离来进行排序。所谓理想解是一个理想的最优解，其各个指标值都达到综合评价问题中各指标的最优值，故也称为最优解；而所谓负理想解是另一设想的最劣解，其各个指标值都达到综合评价问题中各指标的最差值，故也称为最劣解。虽然，被评价对象的指标评价值向量的集合中一般并没有这种最优解和最劣解，但是，当我们把每个被评价对象的指标评价值向量与最优解、最劣解做比较，考察它们与最优解、最劣解的距离，若某被评价对象的指标评价值向量最接近于最优解同时又最远离最劣解，则该被评价对象被评价为最佳；反之，则被评价为最差。用这种方法可以对各被评价对象进行排序。所以，T0PSIS法也可以称为优劣解距离法。

运用TOPSIS法综合评价被评价对象各指标的具体步骤：

第一，构造决策矩阵M并将其规范化R（向量规范化）：

R=（rij）m×n

Rij=xij/（∑xij2）1/2

第二，由规范化决策矩阵B= （yij）m×n和权重向量W=（w1，w2，…，wn）构成加权的规范化决策矩阵：

V=（rij）m×n= （wjxij）m×n

第三，确定理想解和负理想解，分别构成理想解向量S+和负理想解向量S-。

理想方案，对于效益型属性为每列中最大值，成本型属性为每列中最小值；负理想方案：效益型属性为该列最小值，成本型属性为该列最大值。此二方案仍由n个属性值构成，其属性值要据如下规则取得：

S+=｛v+j｝（j=1，2，…，n）

S-=｛v-j｝（j=1，2，…，n）

其中，v+j=max （v1j，v2j，…，vmj）（j=1，2，…，n）

v-j=min （v1j，v2j，…，vmj）（j=1，2，…，n）

第四，采用欧几里德距离公式，分别计算各被评价对象的指标评价值向量到理想解S+的距离d+i和到负理想解S-的距离：

到理想解S+的距离：

Si+=［∑（vij-v+j）］1/2（i=1，2，…，m）

到负理想解S-的距离：

Si-=［∑（vij-v-j）］1/2（i=1，2，…，m）

第五，计算各被评价对象指标评价值向量与理想解的距离：

Ci=Si-/（Si-+Si+）（i=1，2，…，m）

第六，对被评价对象进行综合排序。根据综合评价值C的大小对被评价对象进行排序，Ci值越大，表明对被评价对象的综合评价越好；反之，对被评价对象的综合评价越差。得出的得分排名为：重庆0.596799、上海0.40554、北京0.21292、天津0.18547。

三、结论

从用熵权法修改权重后，各指标的权重变化来分析：各大类指标由A城市经济发展水平权重0.25、B城市生态环境质量水平权重0.25、C城市社会生活及文明文化水平权重0.3、D城市治安管理水平权重0.2，变化为A城市经济发展水平权重0.1713、B城市生态环境质量水平权重0.0494、C城市社会生活及文明文化水平权重0.3421、D城市治安管理水平权重0.4372。

可见，变化最大的是城市的治安管理水平，而城市的经济和生态水平也没有原来想象中的重要。这一变化可知，城市对居民条件中最关键的是治安问题，也即是个人的安全问题，其次重要的是城市社会生活及文明文化水平的提高。由这一变化可以发现，人们对宜居的理解从最初追求经济增长和生态环境的提高等客观外部条件的要求变成了现在对城市社会生活及文明文化水平和城市治安管理水平等个人内部因素提高的层面上。

应用TOPSIS方法对宜居城市的评价地原始数据的利用比较充分，信息损失也比较少。但其所谓的“最优点”与“最劣点”一般都是从无量纲化后的数据中挑选的。而当评判的环境及自身条件发生变化时指标值也相应会发生变化，这就有可能引起“最优点”与“最劣点”的改变，从而使排出的顺序也随之变化，这就导致评判结果不具有唯一性。因此，这个评价结果，是基于当年数据的各指标的最理想结果而得来。

（作者单位：重庆大学建设管理与房地产学院）

主要参考文献：

[1]董晓峰，刘星光，刘理臣.兰州市城市宜居性的参与式评价[J].干旱区地理，2010.1.

[2]梁文钊，侯典安.宜居城市的主成分分析与评价[J].兰州大学学报（自然科学版），2008.4.

[3]全少莉，刘养洁.我国主要城市的宜居性评价[J].山西师范大学学报（自然科学版），2010.2.

[4]王世营，诸大建，臧漫丹.走出宜居城市研究的悖论-概念模型与路径选择[J].城市规划学刊，2010.1.

[5]田瑾.多指标综合评价分析方法综述[J].时代金融，2008.2.