营造有趣味的数学课堂
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摘 要：每个都是都是新课标的执行者，新课标对数学思想的渗透和解决问题的能力提出了更高的要求，值得我们去探索。“鸡兔同笼”这个传统的数学趣题在新课程背景下焕发也能焕发出新的光彩。
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-178-02
“鸡兔同笼”是一个传统的数学问题。我以思维训练课为平台，对这个问题的教学进行一系列的探讨，涉及猜想、列表、假设、方程等内容，深感这个问题中所蕴含的数学思想之丰富，课堂生动有趣又不失数学味，师生双方都受益颇多，现将教学片断及感悟记录如下：
片断一 用猜想验证法教学鸡兔同笼
师：鸡兔同笼，有10个头，26条腿，猜一猜鸡有 只？免有 只？不用马上说出来答案，先写在练习本上，完成了就举手，看谁最快得出答案。
生：（自主思考 ）
师：（巡视，指名回答）
生：鸡5，兔5只。（笑声）
师：从同学们的笑声中可以知道，这个答案是有问题的，问题在哪里呢？
生：鸡和兔一共10只，5只鸡是10条腿，5只兔是20条腿，一共有30条腿，所以这个答案是错的。
师：这样一验证就知道错了。那么正确的答案是什么呢？
生：鸡7，兔3只。
师：说说理由。
生：7只鸡有14条腿，4只兔有12条腿，鸡和兔一共10只，正好有26条腿。
师：完全正确。我发现大多数同学的答案都是正确的，想的方法是一样的吗？能将自己的思考过程在学习小组内交流一下吗？
生：（小组交流）
师：交流得很热闹啊！汇报一下吧。
生1：我先假设鸡5只，免5只，腿30条，不是26条，多了4条，说明兔太多了，改成鸡7只，兔3只，腿26条。头的个数与腿的条数正好与题目相同
师：非常正确，思路清晰。还有吗？
生2：2×7=14（条），4×3=12（条），12+14=26（条）。所以鸡有7只，兔有3只。
师：数感真好，一猜就准，学数学需要这样的敏捷头脑。还有吗？
生3：从鸡有1只，兔有9只开始试，也能得到相同的答案。
师：做为老师，我十分赞赏这种严谨治学的态度。还有吗？
生：……
师：归纳同学们的各种想法，最后都落实到2×7+3×4=26（条）这个算式上，这样既符合头的个数，也符合腿的条数，虽然获得的渠道不同，但结论是相同的，我们把这种先猜想后验证的方法称为猜想验证法。
用猜想验证法可以解决一些数学问题，不妨试试
……（略）
感悟
1、猜想验证法首先是猜想，然后是验证，两者缺一不可。因此，教学中单刀直入，首先提问错误的同学，通过对错误的原因进行剖析，让全体同学生体验到了猜想是否正确，要靠验证来支持。教师的指导地位在课堂中就显现出来了。
2、猜想验证是一种重要的数学思想方法，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。有益于学生创新思维能力的培养。在这个教学片断中，在教师的引导下，放手让学生依据已有的知识经验，做出符合事实的猜想，再通过验证使自己的猜想趋于合理。提高学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
不同的学生的生活经验和思维方式也不同，教学过程中尊重差异，但殊途同归，各种思想互相启发，使得猜想验证这个思想方法逐渐渗透到学生的心里。
片断二 用假设的方法教学鸡兔同笼
师：鸡兔同笼，有10个头，26条腿，鸡有鸡有 只？免有 只？
师：（用粉笔在黑板上画一个圆）
这是一个圆。你能把这个圆画成一只鸡吗？现在是数学课，画的是数学鸡，而不是美术鸡，动手吧，看谁把这只数学鸡画得又快又好。
生：（画数学鸡。）
师：（巡视，个别指示评价）。
师：这是我找到的最美的数学鸡了 。 圆圆的身子，尖尖的小嘴，千万别忽视了，还有两条细细的小腿。
生：（一阵轰笑）。
师：笑够了吧？也学着画一画，把10只都要画出来。数一数，一共画了多少条腿。
学生：（画鸡）。
师：（板书）
与题目对照一下，你发现了什么？
生：头是对的，共有10只，腿不对，只有20条，少了6条。
师：可见有些鸡要变成兔了，怎样变呢？请同学们也试试，画出一只数学兔。
学生：（画兔）。
师：（巡视，评价）。
师：这是我发现最美丽的数学兔 。说一说，应该如何描述这只美丽的数学兔。
生：一个圆圆脑袋上长着两只尖尖的耳朵
师：可以回答问题了吗？
生：可以了，鸡有7只，兔有3只，共10个头，26条腿。
师：能把这个有趣的过程用算式表达出来吗？试一试，要求说出每个算式的意义。
生：（列式）
2×10=20（条） ………… 假设10只都是鸡，就有20条腿。
26-20=6（条） ………… 少了6条腿。
4-2=2（条） ………… 一只兔比一只鸡多2条腿。
6÷2=3（只） ………… 要把其中的3只鸡变成兔。
10-3=7（只） ………… 剩下的就是鸡。
师：我们把这个解题方法叫做假设法，它的好处是可以解决比较复杂的鸡兔同笼的问题。
用假设的方法可以解决一些数学问题，不妨试试
……（略）
感悟
这是一段童话般的数学课堂，引导学生通过数形结合的数学思想来诠释假设法，使课堂生动有趣，又不乏浓厚的数学味。在趣味盎然的活动中完成了数学思想的渗透与解题策略的学习，这种尝试无疑是有益的。