简析洛伦兹力不做功
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运动电荷在磁场中一般会受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，因而不能改变电荷的速度大小，只改变速度的方向，使电荷的运动路径发生弯曲，即洛伦兹力永不做功. 另一方面，电流是由电荷的定向运动形成的，磁场中载流导体内部的每一个定向运动的电荷，一般都会受到洛伦兹力的作用，在受到导体本身约束的条件下，从微观上看电荷总是与导体的晶体点阵不断地碰撞，大量运动电荷受到的洛伦兹力传递给导体，表现为载流导体受到的安培力，所以安培力就是作用在各运动电荷上洛伦兹力的宏观表现. 我们知道，安培力是可能做功的，而洛伦兹力却不做功，这样就出现了一个“矛盾”，洛伦兹力究竟做不做功？
一、洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因
如图1， 导体棒[ab]垂直于磁感应强度为[B]的匀强磁场，以速度[v]向右平动，导体中的电子受到方向向下洛伦兹力[f=evB]的作用从[a]端移动到[b]端，也可以看作正电荷受洛伦兹力的作用从[b]端移动到[a]端，[ab]两端会出现等量正负电荷，这些电荷在导体内部产生一静电场，因此导体棒相当于一个电源，其非静电力正是洛伦兹力[f]. 单位正电荷受到的洛伦兹力为 [fe=vB]，因为动生电动势在数值上等于单位正电荷从负极移动到正极非静电力做的功，于是动生电动势[E=fe?L=vBL]，其中[L]为导体[ab]的长度，[vL]表示在单位时间[Δt]内导体棒扫过的面积. 若[ab]棒与外电路闭合，则[vBL]即为[Δt]时间回路磁通量的变化量[Δφ]，即有[E=ΔφΔt]，这正是法拉第电磁感应定律. 结论表明，关于动生电动势的法拉第电磁感应定律是洛伦兹力公式的必然结果.
二、如何理解洛伦兹力不做功的实质
如图2，导体棒[ab]以速度[v1]向右平动时，棒中某一电子受到洛伦兹力[f1]作用而向下运动的速度[v2]， 电子的合速度为[v]，与[v]相对应的洛伦兹力为[F]，方向垂直于速度[v]，故总洛伦兹力[F]对电子不做功. 与[v1]、[v2]相对应的洛伦兹力[f1=qv1B]方向平行于导体，充当非静电力的作用，表现为对动生电动势的贡献，在时间[Δt]内对电子做的正功[W1=f1v2Δt]. 而[f2=qv2B]垂直于导体，方向向左，宏观上表现为导体[ab]受到的安培力，[f2]在相同时间内对电子做的负功[W2=-f2v1Δt]， 所以[W1+W2=0]. 这就表明，洛伦兹力[F]总的来说对电子不做功，但其分力[f1]、[f2]都做了功，两个功的代数和为零，也就是说洛伦兹力并不提供能量，而只是起到传递能量的作用，即外力克服洛伦兹力[F]的一个分力[f2]所做的功，通过另一个分力[f1]转化为感应电流的能量.
例题 如图3，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量[m=0.10g，]电荷量[q=8.0×10-5C]的小球，小球的直径比管的内径略小. 在小车的右方存在着垂直纸面向里、磁感应强度[B=]5T的匀强磁场，在管口所在平面[MN]面的上方还存在着竖直向上、电场强度[E=]12.5V/m的匀强电场. 现在小车始终保持[v=]4.0m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界[PQ]为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力[FN]随高度[h]变化的关系如图4，[g]取[10m/s2]，不计空气阻力. 求：
（1）小球刚进入磁场[B]时加速度[a]的大小；
（2）绝缘管的长度[L]；
（3）电磁场上边界[PS]与下边界[MN]间距离[d]满足什么条件才能使小球不从[PS]飞出？
解析 （1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力[mg]和方向向上恒定洛伦兹力[f1=qvB]的作用，故小球在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律[qvB-mg=ma]，加速度[a=qvB-mgm=6.0m/s2]，小球在水平方向做匀速直线运动，合运动为类平抛运动.
（2）当小球运动到管口时，设其竖直分速度为[u]，那么[f2=quB]，由平衡条件[FN=f2]，有[u=FNqB=4.0m/s]
由[u2=2aL]，得[L=u22a=1.3m]
小球在管内上升的过程中，运动时间[t=ua]，显然洛伦兹力[f1]对小球做了正功
[W1=f1L=qvBL=qvB?u22a]
因为速度[u]随时间[t]均匀增大，洛伦兹力[f2]与时间[t]成正比， 所以[f2]做的负功
[W2=-0+quB2?vt=-qvB?u22a]
即[W1+W2=0]
小球离开管口进入[MN]上方的复合场，合速度[v合=v2+u2=42m/s]，方向与[MN]成[45°]， 且 [qE=mg=10-3N]， 电场力与重力平衡，小球在复合场中做逆时针方向的匀速圆周运动，轨道半径为[R]， 由[qv合B=mv2合R]，得[R=mv合qB=2m]
则小球不飞出磁场的条件为
[dR（1+cos45°）=2.4m]
综上所述，载流导体在磁场中所受到的安培力，是导体内部大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是产生动生电动势的原因，总的来说洛伦兹力对运动电荷不做功，但宏观讨论时往往把它分解成两部分，其中每一部分都做了功，只是这两部分功的代数和为零，这正是洛伦兹力不做功的实质.