质疑·探究·反思

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摘 要：数学是一门重要的课程，与实际生活息息相关。提高数学解题能力，可以有效提高学生在现实生活中解决问

题的能力。因此，数学教学工作者有必要在教学工作中不断反思目前教学中存在的问题，探究新的途径来配合教学工

作有效进行。

关键词：数学 解题能力 方法探究

数学的高度抽象性决定了其运用的广泛性。所以数学的非传统背景教学是多种多样的，往往需要教师在很多的陌生背景中去理解、分析相关的问题，把抽象的内容转化成具体的数学问题。在传统的思维模式下，学生和家长都以为只要多做题，就一定可以学好数学。然而，事实并非如此，很多同学做了大量习题，可是数学成绩却没有显著提高。其实，这里面涉及理解解题方法的问题。一种好的解题思路和方法可以让学生在数学学习中获得事半功倍的效果。所以，在数学学习的过程中，要引导学生善于大胆质疑，积极探究，认真反思，按符合自己实际情况的数学学习方法进行学习。

一、目前学生在数学解题方法上存在的问题

1.解题思想僵化，只会生搬硬套解题方法

从初中数学课堂教学的模式中不难看出，教师在传授新的知识点时，都是通过讲解例题的形式向学生传授的。为了让学生能够巩固这些知识点，加深他们的记忆，熟练解题方法，课后教师都会让学生去做同类型的题目来进行练习。这样做不能说错误，但存在一个很大的不足，就是让学生形成了一个固定的思维模式，认为以后只要遇到同类型的

题目都应该这样做。久而久之，学生就会形成一种定性思维，解题时不会主动思考，纵然对知识点的内容记忆很深刻，却也很难有深刻的理解，这与教学的目的是不相符的。

2.解题方法单一，不会举一反三

初中生思想上的不成熟，导致他们学习的目的不明确。对于比较抽象的数学学习，学生难以产生兴趣，很少有学生是真正喜欢数学而学习数学。这就导致学生在进行数学题解答时，经常照搬照套课本上的模式，而不会思考其他的解题方法。例如，在布置练习题时，如果把题目换成另外一种形式，跟例题稍有不同，学生就不会做。这在初中生学习数学的过程中很常见。

3.不会总结解题经验，过后就忘

初中生还没有养成主动学习的习惯，独立思考问题的能力不强。因此做题时主要还是套用书上例题的模式。很少有学生自己总结做题的经验。如：什么题该用这种方法？为什么要用这种方法？怎样随题型变化改变方法等。虽然平时的练习题做得很多，但没有融入自己的解题思路，难以获得深刻的印象，过后就忘。

初中数学学习的过程，实际就是认识和解决问题的过程。初中生在面对数学题的时候，首先是想找出答案，认为只要找出了问题答案就完成了学习任务。应试教育强调学生解决问题，找出答案，似乎结果比过程更重要。然而，新课程标准要求数学教学要注重锻炼学生的思维能力和探索能力，得出结果只是一个衡量的标准而不是学习的全部。所以在数学课堂教学中，应该重视教学的过程，而不仅仅是停留在重视结果上。

二、数学解题方法探究

1.学会利用整体思路来解题

教学目标的实现，需要教师在实际教学中使用一定的教学策略，引导学生在学习过程中去加深了解，深化认识。具体来讲，就是教师应该在案例分析中，让学生找到解决同类型题的诀窍，而不是套用解题方法。“授人以鱼，不如授人以渔”，我们可以结合具体的案例来进行分析：

案例1：已知2斤苹果、1斤橘子、4斤梨共计6元，又知4斤苹果、2斤梨、2斤橘子共计4元，现买4斤苹果、2斤橘子、5斤梨，应付多少钱？

如果按照传统的解题方法，学生一定会先逐个求出苹

果、橘子和梨的单价。但是这道题目考查的重点并不是每种水果的单价，而是运用整体思路直接求出问题的答案。为了方便解题，我们可以利用方程组来解决问题。

首先，设苹果的单价为x元/斤，橘子为y元/斤，梨为z元/斤.

①2x+y+4z=6

②4x+2y+2z=4

③4x+2y+5z=？

通过对上面的方程组进行分析不难发现，②和③中都有4x+2y，所以，我们可以试试整体代入的办法，得到4-2z+5z=？整理后就是4+3z=？所以，在这道题中只要知道z是多少就可以得出最后的结果了。通过①和②的对比可知，①通过乘以2后与②相减得出z，整个方程式①可以变为4x+2y+8z=12，用此减去②式就是6z=8，求出z之后，代入4+3z=？之中，就可以得出数字8了。

想要让学生学会解这类题，关键就是要让学生学会找出方程式之间的联系，利用整体代入的方法把复杂的问题简单化，增强数学的有效性，从而带动学生学习的兴趣，培养学生主动学习的能力。这种教学就是过程教学，不是让学生单单掌握性质来进行记忆。克服传统教学的弊端，对教学过程进行创新，让学生在探究的过程中形成独立思考习惯，灵活掌握知识，而不是只靠记忆来被动接受。

2.加强思维教学，丰富教学思想

如果想要教学的过程能够吸引学生，教师就要在教学

中渗入有价值的思想研究。在常规解法上探索更多的解法，让学生明白解出答案并不是学习的主要目的。

案例2：在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E为垂足，求DE的长度。

一般来讲，大部分学生在解决这个题目时，都会从相似三角形的角度去证明他们的线段成比例，然后把这道证明题变成一道计算题。即把所有的线段都用a、b表示出来。在这种情况下，教师可以让学生从其他角度进行思考，通过启发引导，让学生对图形进行割补换算。

我们可以通过做辅助线来解题。延长AM交DC的延长线于F，因为M是BC中点，AB//DC，所以SABM=SFMC，

SAFD=SABCD

■AF·DE=AB·BC

又因为在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点

AB=CD=a，BC=AD=b，且BM=MC=■

由勾股定理得：AM=■=■

DE=ab/■=2ab·■

3.巧用定理，简化解题思路

在初中数学教学中，教师可以尝试很多方法来帮助学生解方程，借此让学生掌握不同的解题思路，学会在学习中灵活运用。

案例3：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式Δ=b2-4ac，可以来判别根的性质。作为一种解题方法，不仅可以用来解方程，还可以用在不等式、函数、几何等的解题中。韦达定理除了可以应用到已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的积与和，求这两个数外，还可以广泛应用到求根的对称函数、解对称方程组中。

还有经常用的配方法，即将一个解析式利用恒等变形

的方法，把其中的某些项配成一个或多个多项式正整数次幂的和的形式，配成完全平方式是配方法常见的方式。配方法除了可以用来解方程，还能用来证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等。

还有待定系数法。在解初中数学问题时，若先判断所求的结果是否具有某种确定的形式，其中是否含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数之间的关系，从而解决数学问题。这样的方法被称为待定系数法。这种方法是初中数学中常用的解题方法。

因此，在解决数学问题时，教师应该善于让学生从自己的习题训练中总结出有效的解题经验和方法。所以，教师在课堂教学中要引导学生在新知识的学习上结合已学过的旧知识，鼓励学生发散性思维的运用，激发学生的兴奋点，探索新的解题思路和方法。这不仅能够锻炼学生的解题技巧，还能锻炼学生举一反三的解题能力。

三、改进学生数学学习思维

1.增加题目类型，避免让学生产生厌学情绪

在教学过程中不难发现，很多初中生都对数学有抵触情绪。数学难学是一个原因，还有一个原因是题目类型过于单一。学生在日常的练习册和参考书上所做的练习题差不多都是一个类型，做多了之后就会觉得厌烦，不想再做后面的习题了。所以，在课后练习中应该尽量尝试较多题型的训练，避免引起学生的厌学情绪，通过不同类型、不同难度的挑战，增加学生的学习兴趣。

2.改变呆板、固有的学习习惯，学会总结解题经验

在学生日常的解题练习中，总会存在避难就易现象。这种做法是初中数学学习的大忌，使学生的思维得不到锻炼。遇到难题时，正确的做法应该赶紧去问会做的同学或者老

师，从而加深对这类题目的印象，以后再遇到同类型的题目就能自己解决了。这是锻炼发散性思维的好方法。对于平时易出错的题目，学生要做好分析，总结解题的经验，避免再犯同样的错误。

3.尝试寻找新的解题方法，做到举一反三

解决一个问题的方法绝对不止一个，那么是否可以找

到更有效的办法来解决同一个问题呢？答案是肯定的。教师在讲解数学题时，不要把学生当做被动接受的对象，而应该多鼓励学生发表自己的观点，积极探究，通过引导来帮助学生寻找其他的办法，而不是局限于唯一的解题模式中。

4.独立思考与提问相结合

学生要努力进行自主思考问题，不要万事依靠教师或

者参考书上的标准答案。而应通过个人灵活的思考总结数学规律，解决数学问题。最重要的是，遇到不会的题目，不能避难就易，轻易放弃。而应注意与教师和同学交流。对教师、同学讲的内容，遇到不明白的，一定要大胆质疑，积极探究。听懂后一定要自己再做一遍，并反思自己为什么没有想到，哪个地方还存在问题，不断总结解题经验。只有这样才能提高解题能力，从而提高数学水平。

参考文献

[1]张玲.初中数学解题方法的总结[J].中国教育技术装备，2008（9）.

[2]薛根文.初中数学解题方法的思考[J].数学学习，2009（1）.