论数学问题情境的创设

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摘 要: 对数学问题情境的创设,本文从三方面进行分析:问题情境创设源于生活,创设高于生活;问题情境创设应立足于数学内部,有利新旧知识串联,拓展学生思维;问题情境创设可利用多媒体课件。

关键词: 数学问题情境 创设 数学模型

数学新课程标准指出:数学教学应结合具体的教学内容,采用“情境―数学模型―应用与拓展”的模式来展开。刘兼教授认为:一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式,或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用;能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景,更能激发起由情境引起的数学意义的思考,从而让学生有机会经历“问题情境―建立模型―解释或应用”这一重要的数学活动过程。教师应通过创设情境,让学生亲身经历实际的数学问题,抽象成成功的数学学习模式,数学知识的科学认知和应用表达技能的一种有效学习形式,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感价值等方面都得到长足与发展。那么,教学中如何使创设数学的问题情境更好地为搞好数学教学服务呢?

一、问题情境创设源于生活,又高于生活。

教师可以通过呈现一定的背景材料,引导学生发现问题的特征或内在规律,形成新的概念、原理等。如教师可以给学生提供熟悉的实例像用两个钉子可以固定一根木条的操作,让学生找出事物的本质属性,最后抽象得到“经过两点有且只有一条直线”的概念。

教师还可以在学生原有知识和经验的基础上,有意识地引导学生去发现,尝试给新概念下定义。这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建唤起学生对新知识学习的欲望。

在华师版初二年(上)第23页有一个问题:某地区在退耕还林期间,将一块长m米,宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米,用两种方法表达这块林区的面积。通过不同的理解,可知:面积可表达为(m+n)(a+b)或ma+mb+na+nb,从而推出(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

数学问题情境创设高于生活决定了课堂教学的成败。问题情境创设高于生活指数学问题情境应是趣味性、时代性和挑战性三者有机的统一。现举以下例题说明之。

例1:有理数乘方

你吃过拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,这样反复几次。就可把这根很粗的面条拉成许多很细的面条,问:这样捏合8次、10次后,这根面条可拉成多少根细的面条。

分析与解:

例2:某一电视在黄金时段的两分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告,15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元,若要求每种广告播放不少于2次。问:

(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?

(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?

分析与解:(1)设15秒广告播放x次,30秒广告播放y次,由题意得:15x+30y=120,则x=8-2y,因为x、y均为不小于2的正整数,所以x=4,y=2或x=2,y=3,于是有两种播放方式:15秒广告播放4次,30秒广告播放2次;或15秒广告播放2次,30秒广告播放3次。

(2)设电视台播放广告的总收益为n元。

则n=0.6x+y=0.6(8-2y)+y=4.8-1.2y+y=-0.2y+4.8,因为n随y的增大而减少,所以当y=2时,w=-0.4+4.8=4.4。于是,电视台应选择15秒广告播放4次,30秒广告播放2次的方案时,收益较大。

从上述课例片断1、2中,可知教师善于挖掘学生所处的生活背景中的数学问题情境创设,并与学生一起走进来自生活的原认知结构。这样,所提的问题表明教师已悄悄地走进了学生的心坎。即建模数学,解决问题,又指导生活。而学生在老师的帮助下,学会了自己帮助自己,体会和感受了自己的内心世界。

二、问题情境创设应立足于数学内部,有利于新旧知识串联,拓展学生思维。

孙晓天教授认为:数学问题情境应当满足两条:一个是与学生的生活经验有关,适合做数学课程与学生经验之间的接口;另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。依照这个原则他把问题情境分成:现实的、超现实的(虚拟的)、学生知识储备和经验中已有的三类。由此,问题情境不一定就非得是生活里面有的真情实景,有时候情境也可以是很抽象的,例如加法就可以作为乘法的情境,减法就可以作为除法的情境。刘兼教授也认为:情境并不必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系,同时又会产生新的认知冲突,同样是好的情境。比如,从2-1=1,思考1-2=?不够减,引入负数,就是一个可取的情境。一个比较好的数学问题情境应该具有衍生性,也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。

在中学数学中有许多知识具有相似的属性,对于这些知识,教师应先引导学生研究已有的知识,通过由特殊到一般的数学思想,创设类比发现的问题情境,使学生在原有的结构中得以同化与构建。

例如:在讲解解不等式3(2x+5)>2(4x+3)时,教师可以作这样的引导:①3(2x+5)=2(4x+3)如何求解?②方法布置可以归纳出什么?③不等式的解法如果用类比的方法,把“=”改为“>”可以吗?这样通过类比就有效地把新旧知识串连在一起了。

三、问题情境创设可利用多媒体课件。

在讲“扇形面积”的计算时,有一则案例是:先用Flash设计出一则有趣的动画情节“狗与麻雀”来引入课题。在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上栓着一条长3米的绳子,绳子的另一端栓着一只狗,问这只狗的最大活动区域有多大?突然,来了一只麻雀来与这只狗逗乐,于是这只狗绕着柱子转过n度,那么,它的最大活动区域有多大?当学生看完这段小动画后,强烈地刺激了求知欲,马上将这个生活中的实际问题建立数学模型,于是引出了扇形面积的计算。新的课改下,教师要时常从生活中发现数学知识,将其引入到课堂,使学生能较好地感受生活,体验数学知识的广泛用途。如在学习两圆的公切线时,教师可用课件出示自行车实物图,自行车的两轮与地面,花盘、飞轮与链条的关系。在学习线段公理时,比如制作课件为:A处有四只猫,B处有一只老鼠,问学生“A处走哪条路的猫最先能捉住B处的老鼠?为什么?”教师通过动感课件演示,可使学生很容易理解“两点之间线段最短”的公理。

教师在教学中利用现代化的教学手段,可使学生在自由自在的欣赏动画时,体验着生活,在情境中产生探索的欲望,学习的主动性被激发出来。

四、对问题情境创设的反思。

吕传汉先生、夏小刚先生曾提出了数学情境的创设应遵循的要求:(1)合理性。即情境创设中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律,其数学信息应符合学生的认知发展规律。(2)问题导向性。即数学情境的创设应以激发学生问题意识为价值取向。(3)有效性。即数学情境的创设应以教学目标的有效实现为着力点。课标指出:“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主、合作、探究的问题情境。”这里既指出问题情境创设的重要性,又指出数学知识本身的重要性。但千万不能在课堂上大肆渲染问题情境,致使问题情境喧宾夺主。

一个好的情境其实是很简单的。如一架梯子,靠在墙上,太陡了不行,太平了也不行,这个“陡”不“陡”是生活中的事,这里又是数学的事,“陡”不“陡”其实就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小问题,这个“比”的大小就是数学的学问了。伴随着思考和讨论,渐渐地“正切”就出来了。梯子“陡”不“陡”是情境,研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好。学生的经验派上用场,发现成了实实在在的教学活动目标,不仅数学味道浓浓,而且不会被动。这就是好的问题情境。

总之,在数学教学中,教师若能够千方百计地为学生创设各种问题情境,营造出宽松、愉悦的教学环境,对学生学习兴趣的激发,思维能力的培养,全面素质的提高将起到重要的作用。在数学教学中,课题引入、教学解题、培养学生思维能力都需要创设问题的情境。“问题是数学的心脏”,没有问题就没有数学。数学问题起于数学情境,情境是产生问题的沃土。随着课程改革的不断深入,教育界愈来愈重视对创设问题情境及其有效性的探索和研究。问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境,也就是当已有知识不能解决新问题时而出现的一种心理状态。创设问题情境的目的在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突,打破主体已有的认知结构的平衡状态,从而唤起思维,激发其内驱力,使学生进入问题者“角色”,真正“融入”学习活动之中。创设问题情境是知识建构的需要,是实施新数学课程的需要,创设问题情境,有助于激发学生的学习动机、促进情感发展,培养学生的问题意识,提高学生的数学学习成绩和数学思维能力。

参考文献:

[1]数学课程标准.

[2]数学情境与数学问题.

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