合理猜想让小学数学课堂充满活力

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素质教育的重点是创造精神与实践能力的培养，这正是合情猜想所具备的主要功能。合情猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。合情猜想能促使学生以创造者、发明者的身份去探索知识，无疑在心理上会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，提高学习的主动性。猜想是数学发展的动力，猜想的诞生预示数学的发现。数学猜想不但促进了数学理论的发展，而且促进了数学方法论的研究。

长期以来，在数学课堂教学中，我们往往忽视对小学生数学猜想能力的培养，在一定程度上造成他们在解题过程中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下。教育家波利亚曾说：“让我们教猜想吧！”那么，如何教猜想呢？我认为可通过以下途径。

1.动手操作，引发猜想

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在“圆的周长”教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。提问：“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你会提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准又省力。”由此可见，学生通过自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

2.利用教材，启发猜想

教材不仅是教师进行教学的依据，还是学生学习的依据。教材中许多地方为学生提供了猜想的机会。教师要发掘出并充分利用这些积极的因素引导学生猜想。

2.1利用教材中的“空白点”。如“2、4、6、8、10…是偶数；1、3、5、7、9…是奇数。”教师根据这两句话，引导启发学生猜想：两处省略号所省略的内容各是什么？是否相同？根据前面数字的规律，紧跟10后面的是什么数？9后面的呢？这两列数能写得完吗？通过这一系列的猜想活动，学生既加深了对“偶数”、“奇数”这两个概念的理解，又掌握了其规律性，同时还体验到了“无限”的含义。

2.2利用教材中的“提示语”。例如：计算“58.6÷11”。学生阅读课本时，教师可根据例题旁边的提示语“余数重复出现3和8，继续除下去，商会怎样？”诱导学生进行猜想，使学生在观察、猜想中体会余数重复出现，继续演算下去，结果“商”也会重复出现的循环规律。

2.3利用教材中的“想一想”。如：“这道题还有其他解法吗？”学生在思考过程中，教师要善于启发学生从不同的角度进行猜想，从而拓宽学生解题的思路，寻求最佳解题方法，进一步培养学生灵活解题和运用知识解决问题的能力。

3.充分暴露数学思维过程，引导学生积极猜想

这一点是极其重要的，充分暴露数学思维过程应成为数学教师的重要任务。当然老师要暴露的数学思维过程很大程度上来源于数学家的思维活动，而数学家的思维活动往往是从猜想开始的。在讲授某数学结论时，可引导学生模拟数学家的思维过程，进行大胆猜想，发现数学结论，从而让学生体会到成功的喜悦，品尝到猜想的“甘甜”。

4.借助直观形象，引导观察思考，引发合理猜测

例如圆的周长公式推导时，可以舞动一端系着重物的绳子形成圆的轨迹（且由小到大），或利用多媒体创设情境：石头落入水中，水面出现由小到大的“波圈”。借此帮助学生由直观产生猜测：圆的大小与半径（直径）有关，亦即圆的周长与半径（直径）有关，进而开展探索活动。对某些能够数形结合的内容，也可以有意识地引导学生借助直观引发猜测。如“植树问题”的教学，在问题呈现之后，学生往往会认为其数量关系是：距离÷间隔=棵数。这时不妨先引导学生从简化的情况入手（比如把距离缩为20米），借助画线段图进行探索，直观地作出“间隔数与点数（棵数）之间关系”的猜测，并进行验证。在此后的“两端都不栽”、“只栽一端”等情境中，还可以通过类比，引导学生猜测其中的规律并进行验证。

5.根据具体问题特点，引发解决问题策略的猜测

例如教学“解决问题的策略”时，有位教师设计了如下问题情境：同一个长方形，小猫想把长增加2米，小兔想把宽增加2米。按它们的做法，谁增加的面积大？你认为可以用什么办法解决这个问题？这样的设计，既引导学生猜测问题的结论，又引发解决问题策略的猜测，使学生有较大的空间去探索、交流，显然是培养学生数学能力的好方法。

6.引导细心地验证，让学生善猜

“想象和理智结合就是创造，想象脱离理智就是疯狂”。任何猜想都要经过验证，才能确定其价值，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以形成猜想的良性循环。所以在数学教学探究活动中，在鼓励学生大胆猜想的同时，必须引导学生对其进行细心验证。如果通过验证，发现猜想是错误的，则应立即调整思路，重新分析，只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想才具有意义。从而使学生积极参与学习过程，使学生主动地获取知识。

7.注重方法的渗透，让学生会猜

良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透数学思想方法，使学生感悟领会、灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。

猜想是数学发展的动力，它可激发学生的求知欲望，使他们不断探索。波利亚指出：“教学必须为发明做准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”因此教会学生“猜想”有利于学生的终身发展。