谈中学教学中的数学思想方法

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数学是一种思维形式，是思维创造的产物，表现着人类的智能本质与特征。数学活动是智力体操与创造发明的活动，他对人的科学思维与创新意识，创新能力的培养起着重要的作用。数学教学内容包括数学知识和数学思想方法两个部分，而数学思想方法的教学对培养学生的思维能力极为有益。中学阶段的待定系数法是一种重要的数学方法，是中学数学教学中函数部分的重要知识，掌握好该项知识有利于学生思维深刻性、灵活性的培养。

美籍学者项武义说过：“基础数学教育的目的，在于开发脑力，提供解析思维的基本训练，而其第二个目的才是让学生掌握现代技术工艺上普遍应用的基础数学知识，数学基础当然十分有用，十分重要。但是，认识问题，解决问题的思维训练实在更加有用，更加重要。”可见掌握数学思想方法确是学好数学的核心。中学阶段的数学方法有消元法、配方法、待定系数法、归纳法等，下面主要谈谈待定系数法。

待定系数法是指：先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法。这一思想方法从学生进入中学就开始接触到，感受到。引入字母代替数字附给了它任意性、不定性、可确定性，让学生对数的认识有了一个飞跃，为待定系数法的学习做好了思维上的准备。这一准备在求函数的解析式的思维基本训练中，有举足轻重的作用。而待定系数的教学可以培养学生思维的深刻性、灵活性，提高解决实际问题的能力。教学中引导学生思考怎样设参量代替未知起到架桥作用，再联系书籍条件解出设参量，找到待定的系数，从而解决问题。而不是陷入未知中苦思不得其解。如在函数应用中，让学生明确题目要求是什么（如已知二次函数图像的顶点是（-2，3）且图像进过点（-1，5），求二次函数的关系式）解决途径是什么（设出参量，表出二次函数关系式，由条件只需待定，解出则问题得到解决。）

我们在教学中应重视数学思想方法的教学，通过授之以渔达到最好效果。数学学习的过程是一个数学认知结构的发展变化过程。教师应从学生原有认知结构中找到生长点，把数学问题由浅入深地分析，引导学生思考，教给打开数学大门的钥匙，使新知识不断有程序地作用于学生原有的认知结构，形成新的数学认知结构体系，这样就能收到很好的教学效果。现今新课程改革对数学要求宽松教育，开放创新，改变以往在教学中强调基础知识，基本技能，由此带来的封闭性教学模式。使数学课堂教学变得机械，沉闷和程式化，缺乏生气和活力，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。因此这对数学方法的教学要求更高，要教会学生方法，学会学习，和教师一起探讨，步入数学的雄伟殿堂。

心理学家也指出“人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序知识间不断转换，不仅要意识到自己的加工材料，而且要意识到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，优化自己的加工过程。”要使学生形成发现问题，解决问题的能力，能自觉地进行反思，归纳和总结，学生头脑中除了必须储存相关的知识与技能外，还要储存有关如何学与如何解决问题的一般和特殊的策略性知识。数学思想方法是重要的策略性知识。要注意化隐为显地进行数学思想方法教学，避免模式化、机械化。

待定系数法的教学中有时也会陷入一种模式化。总认为它只能用于解决求函数解析式的问题。学生也学会形成一种模式化思维方式，大大的不利于思维发展。要避免模式化、机械化就得引导学生多思考、多发现、多总结，待定系数法在各种实际问题中的应用。下面谈谈待定系数法在不等式中的应用。

例：有一块长为2米，宽为1米的矩形铁皮，现要在四角各截去一个同等大小的正方形，然后做成无盖盒子，问该如何截方能使其容积最大？

解：设截去的正方形边长为米，则所做的盒子的容积为：

此时可以看成三个因式的积，而这三个因式的和为定值，然而由于方程：无解；

因此这时我们不能直接应用基本不等式：

来求解。

为了能用基本不等式求解，我们引入参数，

此时，均大于0，把写成如下形式：

等号成立当且仅当和一定，即：

且时取到。

从而且联立此二方程可得：

此时

答：截去的小正方形边长为时，所做成的盒子的容积最大。由上例可知，适当引入参数，利用待定系数法可以解决基本不等式中等号不能成立的问题。在此我们看到待定系数法解决了看似不能解决的问题。“峰回路转，柳暗花明又一村”。我们在数学中还需要不断探索研究，把数学思维方法教给学生，让学生积累和明确解决问题的策略，能自觉地进行分析，归纳整理，不仅可提高学生对数学学习的认识，激发学习的兴趣，而且可提高学生研究探索的能力，培养科研意识。