参与综合实践 积累数学活动经验

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“综合与实践”是数学课程结构中的经验活动课程部分，是对数学学科课程的补充和拓展，它对于帮助学生积累数学活动经验，培养学生的实践能力和创新意识具有较强的促进作用。“综合与实践”活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。第一学段以“实践活动”为主题，强调数学与生活经验的联系，第二学段以“综合应用”为主题，强调在实践与经验基础上，增强“综合应用”的要求。有效的综合与实践活动，要围绕一定目的，让学生积极参与，经历活动、关注问题、引导反思、重视应用，从而积累最具有价值的数学活动经验。

一、经历活动，丰富数学活动经验

实践活动是数学活动经验积累和创新能力培养的重要途径之一，在综合与实践中，教师应十分重视通过猜想、实验、验证、概括、运用等活动，使学生从数学现实出发，在教师的帮助下自己动手、动脑“做”数学，建构系统化知识，逐步丰富数学经验，发展创新意识和实践能力。教学中应结合教学内容以及学生的生活经验和已有的数学知识，设计富有情境而且有意义的实践活动，引导学生积极主动地参与数学活动，让他们充分经历数学活动过程，促使学生从经历走向经验，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

如三年级上册“掷一掷”可以这样教学：

1.猜想。如果同时掷两个骰子，朝上方两个面的点数和可能是哪些数呢？哪些数可能出现最多？为什么？

2.实验。分小组掷一掷，各组每人掷5次，周而复始地轮流掷，并把每次掷的结果记录下来。

（1）填表。用“正”字统计，每次掷出的和数是几就在它下面画一笔记录。

（2）填图。用涂色统计，每次掷出的和是几就在这个数上面涂上一格颜色，一个和数涂同一种颜色，不同的和数用不同颜色表示。

（3）找一找。在这些数中重复出现最多的数有几个？

3.验证。（1）用数的组成探讨规律。和是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这些数分别由两个骰子上的哪些点数组成？分组动手掷一掷、写一写。（2）引导发现规律。在各个和数的组成中，同学们有什么发现？想到什么？（3）概括规律。组成和是5、6、7、8、9的数组比组成和是2、3、4、10、11、12要多，出现的可能性较大。（4）反思。为什么组成和是5、6、7、8、9的数出现多？

4.应用。（1）把规律制成表格，指导学生填表，并思考从表格中你发现了什么？（和是5、6、7、8、9出现的次数较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数较少。）

（2）联系生活，再次验证。排球运动员进场后双方队员分别握手，观察每个运动员按怎样的顺序握手？他们球衣上的号数和各是多少？球衣号数的和出现较多的数字会是哪些？用扑克牌代替运动员握手动手操作，你发现了什么？

这样的教学方式，让学生在问题情境中动手实践、自主探索、解决问题，发展了学生的动手实践能力，丰富了数学活动经验，体验了解决问题的多样性，培养了学生的科学性和严谨性。

二、关注问题，提炼数学活动经验

问题是数学的心脏，是激发学生开展综合与实践活动的直接动因，也是学生经历数学实践与思维活动的载体；综合与实践的一个重要目标是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观。教学中教师应根据学生的认知规律和认知特点，从生活实例出发，创设问题情境，引导学生以“问题”为中心进行自主探索，促进学生不断思考，让生活问题数学化，让数学问题生活化，实现知识的有效建构，从而提高学生对数学学习的兴趣，体验学习数学的价值，提炼数学活动经验。

如一年级上册“数学乐园”，教材巧妙地利用学生熟悉且感兴趣的“下棋”游戏来复习数的认识、加减法计算、位置和立体图形的认识等知识，使学生在喜闻乐见的游戏中再现数学知识，获得解决简单实际问题的经验。教师可这样组织教学：1.想一想。怎么玩？教师读规则，培养学生的倾听能力；2.说一说。你读懂什么？从哪儿看出来？学生互说规则，初步理解规则的意思，培养学生的审题意识；3.试一试。教师和一名学生试做游戏，帮助学生进一步理解游戏规则；4.做一做。学生2人合作按规则游戏，看谁能答对所有的问题，而且最先到终点；5.议一议。怎么走又对又快？师生共同处理游戏中遇到的问题；6.练一练。换一种规则继续游戏，谁赢了可以翻开任意一题，让对方回答，看看哪个组最先把所有题目回答完；7.归纳整理。梳理知识，进行分类，渗透已学知识的基本结构。这样在游戏中运用已有的知识、生活经验解决问题，使学生认识数学知识间的内在联系，形成对数学知识的整体认识，真正做到寓学于乐、寓智于趣。

三、引导反思，提升数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对综合与实践提出具体要求：“会反思参与活动的全过程……进一步积累数学活动经验。”弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是指一个人对自己的思想和行为进行检验与再认识的过程，可以保证综合与实践活动的有效开展，每个人都是在不断反思中成长起来的。教学中，教师要组织学生对参与的实践活动进行讨论与总结，引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现问题、解决问题的，应用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验，使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，从而提升数学活动经验。

如五年级下册“打电话”可以这样教学：1.问题引入。教师有急事要用打电话的形式通知2位同学，你能用图示表示出来吗？引导学生在活动中展现出不同的思考水平。2.自主探索。通知一个同学要1分钟，通知两个同学要2分钟，要尽快通知9个同学，需要几分钟，谁能告诉大家怎么办？请把想法画出来，要求使大家一看就明白，初步体会每个接到通知的人都不空闲才是最优方案。3.有效探究。怎样可以更少时间？把思路说给同桌听听，再把它画下来，使学生经历最佳方案的探索过程。4.反思内化。如果5分钟的话，最少可以通知16个同学，那最多可以通知多少个同学？你是怎么想的？为什么？填出表格（反馈如下）：

通过反思内化发现：新通知到的人数是每分钟翻倍的，前一分钟知道消息的总人数×2=后一分钟知道消息的总人数。

5.归纳总结。第n分钟可以通知到的总人数是多少？学生在不断观察比较中，体会到结构清晰的最优化方案图示一目了然，获得对符号记录简洁化的体验和认识，总结出2n-1的最佳方案。这样教学不仅通过优化思想的应用求得最佳时间，而且在反思的过程中提升数学活动经验，体会到方法的多样性，学生借助画图发现事物隐含的规律，实现学生数学素养的提升。

四、重视应用，深化数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》设置了“综合与实践”这一学习领域，其目的在于培养学生的综合运用有关知识与方法解决问题，培养学生的应用意识，积累数学活动经验，体验学习有价值的数学理念。通过综合与实践活动，可以使学生体验数学与生活的密切联系，进一步发展学生解决问题，感受数学与社会的联系。因此，教师要创设生活化的实践活动，引导学生激活和提取相关的活动经验，让学生把所学知识经验应用到实践中，促进学生更主动地观察生活中的数学，在生活中更主动地应用数学知识，养成从数学的角度考虑日常事物的习惯，有效提高学生利用数学知识解决问题的能力，达到学以致用的目的。

如六年级上册“确定起跑线”可以这样教学：1.发现问题。2012年奥运会400米跑比赛中，为什么运动员要站在不同的起跑线上？运动员为什么沿跑道的内圈跑？终点线为什么相同？2.提出问题。外圈跑道的起跑线位置应该往前移多少呢？各条跑道的起跑线相差多少米？3.分析问题。（1）看一看：跑道的结构图；（2）想一想：直跑道85.96米，第一条半圆形路道的直径是72.6米，每条跑道宽1.25米，每条直道长是多少米？（3）比一比：比较每条跑道的长。（4）算一算。从里往外各条跑道分别为第1、2、…7、8跑道，第1跑道的直径是72.6米，第2、3、…7、8跑道的直径各是多少？通过看一看、想一想、比一比、算一算等活动，加深对每条跑道直径计算方法的理解，体会数学的实际应用。4.解决问题。填表并说出发现了什么？

5.归纳方法。弯道长C=πd；全长=弯道长+直道长×2=C+直道长×2=πd+直道长×2；相邻两条跑道的长度差=外跑道的全长-相邻内跑道的全长=外跑道的周长-相邻内跑道的周长；用“L”表示相邻两条跑道的长度差，“a”表示道宽，则L=2πa。

6.拓展应用。在400米的田径场上进行200米赛跑，如果道宽是1.25米，怎样确定每条跑道的起跑线？你能发现什么？这样把数学与体育有机结合起来，让学生积极参与思考、大胆尝试，综合运用所学知识和技能解决问题，学生在自主参与合作探究中拓宽思维空间，实现从知识到能力的转化，对类似的方法进行组合，创造出问题解决的策略方法，从而深化了综合与实践活动经验，提高了学生的应用能力。

总之，综合与实践是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识的重要途径。我们要发挥学生的主体性，关注学生的学习过程，鼓励学生思考方法的多样性，让学生主动参与综合实践活动，实现学生数学素养的全面提升。