体验科学发现之旅,关注数学文化传承

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇体验科学发现之旅,关注数学文化传承范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘 要】本文以“数学归纳法”的起始课教学设计为例，谈如何在课堂上挖掘和提炼数学文化内涵，并营造良好的氛围和平台让学生体验科学探索的过程，试图将知识的发生发展真实本色地还原在课堂上，并让学生自己去体验知识的发展历程。

【关键词】数学文化 数学归纳法 课堂教学

一、教学目的

（1）了解数学归纳法的文化背景及发展历史。

（2）培养学生勇于探索、善于归纳、大胆猜想、小心求证的科学研究方法。

（3）初步掌握数学归纳法原理及其应用。

二、教学设计

我们可以从数学史料中挖掘素材加以运用以提升学生理性思考的层次和品质，重点从以下四个环节上分析数学归纳法的原理和本质。

【环节1】公元前六世纪的古希腊，毕达哥拉斯学派中有人研究了所谓的“三角数”（如图所示），用现在的数学语言来表述，即满足下列条件的数列：an：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，

从以上环节中，学生了解了观察、分析、归纳、猜想的历史渊源及其意义。

从这个环节中学生看到了通过有限的推理步骤，如何递推并延续，并最终走向无限。

【环节3】为了体会这里的循环递进原理，我们可以设计这样一个引例。

比较大小：2n____n2+2 （n∈N）

易知n=1、2、3、4，有2n52+2，n=6，则26>62+2；……猜想：2n>n2+2（n≥5），如何说明理由？要学生说清道理还真难住了他们，因为随着n的变大，2n不是一个小数目。

“我们另辟蹊径，考虑能否不直接计算数值，在25>52+2的基础上来证明26>62+2？试试看。”

26=2×25>2（52+2）（这是因为25>52+2），26>52+52+1+3>（52+2×5+1）+2=（5+1）2+2=62+2；接着再请学生尝试证明27>72+2：27=2×26>2（62+2）=62+62+1+3>（62+2×6+1）+2=（6+1）2+2=72+2。

“一般的情况又会是怎样呢？”

若2n>n2+2成立（n≥5），则2n+1=2×2n>2（n2+2）=（n2+n2+1）+3>（n2+2n+1）+2=（n+1）2+2。于是，我们是不是可以考虑这样一个解决的方案：营造一个“循环递进系统”，让它自动地、无限制地运作起来，使得n=5n=6n=7n=8……，畅通无阻、永无止境地递推下去。

在这个环节里，通过学生的自身体验和努力，数学归纳法的雏形活生生地展示了出来，这可是学生自己研究的成果。

【环节4】20世纪初，意大利数学家皮亚诺（1858―1932）提出了自然数的五条公理，其中之一是这样写的：若一个由自然数组成的集合S包含1，又若当S包含某一自然数K时，则K+1也在S中，那么S即全体自然数组成的集合。至此，便有了“数学归纳法”这一美称，数学归纳法也就有了理论的保障。

这个环节中学生可以进一步体会并理解数学的严密性和科学性。

以上四个环节生动有趣地凸显了数学归纳法的本质，数学的思想方法和理性特征也得到了很好的揭示和传授。

三、方法应用

例1 已知等差数列的首项为a1，公差为d，求证这个数列的通项公式an=a1+（n-1）d。（分析及证明略）

例2 求和S2=12+22+32+…+n2

在数学归纳法的应用举例过程中，进一步强调n=1是奠基，是万里长征的第一步，不可缺少；n=kn=k+1是一个循环递进系统，也是数学归纳法的核心。

思考题：平面内n条直线最多可以有多少个交点？

四、教学反思

第一，搞科学研究需要观察、分析、猜想，从点点滴滴中提取有用的信息，并加以归纳、检验、论证，著名物理学家杨振宁先生把科学研究方法分解为这样五个环节：信息――归纳――猜想――论证――检验。数学的研究当然也不例外，在数学发展的过程中就出现了许多归纳猜想的大师，如前面提到的公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。这一段数学史实的介绍，可以让学生了解“数学归纳法”这一重要的思想方法的悠久历史和意义价值。课堂教学是一门科学，也是一门艺术。教师要努力营造课堂的文化氛围，积极提升数学教学过程中的文化品位。

第二，数学不仅仅是一种工具，也是一种文化。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题，教会学生应用，还需要古为今用、取精用弘，从中挖掘数学的文化内涵，提炼数学的文化价值。学习一门学科，不知道它的历史概况，不熟悉那一门学科的前辈以及他们的功绩，那是不完善的。以史为鉴，这是创设问题情境、活跃课堂气氛、丰富教学内容很好的素材。本节“数学归纳法”的起始课力求展示数学的发展历程和文化背景，将科学精神与人文精神的培养和谐地统一起来。

第三，作为文化的数学，其传播和接受都需要一个积累沉淀的过程，不能急功近利，而要细细品尝，让学生充分体验。知识是不能现成地传递的，而要回到它的经验状态，通过学生的亲身体验实现转化。因此，本节课的教学力求成为学生的研究性学习活动：其一，通过自身活动所得到的知识与能力比起旁人硬塞给他的，理解要更透彻，掌握得更灵活，使用也更得心应手，还可以保持较长久的记忆；其二，发现是一种乐趣，因而通过“再创造”来进行学习，这就更能引起学生的兴趣，学生的学习具有更大的内驱力；其三，通过“再创造”方式可以进一步促进并加深人们“对数学教育是一种人类文化活动”的认识。学生不仅仅是通过语言，而且通过完整地感知现实来学习，对学生来说，这是一种新的活动，教一个活动的最好方法是演示，学一个活动的最好方法当然是去做。在这一研究活动的整个过程中，学生处于创造意识积极向上的状态，在参与中感受到发现的乐趣和需要，也正如朱熹所说的：读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。

（作者单位：江苏省苏州中学）