在猜想和实验中认识圆的周长

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《圆的周长》是西师大版小学数学十一册的一节内容，是学生刚刚认识圆以后研究的圆的第一个知识。在此之前，学生已掌握了长方形、正方形的周长。圆是生活中常见的图形，而且学生对圆的特点已经有了初步的认识，基于此，我从现实生活中引入学习内容，让学生感受圆的周长在实际生活中的应用。六年级的学生已经具备了一定实践能力和探索意识，所以在本节课中，我重视学生的操作活动，把教学重点放在让学生经历探索圆的周长的过程，并在探索的过程中不断产生认知冲突，激发学生新的探索欲望，这样，既有利于学生对知识的掌握，也有利于学生空间观念的形成。

[片断一] 探究圆的周长的意义。

师：谁愿意到前面来指出这两个铁环的周长？

（每个同学手中都有一个圆片，请同桌两人互相指出自己手中圆的周长。）

师：你能用自己的话说一说什么是圆的周长吗？

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

师：小组合作，测出自己准备的三个圆形纸片的周长，并记录。

（学生活动。）

师：你们是用什么方法测出来的？

生1：“滚动”――把圆沿直尺滚动一周。

生2：“缠绕”――用绸带缠绕圆一周并打开，

（师小结各种测量方法。板书：化曲为直）

师：（甩动小球画出一个圆）你能用刚才的方法测出这个圆的周长吗？

生：不行。

师：看来，刚才的方法有局限性，今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方法。

[片断二] 探究圆周长和直径之间的关系。

师：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆猜想一下圆周长可能会和什么有关？

学生1：我认为圆的周长会和半径有关，因为半径越长，圆就越大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。

类 别

学生2：我认为圆的周长和直径也有关，因为直径越长，圆就越大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。

师：圆的周长和直径、半径到底有什么样的关系呢？通过实验咱们来寻找答案。

（生分组合作，师明确要求：先将测量的结果填入表格，并计算圆周长除以直径的结果。 ）

师：观察我们实验的结果，你有什么发现？大家讨论一下。

生：我发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都是三点多。

师：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

师：其实我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究。下面请同学们翻到教科书第28页，我们来看一看圆周率之父――祖冲之。

众所周知，知识来源于实践，深刻于体验，学习的载体必须从教科书转向丰富多彩的社会生活。圆是生活中常见的图形，所以，本节课从生活出发，让学生从生活中寻找圆形物体，或自己动手制作圆来进行研究，而且本节课中所有的练习也均是生活中的实例，让学生感受到所学知识与生活的紧密联系。

“圆的周长”公式的建构，首先是动手测量圆的周长。一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出“缠绕”和“滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动；另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受 到“缠绕”和“滚动”这两种方法的局限性，激起学生探索“计算公式”的兴趣，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。其次，探索圆周长和直径之间的关系。先让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。学生把自己研究的成果进行交流，发现了规律：圆的周长总是直径的3倍多一些。在此基础上，通过展示、交流，验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点，从而引出圆周率。有了这一发现，便建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。整个过程突出开放性和探索性，充分发挥学生的主体作用，从始到终让学生全方位参与，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。