真实、朴实、扎实:数学教育教学的追求

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“清简而丰富”“灵动而扎实”是全国知名教育专家、国家督学成尚荣先生提炼出的苏派教学风格。教学风格的精练透出了数学教师的追求和品质：教育理念的深刻，文化功底的深厚，教学构思的精巧；活中有实，实中有活，以活当头，活在实中。在教学风格的观照下，真实、朴实、扎实必然成为数学教育教学的理性追求。

数学教育教学是师生共同创造完成的真实生活，教学过程是朴实无华而又积极向上、充满生机和智慧的活动，学生的数学学习是循序渐进的扎实的过程。真实、朴实、扎实的数学教育教学指向学生思维能力和创新能力的培养和提高，促进学生的终身发展，在以创新为特质的学生数学素养形成的过程中，让学生爱学数学、会学数学和学会数学。

真实的数学教育教学，是基于“儿童本位”，对数学教学进行有创意的规划和设计，使学生爱学数学，即由目中有人，到人有所爱；朴实的数学教育教学，是把理念转化为行为的教育教学实施，是师生互动共生的发展过程，即由心中有数，到学数有法；扎实的数学教育教学，是着眼于学生发展的扎实的目标落实，由行中有律，到学有所得。

一、真实、朴实、扎实的数学教育教学从认识儿童开始

真实、朴实、扎实的数学教学追求的是适合儿童的数学教学。因此，教师最大的最根本的专业就是认识和发现学生。卢梭在《爱弥尔论教育》中写道：“在万物的秩序中，人类有它的地位；在人生的秩序中，童年有它的地位；应当把成人看做成人，把孩子看做孩子。”

回到儿童本来的意义上，我们就会发现：

儿童是自由者。自由是人存在的本质，何况儿童呢！失去自由就失去人存在的价值。认识儿童就是让他回到自由，这就是教育哲学。一是回到肢体（身体）的自由，即肢体的解放。二是回到精神的自由。正因为儿童是自由的，所以我们追求自由的教育。自由的教育即是真实的教育。

儿童是探索者。你看，孩子正在专心堆积木，这时递给他一个水瓶，他会用右手接过来，然后不经意地转到左手，左手把水瓶放到地毯上，水已经倒到了地毯上，他也不顾。这时左手触到了水，他会用手捏一下，并放到鼻前嗅嗅，他开始观察水瓶，并把水瓶提起来往下倒水，水流出来，他会咯咯地笑。成功了！他经历了探索的过程：发现―观察―假设―验证。探索和哲学有关系，哲学起源于对周围事物的惊异，惊异就产生了哲学，儿童就是哲学家。

儿童是游戏家。儿童乐意于“做家家”等游戏，数学学习也往往会从游戏开始。儿童把游戏看成现实、真实。游戏不严肃，但儿童是严肃的。游戏是虚拟和假设的，儿童也知道是假的，但清醒的儿童在认真装扮这个角色，游戏基于现实又超越了现实。回到儿童本性、回到儿童生活的教育即是朴实的教育。

儿童也是破坏者，儿童更是发展者、成长者……

康德说，人是有限的理性存在，但是他有无限的可能性。我们要认识儿童的可能性，认识到教育就是唤醒他的天性，唤醒生命中存在的可能。儿童的可能性有两层意思，一是还没有，二是将会是。儿童是没有成熟、没有确定完成的过程，要靠教育，靠自身的成熟。通过教育使儿童内在的生命力量焕发出来，外在的教育只有和儿童内在的生命力量结合起来，且教育要适应儿童内在生命力量的发展，才是最佳，这样的教育是最好的教育。价值和目标扎根于儿童的发展和可能的教育即是扎实的教育。

二、真实的数学教育教学，让学生爱上数学

当我们走进儿童、认识儿童，做到目中有人后，我们的任务就是对教学进行有创意的规划和设计，实现因材施教，让儿童爱上数学。那么如何让学生爱上数学呢？

“在科学上没有平坦的大道，只有沿着崎岖的山路，不畏艰难险阻，才有可能到达光辉的顶点。”这是马克思对有志攀登科学高峰的人提出的要求。我们认为在数学的教与学上，同样存在这样的道理。学习数学的每一个阶段、经历数学思考的每一个过程、攻克数学学习的每一个难关、完成数学学习的每一个目标，就是登上数学王国的每一座美丽的顶峰。

鉴于此，我们提出了“智情数学”。智情数学首先是智慧数学，因为数学学习，孩子也就有了智慧的生成。有了智慧，孩子们也就有了快乐，因此智情数学也是快乐数学。因为数学学习的情感是以知识的获得、智力的满足而产生的，是成功以后的快乐体验，数学学习是以知生情的过程，所以数学教学培养学生的学习兴趣、好奇心、自信心、上进心的任务就得建立在学生获得深层次的快乐的基础上。

由此看来，创设数学课上的“生动”正是数学教学艺术较高的境界，真实的数学教育教学就是要造就数学课上成功的“生动”。我们从培养学生数学学习的兴趣开始，促使学生走进数学思考的王国。要培养数学学习的兴趣，就必须创设好的教学情境。

好的教学情境是连接学生已有知识和生活经验的，让全体学生都能积极参与、进行探索尝试的；好的教学情境能激活学生的已知；好的教学情境应该与数学的本质密切相关；好的教学情境是问题解决中隐含着新问题，这些新问题或是在学生间不同想法的碰撞中被揭示，也可以随着问题的解决展开联想产生新的问题。

创设好的教学情境的重要一环是提出恰当的问题。下面以《认识平行四边形》的教学为例，把握如何设置教学情境，并提出启发性的问题，调动学生深入学习。

案例一 《认识平行四边形》教学片段

一、链接生活，导入新课

1.谈话：同学们看老师带来了一个什么图形？它有哪些特征呢？（出示长方形）仔细看，现在变成了一个什么图形？（变形为平行四边形）你认识它吗？

2.提问：你能说一说生活中哪些地方能看到平行四边形吗？

谈话：老师这儿也有几幅图片（出示教材插图），你能指出每幅图中的平行四边形吗？（指名在图上指一指）

3.揭示课题：同学们对平行四边形的了解还真不少，今天我们就继续来认识平行四边形。（板书：认识平行四边形）你能说一说还想知道有关平行四边形的哪些知识吗？

二、合作探究，认识平行四边形的基本特征

1.动手操作，感知平行四边形的特征

（1）谈话：同学们不但初步认识了平行四边形，而且还提出了一些值得我们进一步研究的问题。下面我们就来研究这些问题。

谈话：你还记得平行四边形长什么样吗？请你闭上眼睛回忆一下。你能想办法做出一个平行四边形吗？

（2）动手操作。操作要求：想一想、做一做，利用学具盆中的材料，做一个平行四边形。说一说，请你和小组内的同学说一说，你是怎么样做、怎样想的。（学生动手操作、组内交流）

（3）全班交流，介绍做法。法1：用小棒摆；法2：在钉子板上围；法3：在方格纸上画；法4：沿着直尺的边画。法5：……

2.发现并总结平行四边形的特征

（1）发现特征

谈话：如果把平行四边形画下来，就是这样的一个平面图形。（边说边画一个平行四边形）请同学们结合刚才做平行四边形的过程想一想，平行四边形可能有什么特征？

根据学生的回答，有针对性地板书。

（2）验证特征

谈话：你有办法验证平行四边形的特征吗？（学生动手验证）

活动后交流：你是怎样验证的？（学生到实物展示台演示验证过程）

生1：通过用直尺量一量平行四边形对边的长度，可以知道平行四边形两组对边分别相等。

生2：通过平移的方法，可以知道平行四边形两组对边分别平行。

……

（3）总结特征

提问：通过刚才的操作和验证，谁能说一说平行四边形的边有什么特点？

指出：平行四边形两组对边分别平行且相等。

谈话：请你闭上眼睛想一想，平行四边形的边有什么特点？用心记一记。

教师设计了一个富有挑战性且适宜于课堂学习的环境，实现“由外向内”的转变，也充分调动了学生学习数学的兴趣。学习过程中折射出的数学问题又让学生在数学思考中，把外在的兴趣转化为数学知识学习的内在需要。教师没有停留于各种具体的情境，而是从中引出具有普遍性的数学问题，从而较好地实现了由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡。

有了好的教学情境，学生身处其中，其好奇心、上进心得到了充分调动，并得到了进一步强化，这时有着理性精神的学生充满了揭示世界最深刻的奥秘的强烈情感。这时的数学对学生而言是强大的不可抗拒的“磁场”，这时的学生如何不会爱上数学呢？

三、朴实的数学教育教学，让学生会学数学

朴实的数学教育教学，让我们在实施教学时做到心中有数，使学生在参与教学活动时，获取知识、形成能力、积累活动经验、促进数学思维的发展。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为一门基础科学，它有自身的特点，教学上也有本学科教学的特殊性。当学生已经有了学习数学的兴趣，进入数学学习中时，我们的着力点在于如何帮助学生学会数学地思考，从而实现由知识向智慧的过渡。促进学生数学地思考是数学教学的核心，思维方法的训练应当渗透于具体的数学知识和技能的学习。通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、数学方法的主动建构。

数学教学是数学活动的教学，组织有效的数学教学活动，是数学课堂教学改革的重要目标，也是构建素质教育数学课堂教学模式的关键性环节。学生数学地思考要求教师在教学中善于组织有效的数学活动。不同数学知识的学习，其实都蕴含着数学思维。如果教学能让学生经历再创造的过程，并在知识创生和形成的过程中很好地体现数学思维，就能让学生学会数学的思维方式。下面以“加法结合律”的教学为例谈如何促进学生数学地思考。

案例二 “加法结合律”教学片段

在“加法结合律”的教学中，得出28+15+25=28+（15+25）后，教师提问：这是不是偶然现象呢？学生经过短暂思考后，提出可以举例说明。于是教师就让学生自主举例，并分两个层次进行交流。第一层次，在学生都举出例子后，教师组织第一次交流，指定一个学生说说举的是什么例子（有意让举一位数例子的学生先说），学生说：“3+5+8=8+8=16，3+（5+8）=3+13=16。”提问：“像这样的例子还有吗？”在学生举出其他一位数的例子，并认为大功告成时，教师指出：这仅能说明加数是一位数的情况有这样的现象，如果加数是两位数或三位数呢？引导学生继续举例。当学生都完成举例后，组织第二层次的交流，从加数是两位数、三位数到更多，以及加数中含有0和1的情况证明都有上述现象，没有反例（可能还有更深层次的交流），此时教师引导学生抽象概括。

这样的教学，让学生感受了不完全分类中穷举的思想，经历了数学结论发现、验证的过程，体验了数学的严谨性。在教师的精心组织和引导下，学生能够理解性地学习数学。教师提供的经验明显地在学生学习的广度和质量上起到主导作用，促进学生数学地思考，即会学数学。

四、扎实的数学教育教学，让学生学会数学

数学教育教学追求的最终落脚点是扎实的目标落实，这就要求我们必须重视思维方法的学习向数学素养过渡的问题，让学生真正学会数学。

小学数学课程非常关注学生的发展。一方面，数学教学以学生的认知发展水平作为出发点，考虑小学生数学学习的准备性，动态地把握小学生的最近发展区；另一方面，学生的可发展性是衡量教学与学习质量的主要指标。学生数学素养的形成是数学学习较高的境界，这也是将文化落实到人格的重要方面。一个人认真地学习数学，他（她）的气质乃至品格也会改变。在日常教育教学中要关注以下三点：

1.以数学思想统摄小学数学教育

数学思想是解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。《数学课程标准》中所涉及的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、综合与实践能力、应用意识和创新意识等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。

2.准确把握数学教学的目标与价值

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和数学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。

3.进行多元化数学教学的评价

没有评价，也就没有教学。数学教学不只是解题，也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成度时，显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学方法，是否在学习的过程中营造了学生之间良好的合作氛围，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的基本思想积存了感悟。在数学学习的过程中，是否还渗透了潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习是否真正“以人为本”的体现。

当我们的学生经过数学学习，能养成一种理性的精神、能进行客观的研究、能用一种新的认识方式认识世界、能勤于追求现象后面的本质、能充分享受智力满足带来的快乐和成功以后的欣喜时，我们说我们的学生已铸就一种全新的品格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，愈挫愈坚……

此时，作为教师的我们怎能不感到成长的快乐？

真实的数学教育教学引领我们追求先进的教育理念。朴实的数学教育教学昭示着我们要过朴实而积极的教育生活，学生要有快乐而努力的生活状态。扎实的数学教育教学体现在对数学教育教学的价值追求和有效教学的思考里，体现在教育理论和教育实践的联系中，也即体现在教师的成长中。

真实、朴实、扎实是数学教育教学的追求，也是数学教师的生活方式。我们就是在这种生活方式和行走方式中，追寻并产生人生幸福和教育智慧的。