基于风险中性的反向抵押贷款风险定价原理
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于风险中性的反向抵押贷款风险定价原理范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：反向抵押贷款产品的定价问题是关乎“以房养老”这一新型模式能否在中国推行的关键。针对长期以来仅围绕风险和定价模型进行研究的情况，本文阐述了如何在风险中性条件下建立反向抵押贷款风险定价体系；并详细介绍了运用蒙特卡洛模拟法对模型进行仿真实验的原理和步骤，为反向抵押贷款的深入研究提供了方法和思路。
关键词：反向抵押贷款 风险分析 风险中性定价 蒙特卡洛模拟
2012年度国家级大学生创新训练项目 项目编号：201210476001
随着我国老龄化问题日趋严重，推进老年产业发展迫在眉睫，“以房养老”（又称“住房反向抵押贷款”）作为有望缓解养老难题的新型模式，已引起了社会各界的广泛关注。近年来，国内学者对反向抵押贷款的产品的定价模型及各种风险因素也进行了大量的探讨研究。然而，这些研究大多仅停留在对模型的建立和公式的理论推导，对各个风险综合的分析却不够系统全面。本文则将在已有研究的基础上，阐述如何建立风险中性条件下的反向抵押贷款定价体系；并引入蒙特卡洛模拟法进行仿真实验，详细介绍其原理以及在反向抵押贷款定价研究中的应用，使得定价模型的研究更具有现实应用意义。
一、反正抵押贷款定价的基本原理
根据资产价值评估的的基本原理， 任何资产的价值都等于其未来全部现金流的现值总和。资产价格就是未来的净现金流收入以一定的贴现率计算出来的净现值。应用于住房反向抵押贷款，可用如下公式表示：
其中：V为住房反向抵押贷款的理论价格；T为资产的寿命；NPV为现金流贴现函数；CFt为资产在t时刻产生的现金流。然而，资产价格在未来的变化趋势往往和人们的预期存在差异，这就导致对未来资产的定价存在风险。因此，在确定资产的价值中，对风险的描述是极其重要的。
（一）风险中性定价法
风险中性定价是利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价。只需将问题放到一个假设的风险中性世界里进行分析，即假设对问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，那么所得的结果在真实的世界里也应当成立。在运用此方法定价的过程中，既无需对未来现金流的进行数值上的风险调整，也不用对必要回报率进行风险调整，因此可将复杂的问题简单化，并且使得研究更加系统全面。
与已有主流定价模型采用的“风险调整回报率”方法相比，“风险中性定价法”更适应于尚未标准化的中国交易市场现状，并且反向抵押贷款的主要风险因素均具有很强的可描述性，这为该法的使用提供了可行性。
建立风险中性定价体系的基本思路是：
先构建出风险中性定价的基准模型，再对可能会影响风险资产定价的各种因素进行全方位的分析，来得到资产未来现金流的各种可能状况，然后在各种情况下将到期回报期望值用无风险回报率进行折现，分别求得定价，也可将其均值或加权平均值作为风险资产的最终定价。
（二）反向抵押贷款风险中性定价基准模型
1、基本参数设定
r：年折现率；
g：房屋资产的年增值率；
m：反向抵押贷款风险利率；
HEQ：房屋资产现值；
L：借款人的预期余命；
α：费用占房屋现值的比；
β：房屋的年折旧率；
LS：趸领金额；
PMT：年金领取金额，假设年金在期初领取。
2、基准模型
在此我们参考陈近（2009）的基准模型。假设贷款归还日为借款人死亡发生后第一个生日，则反向抵押贷款一次性趸领的基准定价模型：
终身年金形式支付的基准模型：
（三）风险因素评估
住宅反向抵押贷款风险就是在一定的时间和空间状态下，由于各种相关因子的变化，使得参与人在反向抵押贷款活动中获得收益的不确定性加大。
在反向抵押贷款产品定价众多因素中，对定价结果影响最大的三个分别是：利率的变动、借款人的余期寿命和房产的价格波动。
1、利率风险
与其它类型贷款一样，反向抵押贷款机构也会因市场利率的波动而有遭受损失的风险。从利率的层面考虑，金融产品的定价分为固定利率定价和浮动利率定价两种方式。基于我国利率政策和现有的研究成果，对于风险资产的定价，采用浮动利率较为合适。对于利率波动的随机游走过程模式，可借助波动率与利率的关系进行描述，例如，林海、郑振龙（2003）提出的可变波率跳跃模式等。
除区分利率波动之外，范子文（2006）在国内首次将反向抵押贷款按照有赎回权与无赎回权的方式进行分类。即考虑了在住房反向抵押贷款合约到期后，借款人或其继承人通过偿还贷款本息，将抵押房产赎回的权利。针对有赎回权的反向抵押贷款，则可运用期权定价法单独进行定价研究。
2、寿命风险
在住房反向抵押贷款业务中，借款人的寿命决定合同的有效期限。如果借款人的寿命长于预期，那么贷款机构就会由于最终出售房屋所得收入不足以弥补已支付给借款人的本金及利息而蒙受损失。
事实上，借款人寿命带来的风险可以通过大量开办反向抵押贷款业务进行较为有效的分散和控制。因此，基于大数原理，通常只需借鉴保险业中常用方法：借助生命表中的统计数据来测算测算预期余命，然后代入定价模型即可将寿命风险反映在产品中。而相关函数的建立，可参照保险精算方法。
3、房产价值变动风险
当借款人将自有住房作抵押而取得相当的款项后，该住房的价值除了会随着时间推移，自然磨损折旧而下跌外，还可能因经济环境变化，住房交易行情变化而达不到贷款初始预期，从而贷款机构遭受相当损失的可能性，这就是在反向抵押贷款定价中的房产价值波动风险 （柴效武，胡斌，2008）。
对于房产价值的波动，固定的增长率显然已不再适用。相关研究中，目前多假设其符合几何布朗运动进行描述和数值分析。实际操作过程中，最好能结合不同地区的历史住房价格指数等数据较为科学。
（四）定价体系的构建
基于前文对于主要风险因素的讨论，只要将现有研究成果的各风险模型进行改进并分类汇总，结合反向抵押贷款基准模型，即可构建出全面考虑三大风险因素，区分单双生命状态、利率计算方式、赎回权有无、贷款支付方式、贷款计息方式的反向抵押贷款风险中性定价体系。
三、蒙特卡洛数值仿真模拟
长期以来，定价模型的建立，大多只停留在理论推导，因此还需要一种工具进行模拟仿真实验，蒙特卡洛模拟法就是很好的选择。这种方法又称统计表试验方法，是二战时期美国物理学家Metropolis在执行曼哈顿计划的过程中提出来的，目前已被广泛应用于数值仿真、最优化研究以及风险决策等诸多领域。
（一）蒙特卡洛方法的基本原理
基于概率统计规律，蒙特卡洛方法的基本原理可描述如下：
由此可推断，用蒙特卡洛方法进行仿真模拟首先就是要明确变量之间的数学关系模型以及各个变量的概率分布。上文对风险中性定价体系的建立正表明了住房反向抵押贷定价符合该前提。
（二）应用蒙特卡洛法模拟进行模拟定价的的一般步骤：
（1）建立与求解有关的概率模型，即描述资产定价与各风险因素之间的数学关系；
（2）借助相关研究和历史数据，确定并各风险变量的概率分布；
（3）利用数学方法生成大量随机数，作为变量参数代入定价模型，求出结果；
（4）对结果进行统计学处理，例如求出最值、方差以及期望等，评估相关数据。
各风险变量的概率分布，可参照相关数据进行数值分析实验得出，例如：借助保险行业最新生命表（2000-2003），可估算各年龄段死亡率和余期寿命；某地近年来的住宅价格抽样数据，用来研究房价波动；近年来利率数据发现浮动模型等。风险中性定价体系的建立，即完成了蒙特卡洛模拟所需的前两个步骤。
最后，只需借助相关软件或者在相关程序中调用函数即可得到最终的分析结果。目前常用的风险分析工具Crystal Ball、Riskmaster以及@risk均可方便地在Excel环境下对运算模型进行蒙特卡洛分析。
四、总结和建议
对反向抵押贷款定价模型的研究关系到“以房养老”模式能否在中国推行，本文在分析概括住房反向抵押贷款风险和基准模型研究成果的基础上，介绍了风险中性定价法在风险分析中的应用；并阐述了如何在风险中性条件下建立反向抵押贷款风险定价体系；最后运用蒙特卡洛模拟法对基准模型进行仿真实验，验证模型的有效性，为相关研究提供方法上的借鉴。
鉴于反向抵押贷款定价问题的复杂性，本文仅对研究思路和方法进行了较为详细的分析和介绍；定价体系中在原有基准模型的基础上，也只考虑了三大主要风险因素，对于其他道德、政策等方面风险因素的数值分析以及体系的完善还需进一步的研究和改进。
参考文献：
[1]宋逢明.金融工程原理[M].北京：清华大学出版社，1999
[2]范子文.以房养老一住房反向抵押贷款的国际经验与我国的现实选择[M].北京：中国金融出版社，2006
[3]陈近.反向抵押贷款风险定价模型的机理研究[D].浙江大学，2009
[4]柴效武，王卉卉.反向抵押贷款产品定价因素影响与实证分析[J].学习与实践，2010
[5]肖隽子.住房反向抵押贷款风险研究[D].华中科技大学，2006
[6]韩再.住房反向抵押贷款研究综述[J].城市发展研究，2009
[7]蒋欢.反向抵押贷款风险分析及定价研究[J].商业文化2008
[8]周超.我国住房反向抵押贷款影响因素分析及定价研究[J].价格理论与实践，2012
[9]梁磊.用EXCEL实现风险决策的蒙特卡罗模拟分析[J].科学技术与工程，2008
[10]廖洁.风险投资项目风险度量研究――基于VAR 方法的分析视角[D].成都：西南财经大学，2009