基于指数分层结构算法的动态资产配置实证研究
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摘要：根据23个行业指数2000～2012年8月的日收益率数据，经过实证检验表明：指数分层结构算法有利于行业选择且分类结果具有稳定性。进一步使用该算法对36只股票构建投资组合，结果显示有利于降低组合风险和揭示沪市系统性风险真实水平，并有助于获得更优组合业绩。
关键词：指数分层结构算法；亚超度量空间；资产配置
中图分类号：F830.9；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2013）11-0032-06
An Empirical Study of Dynamic Asset Allocation Based on Index Hierarchical Structure Algorithm
SONG Guanghui， LIU Guang
（School of Business Administration， South China University of Technology， Guangzhou 510640）
Abstract：
This paper concerns the impact of portfolio selection process on its results. The index hierarchical structure algorithm， which is tested by the data of 23 industry indices during 2000～August 2012， it can deduce a stabilized asset categorization. Then， a further empirical test was conducted by using the data of 36 stocks. The result shows that this method helps to not only reduce risk of optimal portfolio and reveal the real level of systemic risk of Shanghai stock market， but also obtain better investment performance.
Key words： index hierarchical structure algorithm； subdominant ultrametric space； asset allocation
一、引言
现代资产组合理论（MPT）依据均值-方差准则对分散化投资策略给出了精确的数学解析形式，指出可通过挑选相关性较小的证券构建最优投资组合。MPT第一次以严格的数理逻辑演绎金融思想，不仅是资产定价理论的基础，也是现代金融理论的基石。
然而，有学者指出，MPT尚不完善，存在两个显著缺陷：一是当证券数量增加时，为获得有效集而需要处理的数据呈几何级数增加，计算繁琐[1]；二是该理论假设投资者对证券收益的预期已定，但未讨论这些预期如何形成。上述第一个缺陷由Sharpe（1964）等使用资本资产定价模型（CAPM）较好解决，第二个缺陷则由行为金融学做了有益补充。
除此之外，动态资产配置问题也值得关注。对处于风险-收益均衡状态的任一最优投资组合，当某种资产特征发生变化时，势必要及时调整相应权重以达到新的均衡状态。这不仅关乎风险-收益的权衡，也涉及收益-成本的权衡。当市场有摩擦时，如何低成本获得最优投资组合并对其进行动态管理，进而不断提高投资能力，成为机构投资者尤其重视的问题。
二、文献综述
有效的资产配置被视为证券投资成功的关键。Brinson等[2，3]的开创性研究指出：平均而言，资产配置可解释基金收益方差中90%以上的部分。Ibbotson等[4]进一步发展了上述研究，得到的回归结果虽略低于Brinson等的发现，但仍支持他们的结论。国内的研究也得到了类似结论，指出政策性资产配置对同一基金的业绩在时间序列上的贡献程度为80%左右，远远超过了战术性资产配置的贡献程度[5]。
金融异象和风格投资的兴起进一步指出，除个股选择外，行业选择在资产配置中同样重要。在跨行业构建组合时，行业因子是组合截面收益的重要因子，行业配置对组合收益贡献的重要性甚至超过了区域配置[6～8]。陈小新等[9]比较了七种国际化投资组合的绩效，结果显示采用“行业分散化原则”进行资产配置的业绩相对更好。综合考虑宏观经济周期对不同行业的影响，有利于减少对行业基本面和公司信息的依赖，行业越分散，组合的绩效相对更优[10]。
上述研究表明，为提升投资业绩，优化资产配置过程亦至关重要。在最优投资组合动态构建和维护过程中，精确测度资产对象（风格资产、行业、板块或个股）间的相关关系不仅有助于提高风险调整收益，而且有利于降低最优投资组合管理成本。
既有研究提供了多种动态资产配置方法，包括主成分分析法、自适应共振神经网络模型法、支持向量机法、动态文化粒子群算法、核主元聚类法（KPCC）等。这些方法虽可供实践部分借鉴，但广泛适用性仍有局限。以KPCC为例，其仅适合个股选择，无法应用于没有财务指标的不同风格资产选择上。
随着量化投资思潮的兴起和金融物理学、拓扑学等交叉学科的不断发展，精确资产选择和动态优化投资组合逐渐成为可能。借助拓扑学的相关概念，Benzécri[11]首先对超度量空间与指数分层结构之间的关系做了深入研究。其后，Mantegna[12]使用指数分层结构算法（IHSA）获得了道琼斯工业平均指数和S&P500两个指数组合的超度量空间，发现由此得到的资产分类结果不仅与行业属性较为一致，而且具有稳定性。该算法假设价格（或指数）信息是资产属性的最好反映，因此将资产间的精确数量关系作为配置的基础。IHSA的过程清晰，易于程序化，近年逐渐获得了市场的认可和重视。
三、IHSA的基本原理
改进的IHSA步骤如下：
第一步：对任意n个资产对象的收益率序列ri，计算其在某一时间段T内的相关系数ρij：
ρij=Tt=1（ri-ri）（rj-rj）Tt=1（ri-ri）2Tt=1（rj-rj）2 （1）
第二步：对n维向量i的各分量ik，定义它们之间的欧氏距离dij为：
d2ij=i-j2=nk=1（ik-jk）2 （2）
其中i=ri-riTt=1r2i-（Nt=1ri）2。由于nk=12ik=1，
nk=1ikjk=ρij，于是：
dij=2（1-ρij） （3）
对价格变化的两项资产，可以证明式（3）定义的距离满足度量距离必须满足的三条性质。
第三步：为使上述欧氏距离满足一定的拓扑结构，定义收益率序列之间的超度量距离为：
ij≤maxik，kj （4）
由此获得一个n×n超度量空间。
第四步：由式（3）可知ij与ρij成反比，表明对象之间的相关关系越小，彼此之间的距离越大。有别于Mantegna（1999）采用最小生成树（Minimal Spanning Tree）进行对象分类，本文是通过计算关联n个对象的最大生成树（Maximum Spanning Tree），进而得到一个唯一的亚超度量空间（SUS）且该SUS仍是具有准确定义的拓扑结构，对应唯一的分类结果。
第五步：在最大生成树基础上获得n个资产对象的唯一IHST。
由此可知，定义在SUS下的资产对象之间的距离与其相关关系一一对应，IHST确定的分类结果精确反映了投资对象之间的相关性大小。如果IHST确定的资产分类结果在不同时段具有稳定性，则可以据此实施动态资产配置。
四、算例及稳定性检验
1.数据来源与描述性统计
本文选择申万一级共23个行业作为样本对象，得到2000年1月4日至2012年8月1日共3041个行业指数日对数收益率观察值。数据均来自聚源数据库（GILDATA），分析软件使用Eviews60。样本日收益率的描述性统计如表1所示。
由表1可知：对23个样本行业，（1）除信息设备行业外，日收益率均值均大于零，表明这些行业在样本期内都录得净增长，并且在统计上显著。该统计结果与我国经济过去十几年的持续高速增长情况相吻合；（2）日收益率中值均大于零，表明并不服从严格的正态分布，而是稍微右偏；（3）除采掘和金融服务两个行业外，其他21个行业日收益率序列偏度均小于零，表明有较长的左厚尾；（4）日收益率序列的峰度均大于3，表明均具有尖峰。
另外，在2000～2011年间， 23个行业每年的相关系数最小值和最大值如表2所示。由统计结果可知：在12年间，行业相关系数的最大值都超过09，最小值都大于零，最低仍超过03。表明我国各行业总体表现出较强的趋同性，为优化行业配置带来了一定困难。
2.分类结果分析
应用IHSA，得到23个行业的SUS矩阵和IHST，如表3和图1所示。
由分类结果可知，金融服务业与其他行业的距离最大，相关性最强，这与其行业特性相吻合；农业、医药等周期性较小的行业，与其他行业的相关性也较强；交通运输、化工和建筑建材则表现出与其他行业较弱的相关性，这可能与过去十几年我国的基础设施建设投入较大，受国民经济景气度影响较小，从而表现出一定的市场独立性有关。
3.算法稳定性检验
为检验算法的稳定性，进一步使用样本行业2009～2012年每年的日收益率序列，获得近4年的IHST，结果如图2（a）～（d）所示。
由验证结果看，虽然各行业的相关性程度在各年略有差异，但数量关系并未发生大的改变。金融服务业与其他行业的相关性总是最强，医药或食品饮料行业次之，建筑建材或商业贸易行业相对最弱。这表明依据该算法得到的资产选择结果具有较好的稳定性。
五、动态资产配置实证检验
基于收益与成本之间的权衡，投资组合的适度规模问题一直是理论研究的焦点之一。Evans等[13]采用简单随机等权构造组合的方法，发现使用不超过10只股票就能有效分散非系统风险。Shawky等[14]则认为最优组合规模为481只股票。国内研究得到的结论亦不统一。
IHSA能精确获得“距离”最远、相关性最弱的资产，因此在理论上有助于快速构建最优投资组合。为便于验证算法有效性，本文使用与杨继平等[15]完全相同的样本，利用同样的收益率计算方法得到上证50指数中36只样本股票从2001年5月至2004年4月共36个月的月收益率序列。
1.组合风险实证检验
有别于前人使用的随机抽样方法，本文利用IHSA重新依次构建不同规模的等权重组合。组合风险的计算使用式（5）：
σp=Ni=1（1/N）2σ2i+Ni，j=1（i≠j）（1/N）2cov（ri，rj） （5）
对只包含1只股票的“组合”，本文取36只样本股票的平均风险作为组合风险。两种组合构建方法所得到的组合规模与组合风险关系对比结果如表4和图3所示。
两种方法得到的实证结果差异非常明显。进一步分析上述结果可知：
（1）随着组合规模增大，依据IHSA构建的投资组合风险下降速度更快，表明算法有助于更快分散投资组合的非系统风险。
（2）依据IHSA构建的投资组合规模达到20～22只时，组合风险达到最小。此后若进一步扩大组合规模，组合风险反而呈上升趋势。这表明投资组合的最优规模既非国外研究得到的10只或481只，也无须达到吴世农等[16]指出的34只。考虑到交易成本对投资业绩有重要影响，本文揭示的较小的适度组合规模具有重要的现实意义。
（3）对沪市系统风险占比，杨继平等[15]则认为在6518%左右，吴世农等（1998）[16]认为在75%左右，施东晖[17]则认为在80%左右。本文的实证结果在47%～50%之间。利用IHSA得到的沪市系统性风险水平更低。
2.组合收益实证分析
为考查IHSA有效性，继续使用上述36只股票样本，分别利用该算法和随机抽样方法得到两个包含22只股票的等权重投资组合。然后以2004年4月30日为起点，比较其在持有至随后各个月末的总收益率（见图4）。
由比较结果可知，采用IHSA得到的投资组合，在其
后7个月内，其总收益率都优于随机抽样组合的总收益率，表明该算法的确有助于进行证券选择。如果进一步考虑资产配置权重的影响，本文预计二者收益率间的差距会更加显著。随着时间推移，两个投资组合的收益率差别有缩小的趋势。这可能与组合资产的风险-收益特征和相关关系已发生变化有关。
遗憾的是，两种方法得到的组合收益率都劣于同期指数收益率。这可能与抽样范围存在局限性有关，同时再次表明资产选择的重要性。
六、结论
分散化策略以结果为导向，为构建最优投资组合提供了指导，但资产配置过程同样值得深入探讨。IHSA具有稳定性，可应用于风格资产选择；依据该算法不仅有利于迅速分散非系统风险，而且可以获得相对更优的投资收益。本文还揭示出，沪市的系统性风险占比约在50%左右，虽仍远高于发达国家或地区的水平，但比传统认识要低。
本研究是对动态资产组合理论的有益补充，但非终结。本文的结论建立在有效市场假说（EMH）基础上，隐含了资产对象间的相关系数恒定。实际上，由于投资者情绪或惯等外部因素的冲击，收益率序列会呈现尖峰肥尾，因此造成资产的风险-收益特征和彼此之间相关性可能呈现不稳定性，这可能会给资产选择带来困难，需要进一步深入研究。
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收稿日期：2012-11-30
基金项目：教育部人文社会科学基金规划项目（10YJA630131）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（x2jmD2118850）
作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授、博士生导师，主要研究方向为基金投资与分形市场；刘 广 （1980- ），男，河南信阳人，博士研究生，研究方向为投资组合分析。